初二数学一次函数讲义.doc

课题名称：一次函数 授课时间： 月 日
教学目标：了解一次函数与正比例函数的区别和联系；
掌握一次函数的图象和性质
教学重难点：掌握一次函数的图象和性质
知识点1、一次函数与正比例函数的概念
一般地，形如 的函数，叫做正比例函数。
一般地，形如 的函数，叫做一次函数。
知识点2、一次函数与正比例函数的关系
正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
一次函数当 0, 0时是正比例函数。
[例1] 下列函数中是一次函数的是（ ）
A. B. C. D.
[例2] 在函数y＝3x－2，y＝＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7是正比例函数的（ ）
A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个
[例3] 若函数＋m是一次函数，则m的值

[例4] 函数y=(m-2)+n是正比例函数,m,n应满足的条件是 ( ).
A. m≠2且n=0 B. m=2且n=2 C. m≠2且n=2 D. m=2且n=0
针对练习：
1.已知y＝（k－3）＋2是一次函数，那么k得值为（ ）
A.±3 B.3 C.－3 D.无法确定
2.若y＝2＋m－3是一次函数，则m的值为（ ）
A.±3 B.3 C.－3 D.无法确定
知识点3、一次函数的图象和性质
1 形状
一次函数的图象是一条
2 画法
确定 个点就可以画一次函数图像。一次函数与轴的交点坐标（ ,0），与轴的交点坐标(0, )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。
3 性质
（1）一次函数，当 0时，的值随值得增大而增大；当 0时，的值随值得增大而减小。

一次函数
表达式
y=kx＋b （k≠0）

k＞0
k＜0
图 象

性 质
b>0
b<0
b>0
b<0
（2）正比例函数，当 0时，图象经过一、三象限；当 0时，图象经过二、四象限。
强调：k,b与 一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置
②当ｋ＞0时，y随着x的增大而增大，
③当ｋ＜0时，y随着x的增大而减小，
④当b＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴，
⑤当b＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴
⑥当b＝0时，直线交经过原点，
[例5] 关于函数，下列说法中正确的是（ ）
A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限
C. 随的增大而减小 D.不论取何值，总有
[例6] 一次函数的图象不经过（ ）。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
[例7] 已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则它的大致图象是( )
A B C D
[例8] 求一次函数与轴的交点坐标 ，与轴的交点坐标 ，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
针对练习：
1.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，那么（ ）.
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
2.函数y=-ax+b(a>0，b<0)的图象不经过（ ）.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.过点P（8，2）且与直线y=x+1无交点的直线的解析式是（ ）.
A.y=x+10 B.y=x-10 C. y=x-6 D. y=x-2
A
B
C
D
0
0
0
y
y
y
x
x
x
x
y
0
图1
4.如图1所示,如果k·b<0,且k<0,那么函数y=kx+b的图象大致是 ( ).
5.已知一次函数y=kx+b的图象如图2所示,则k、b的符号是( ).
A. k<0,b<0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D. k>0,b>0
6.已知直角坐标系内，点P的横坐标为1，纵坐标为3，请写出过点P的一次函数的解析式（写出三个）__________,___________,__________.
7.一次函数y=(k+1)x+k-2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是_______________.
8.若直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是1，则常数b的值为____________.
9.已知一次函数＋m的图象经过第二、三、四象限，则m的值是_____.
10.已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过第_________象限.
11、函数y=的图象经过_________象限,y随x的增大而____________.
12、一次函数y=kx+b的图像过一、二、四象限，则k________0,b________0.
13、（2007福建福州）已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14、（2007上海市）如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）
A．， B．， C．， D．，
15.若直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）.
A.k﹤0.5 B.k﹥1 C.0.5﹤k﹤1 D.以上都不对
0
0
0
0
x
x
x
x
y
y
y
y
l1
l2
l2
l1
D
C
B
l1
l2
A
l1
l2
图2
16.如图2，在同一坐标系内，直线l1：y=(k-2)x+k和l2：y=kx+b的位置可能为（ ）.
知识点4
一次函数可以看作是由正比例函数平移︱︱个单位得到的，当>0时，向 平移个单位；当<0时，向 平移︱︱个单位。
[例9] 在平面直角坐标系中，将直线向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（ ）。
A． B. C. D.
针对练习：
1.把直线y＝-5x＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的解析式为（ ）
A.y=－x＋6 B. y=－5x－12 C. y=－11x＋6 D.y=－5x
2.若把一次函数y=2x－3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( ).
x
y
l
0
1
2
1
2
图1
A.y=2x B. y=2x－6 C. y=5x－3 D.y=－x－3
3.将直线y=2x向上平移两个单位，所得到的直线的解析式
是_____________.
4.如图1，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位，得
到直线l′,则直线l′的解析式为____________.
5.将一次函数y=-2x+1的图象平移，使它经过点（-2,1），则平移后图象函数的解析式为________________.
6.在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0，b＞0)可以看成是将直线y＝kx沿y轴向上平移b个单位而得到的，那么将直线y＝kx沿x轴向右平移m个单位（m＞0）得到的直线的解析式为_____________.
7、（2007浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。
A、y＝2x＋2 B、y＝2x－2 C、y＝2(x－2) D、y＝2(x＋2)
8、直线与平行，且经过（2，1），则k= ,b= .

知识点5、待定系数法确定一次函数解析式：通过两个条件（两个点或两对数值）来确定一次函数解析式。
[例10] 如图所示，已知直线交轴于点B，交轴于点A，求：
（1）与的函数关系式；（2）三角形AOB的周长和面积；

[例11] 已知一次函数y=(3k-1)x+1-3k，求实数k为何值时，y随x的增大而增大，试确定它的图象经过哪几个象限？
分析：要根据一次函数的性质，求出k的取值范围，再确定此函数图象在y轴上的截距的符号，便可知所在的象限．

[例12] 如图14-2-8所示，已知A（8，0），B（0，6），C（0，-2）三点，连接AB，过点C的直线l与AB交于点P，当PB=PC时，求点P的坐标．
分析：可先求直线AB的解析式，又因为PB等于PC，所以点P的坐标是B，C纵坐标和的一半，把P点的纵坐标代入先求出解析式可求P点坐标．
．

课后练习
1.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
2.在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。
3.已知直线l1：y=-4x+5和直线l2：y=x-4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．
4.如图20，已知直线y=kx-3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．(，0)图20
，(0，－3)

5.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么( )
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
6.一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象如图9所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）A图9

A．x＞-2 B．x＞0 C．x＜-2 D．x＜0
7.如图40，在平面直角坐标系中，点P(x,y)是第一象限直线y=-x+6上的点，点A(5,0)，O是坐标原点，△PAO的面积为s，求s与x的函数关系式;
。
图40

6