10.高一数学函数与方程.doc

高中数学学科教师辅导教案
学员编号： 年 级：高一 课 时 数： 3
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：尹桂花
授课类型
T同步：函数与方程1
C专题：典例精讲
C专题：巩固练习
星级
★★★
★★★
★★★
教学目标
掌握零点存在性定理并能熟练应用，理解二分法的意义
授课日期及时段
2014/7/28 10:00-12:00
教学内容
教学目标：
1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；
2. 掌握零点存在的判定条件.
一、 知识点
1、 零点存在性定理：如果函数在区间(a,b)上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数在区间（a,b）内有零点。
注意：
（1）、存在零点：（1）连续（2）f(a)·f(b)<0
（2）、只有一个零点：（1）连续（2）f(a)·f(b)<0(3)单调
（3）、若零点存在性定理成立，则零点个数不确定
2、基本初等函数的零点
（1）正比例函数（k 0）仅有一个零点0.
（2）反比例函数（k 0）没有零点。
（3）一次函数（k 0）仅有一个零点
（4）二次函数，当时，有两个零点；当时，有一个零点；当时，无零点。
（5）指数函数且）没有零点。
（6）对数函数且）只有一个零点1。
（7）幂函数，当时，仅有一个零点0，当没有零点。

二、典型例题
题型一函数的零点
例1：判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出。
（1）；（2）；（3）；（4）

变式练习：
1、求下列函数的零点：

例2：已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？

[解析]　因为f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，f(0)＝20－02＝1>0，
而函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．
变式练习：试判断方程在区间[0,2]内是否有实数解？并说明理由。

题型二：二分法
定义：对于在区间[a,b]上连续不断且的函数，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
例1判断函数在区间[1,1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点（精确度为0.1）

例2：求曲线与直线交点的个数，并写出这些交点横坐标所在的大致区间。

变式练习

1. 若函数在区间上为减函数，则在上（ ）.
A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点
C. 没有零点 D. 至多有一个零点
2. 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（　　）.

3. 函数的零点所在区间为（ ）.
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为 .
5. 函数的零点个数为 ，大致所在区间为 .

题型三：函数零点个数的确定方法
例1：求函数的零点个数

例2：已知函数的图象如图所示，则b的取值范围是（ ）

变式练习：求函数的零点个数。

课堂练习1
一、选择题
1．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0则方程f(x)＝0在区间[a，b]上(　　)
A．至少有一实根　　　　B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根
2．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x、f(x)对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
f(x)
123.56
21.45
－7.82
11.57
－53.76
－126.49
函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)
A．2个 B．3个C．4个 D．5个
3．函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则(　　)
A．f(0)>0，f(2)<0B．f(0)·f(2)<0C．在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0D．以上说法都不正确
4．下列函数中，在[1,2]上有零点的是(　　)
A．f(x)＝3x2－4x＋5 B．f(x)＝x3－5x－5 C．f(x)＝lnx－3x＋6 D．f(x)＝ex＋3x－6
5．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为(　　)
A．至多有一个 B．有一个或两个C．有且只有一个 D．一个也没有
6．函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为(　　)
A．4 B．2 C．1 D．0
7．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α、β是函数f(x)的两个零点，则实数a、b、α、β的大小关系可能是(　　)
A．a<α<b<β B．a<α<β<b C．α<a<b<β D．α<a<β<b
8．(2010·福建理，4)函数f(x)＝的零点个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
9．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是(　　)
A．－1和 B．1和－ C.和 D．－和－

二、填空题
10．已知函数f(x)在定义域R上的图象如图所示，则函数f(x)在区间R上有________个零点．

11．方程10x＋x－2＝0解的个数为________．
12．已知函数f(x)＝3mx－4，若在[－2,0]上存在x0，使f(x0)＝0，则m的取值范围是______________．
13．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是____________．
三、解答题
14．若方程ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，求实数a的取值范围．
15．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
(1)f(x)＝－x2＋7x＋1；

(2)f(x)＝x2＋2x＋2；

(3)f(x)＝；

(4)f（x)＝3x＋1－7；

(5)f(x)＝log5(2x－3)．

课后练习：
1。若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若，不存在实数使得；
B．若，存在且只存在一个实数使得；
C．若，有可能存在实数使得；
D．若，有可能不存在实数使得；
2．方程根的个数为（ ）
A．无穷多 B． C． D．
3．若是方程的解，是 的解,则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．函数在区间上的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5．设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．直线与函数的图象的交点个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．若方程有两个实数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为 ．
2．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 ．
3．函数的定义域是 ．
4．已知函数，则函数的零点是__________．
5．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______.
三、解答题
1．利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：
①；②；

③； ④。

3．证明函数在上是增函数。

高中数学教育学科教师辅导学案
学员编号： 年 级：高一 课 时 数： 3
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：尹桂花
授课类型
T同步：函数与方程1
C专题：典例精讲
C专题：巩固练习
星级

教学目标
掌握零点存在性定理并能熟练应用，理解二分法的意
授课日期及时段
2014/7/28 10:00-12:00
教学内容
教学目标：
1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；
2. 掌握零点存在的判定条件.
二、 知识点
1、 零点存在性定理：如果函数在区间(a,b)上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数在区间（a,b）内有零点。
注意：
（1）、存在零点：（1）连续（2）f(a)·f(b)<0
（2）、只有一个零点：（1）连续（2）f(a)·f(b)<0(3)单调
（3）、若零点存在性定理成立，则零点个数不确定
2、基本初等函数的零点
（1）正比例函数（k 0）仅有一个零点0.
（2）反比例函数（k 0）没有零点。
（3）一次函数（k 0）仅有一个零点
（4）二次函数，当时，有两个零点；当时，有一个零点；当时，无零点。
（5）指数函数且）没有零点。
（6）对数函数且）只有一个零点1。
（7）幂函数，当时，仅有一个零点0，当没有零点。

二、典型例题
题型一函数的零点
例1：判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出。
（1）；（2）；（3）；（4）

变式练习：
1、求下列函数的零点：

例2：已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？

变式练习：试判断方程在区间[0,2]内是否有实数解？并说明理由。

题型二：二分法的应用
定义：对于在区间[a,b]上连续不断且的函数，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
例1判断函数在区间[1,1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点（精确度为0.1）

例2：求曲线与直线交点的个数，并写出这些交点横坐标所在的大致区间。

变式练习
1. 若函数在区间上为减函数，则在上（ ）.
A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点C. 没有零点 D. 至多有一个零点
2. 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（　　）.

3. 函数的零点所在区间为（ ）.
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为 .
5. 函数的零点个数为 ，大致所在区间为 .

题型三：函数零点个数的确定方法
例1：求函数的零点个数

例2：已知函数的图象如图所示，则b的取值范围是（ ）

变式练习：求函数的零点个数。

三、课堂练习
一、选择题
1．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0则方程f(x)＝0在区间[a，b]上(　　)
A．至少有一实根　　　　B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根
2．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x、f(x)对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
f(x)
123.56
21.45
－7.82
11.57
－53.76
－126.49
函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)
A．2个 B．3个C．4个 D．5个
3．函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则(　　)
A．f(0)>0，f(2)<0B．f(0)·f(2)<0C．在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0D．以上说法都不正确
4．下列函数中，在[1,2]上有零点的是(　　)
A．f(x)＝3x2－4x＋5 B．f(x)＝x3－5x－5 C．f(x)＝lnx－3x＋6 D．f(x)＝ex＋3x－6
5．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为(　　)
A．至多有一个 B．有一个或两个C．有且只有一个 D．一个也没有
6．函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为(　　)
A．4 B．2 C．1 D．0
7．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α、β是函数f(x)的两个零点，则实数a、b、α、β的大小关系可能是(　　)
A．a<α<b<β B．a<α<β<b C．α<a<b<β D．α<a<β<b
8．函数f(x)＝的零点个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
9．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是(　　)
A．－1和 B．1和－ C.和 D．－和－
二、填空题
10．已知函数f(x)在定义域R上的图象如图所示，则函数f(x)在区间R上有________个零点．

11．方程10x＋x－2＝0解的个数为________．
12．已知函数f(x)＝3mx－4，若在[－2,0]上存在x0，使f(x0)＝0，则m的取值范围是______________．
13．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是____________．
三、解答题
14．若方程ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，求实数a的取值范围．
15．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；

(2)f(x)＝x2＋x＋2；

(3)f(x)＝；

(4)f（x)＝3x＋1－7；

(5)f(x)＝log5(2x－3)．

四、课后练习：
1。若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若，不存在实数使得；
B．若，存在且只存在一个实数使得；
C．若，有可能存在实数使得；
D．若，有可能不存在实数使得；
2．方程根的个数为（ ）
A．无穷多个 B． C． D．
3．若是方程的解，是 的解,则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．函数在区间上的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5．设,用二分法求方程内近似解的过程
中得则方程的根落在区间（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．直线与函数的图象的交点个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个

7．若方程有两个实数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口
为亿,那么与的函数关系式为 ．
2．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 ．
3．函数的定义域是 ．
4．已知函数，则函数的零点是__________．
5．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______.

三、解答题
1．利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：
①；②；

③； ④。

3．证明函数在上是增函数。

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