高中数学必修一函数难题.doc

高中函数大题专练
２、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。
① 对任意的，总有；
② 当时，总有成立。
已知函数与是定义在上的函数。
（1）试问函数是否为函数？并说明理由；
（2）若函数是函数，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。

3.已知函数.
（1）若，求的值；
（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.

4.设函数是定义在上的偶函数.若当时，
（1）求在上的解析式.
（2）请你作出函数的大致图像.
（3）当时，若，求的取值范围.
（4）若关于的方程有7个不同实数解，求满足的条件.

5．已知函数。
（1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。

6、设，求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同。

7．对于函数，若存在 ，使成立，则称点为函数的不动点。
（1）已知函数有不动点（1，1）和（-3，-3）求与的值；
（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；
（3）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的） 个不动点，求证：必为奇数。

8．设函数的图象为、关于点A（2，1）的对称的图象为，对应的函数为.
（1）求函数的解析式；
（2）若直线与只有一个交点，求的值并求出交点的坐标.

9．设定义在上的函数满足下面三个条件：
①对于任意正实数、，都有；
②；
③当时，总有.
（1）求的值；
（2）求证：上是减函数.

10． 已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；
（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。

11.记函数的定义域为，的定义域为，
（1）求：
（2）若，求、的取值范围

12、设。
（1）求的反函数：
（2）讨论在上的单调性，并加以证明：
（3）令，当时，在上的值域是，求 的取值范围。

13．集合A是由具备下列性质的函数组成的：
(1) 函数的定义域是；
(2) 函数的值域是；
(3) 函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：
（Ⅰ）判断函数，及是否属于集合A？并简要说明理由．
（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数，不等式，是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．

14、设函数f(x)=ax+bx+1（a,b为实数）,F(x)=
（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立，求F(x)表达式。
（2）在（1）的条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。
（3）（理）设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)>0。

15．函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。
(1)求a、b的值；
(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？为什么？
(3)在直角坐标系中，求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。