新人教版五年级上册数学第7单元植树问题教案.doc

第七单元：数学广角——植树问题
教材分析
本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。
学情分析
由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
教学目标
知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
课时安排：3课时
1．植树问题（两端要栽）……………………………………1课时
2．植树问题（两端都不栽）……………………………… 1课时
3．植树问题（封闭图形）……………………………………1课时

课题：第七单元：植树问题（两端要栽）
本单元的第 1 课时
教学目标：
知识与技能：利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端要栽”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。
过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感、态度与价值观：渗透数形结合思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
教学重点：让学生探究发现一条线上植树问题（两端要栽）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
教学难点：让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
教学用具：课件
教学方法：合作探究、讨论交流、讲解
预习反馈：
教学过程：
一、情境导入
1．出示：公路两旁的树。
师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。
教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。）
2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）
二、动手探究，学习新知
（一）提出问题——两端都栽、两端不栽。
1．出示教材第106页例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
2．在小组内交流讨论。
3．我们先画线段图看看。 这里把线段平均分成了几段？但要栽几棵树？找一找，你发现了什么规律？
先把问题简单化研究30米的路，40米的路，再到100 米的路。我们把一共有几个5米叫间隔数。
两端都栽：
（二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律）
提问：刚才同学们用线段图表示了植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？
1．两端都栽：（教学例1）
假设小路长20米，那么可以栽几棵？

用画线段图表示：5m

则20÷5=4，要栽5棵。
由此可知：100÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？
学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。
教师板书：关系：间隔数+1=棵数
追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？
学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。）
2．小组探究，发现规律
出示：
总长
每两棵树之间的距离，即间隔（米）
两端都栽
间隔数
棵数
20米
5
4
5
4

2

1

10

我的发现

（1）    画一画，填一填。请同学们独立用方案纸上的线段图画一画，然后依次完成表格。
（2）    议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。
（3）    小组汇报，引导发现规律。
A．教师根据学生汇报，完成表格。
B．师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？
（板书：两端要栽： 棵数=间隔数+1）
3. 小结：师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”=棵数
4.应用规律，解决问题
师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？
尝试例1：（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
生：100÷5=20（段） 20+1=21（棵）
师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。孩子们，下面就让我们来一展身手吧！
三、应用践行，巩固练习
1.教材第109页练习二十四第3题。
(1)出示第3题。
指名一名学生朗读题目，理解题意。
(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎么计算？
(3)学生讨论后交流。
(4)组织学生独立列式解答，并相互订正。
2.在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。
（1）算一算
在全长2000米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？
（2）想一想
广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
（3）楼梯问题
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？
四、总结提高，应用内化
这节课你有什么收获？
今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。（那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典型，像......等现象中都含有植树问题。
增 删
板书设计
植树问题（两端要栽）
两端都栽 棵数=间隔数+1 100÷5=20（段） 20+1=21（棵）
间隔数=棵数-1
总长=间隔数×间隔距离
教学反思：

课题：第七单元：植树问题（两端都不栽）
本单元的第 2 课时
教学目标：
知识与技能：1.建立“树的棵数=间隔数-1”的数学模型，能利用数学模型解决简单的实际问题。2.学会借助线段图来分析、理解“两端不栽”的植树问题，并体会“一一对应”和“化繁为简”的思想方法。
过程与方法：在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。
情感、态度与价值观：能将“两端不栽”的植树问题推广到生活中，体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的价值。
教学重点：建立“树的棵数=间隔数-1”的数学模型，并灵活运用模型解决实际问题。
教学难点：学会运用画图的方法和“一一对应”“化繁为简”的思想解决问题。
教学用具：课件
教学方法：自主探究、合作交流
预习反馈：
教学过程：
一、复习导入
1．复习旧知。
昨天我们学习了植树问题中“两端都栽”的情况，想一想我们是怎样学习的？
生：当我们遇到题目中的数目较大时，我们先从较小的数据入手，通过画图得到正确结果，然后多举几个数据进行研究，最后从研究出的一组数据中发现规律，并利用规律解决问题。
2.解决问题。
一条20米长的小路，每隔4米摆一盆花（两端都摆）。一共要摆多少盆花？
师：说说你是怎样想的？
生：20米是路的全长，4米是间隔长度，20除以4得5是间隔数，根据“两端都栽”植树棵数等于间隔数加1，所以5加1等于6盆。
导入：这节课我们继续研究植树问题。
二、动手探究，学习新知
1.课件出示例2
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
师：读题目，想想这道题和上节课学习的“两端都栽”有什么区别和联系。
生1：都是知道了路的总长和间隔长度，求植树棵数。
生2：不同的地方是这道题两端不能栽，因为两端都有建筑物。
师：你们的发现太有价值了！审题不是简单的读题，还要结合实际来分析。
生3：上节课是在小路一边栽树，这道题是在小路两旁栽树。
2.学生试做。
师：一共要栽多少棵树呢？请同学们以小组为单位先选择较小的数据画一画、圈一圈，把结果填到表格里，然后想一想你们发现了什么规律。
路长/米
间隔长度/米
间隔数/个
植树棵数/棵

我发现了：

3.汇报交流。
预设：可以分别把小路看成6米、9米、12米、15米等较小的数据进行研究。
学生汇报研究结果，教师板书如下：
路长/米
间隔长度/米
间隔数/个
植树棵数/棵
6
3
2
1
9
3
3
2
12
3
4
3
15
3
5
4
……
3
……
……
我发现了：

师：仔细观察这些数据，你发现了什么？
生：间隔数都比植树棵数多1。
师：为什么间隔数比植树棵数多1呢？你能解释清楚吗？
生：我们结合线段图就很好理解了，一个间隔对应一棵树，最后会多出一个间隔，所以间隔数总比树的棵数多一。
（学生说的时候教师可以利用课件配合演示）
师：通过刚才的研究我们得出结论——植树棵数=间隔数-1。
（板书：植树棵数=间隔数-1）
师：为什么减1？
（比较与例1的不同）
讨论：
例1是两端都栽树，所以棵数比间隔数多1。
例2是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少1。
师：两端不栽时，如果有10个间隔种几棵树？20个间隔呢？如果有15棵树是几个间隔？18棵树呢？
三、巩固练习
1.教材第107页“做一做”第1、2题。
2.教材第108页练习二十四第6题。
师：以上三道题有什么相同点？有什么不同点？
生：第1题属于两端都栽的情况，植树棵数=间隔数+1；第2题属于只栽一端的情况，植树棵数=间隔数；第6题属于两端都不栽的情况，植树棵数=间隔数-1。
小结：植树问题应用到生活中是各种各样的，解决问题时需要我们结合实际情况，具体问题具体分析。
四、课堂总结
这节课你有什么收获？
小结：这节课我们继续运用画图、“化繁为简”的方法解决了植树问题中两端不栽的情况，希望同学们能运用这些方法解决更多的实际问题。
增 删
板书设计 植树问题（两端不栽）
路长/米
间隔长度/米
间隔数/个
植树棵数/棵
6
3
2
1
9
3
3
2
12
3
4
3
15
3
5
4
……
3
……
……
我发现了：
两端都栽：植树棵数=间隔数+1
只栽一端：植树棵数=间隔数
两端不栽：植树棵数=间隔数-1
教学反思：

课题：第七单元：植树问题（封闭图形）
本单元的第 3 课时
教学目标：
知识与技能：1.建立环形植树“树的棵数=间隔数”的数学模型，能利用数学模型解决简单的实际问题。2.学会借助画图来分析理解环形植树的问题，体会“一一对应”和“化繁为简”的思想方法。
过程与方法：在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，解决生活中的植树问题。
情感、态度与价值观：通过不同植树情况的对比，建立联系，明确差异，培养学生具体问题具体分析的能力。
教学重点：建立环形植树“树的棵数=间隔数”的数学模型。
教学难点：综合运用所学方法灵活解决问题。
教学用具：课件
教学方法：自主探究、合作交流
预习反馈：
教学过程：
一、谈话导入
师：通过前几节课的学习，你们知道植树有哪些不同情况了吗？
生：两端都栽、两端不栽、只栽一端。
师：其实，不管是两端都栽、两端不栽还是只栽一端，它们都属于线形植树，今天我们再来研究一种新的植树情况。（板书：封闭图形的植树问题）
二、探究新知
1.课件出示例3
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
师：请大家读题，说说这道题和前面学的有什么不同。
生：前面学的都是在一条直的路上植树，这道题是在圆形池塘周围植树。
师：对，植树的路线不同，我们可以把前面学习的叫做线形植树，今天学习的在圆形周围植树就是在封闭曲线上植树中的一种——环形植树。
2.独立试做。
师：环形植树的间隔数和棵数又有什么关系呢？请同学们像前两节课那样先画一画、圈一圈，再算一算。
3.汇报交流，发现规律。
师：谁来说说你是怎样做的？你发现了什么？
生1：我先把池塘周长看成30米，每隔10米栽一棵，能栽三棵树，有三个间隔，我发现棵数等于间隔数。
生2：我先把池塘周长看成40米，每隔10米栽一棵，能栽四棵树，有四个间隔，我也发现棵数等于间隔数。
……
师：刚才同学们说得特别好，我们一起结合图来看一看，不管把池塘的周长看成多少，有一个间隔就总是有一棵树和它对应，所以间隔数和植树的棵数是相等的。（板书：间隔数=植树棵数）
4.列式计算。
师：经过研究，我们得到的结论是间隔数等于植树棵数，现在你能解决这道题吗？
生：用120除以10等于12个间隔，因为间隔数和植树棵数相等，所以有12个间隔就相当于有12棵树。
5.分析比较。
师：你觉得今天学习的环形植树和前边学习的哪种植树情况联系最紧密？
生：和前边学的只栽一端的情况一样，都是植树棵数等于间隔数。
三、巩固练习
1.教材第108页“做一做”。
2.教材第111页练习二十四第12题。
四、拓展提高
师：环形植树只是封闭曲线植树的一种，下面这道题你还会做吗？
出示例题：花工在一块正方形场地四周种花，每边都种7株，并且四个顶点都种有一棵花，求这个场地四周共种了多少株花？
师：请你先画图想一想，圈一圈，然后试着算一算。谁来说说你是怎样想的？
生1：每边7株，四条边就是28株，可是顶点的花重叠计算了，那么再减去4就行了。
生2：每边7株，顶点的花重叠了，如果把这些花重新分组，每边6株就不重叠了，所以4乘6等于24株。
生3：如果其中两排按每边7株算，另外两排按每排5株算也不会重叠，7乘2再加上5乘也是24株。
师：解决这类题的关键就是要先解决重叠的问题，通过画图，同学们用不同的方法解决了相同的问题，看来解决问题的方法不是唯一的，只要积极地想办法，办法总比困难多。今后我们还会遇到在正三角形周围植树，在正五边形、正六边形周围植树，你们能用刚才的方法解决吗？
五、课堂总结
这节课你有什么收获？
小结：这节课同学们用画图的方法研究了封闭曲线中的植树问题，知道了环形植树问题中，间隔数等于植树棵数，正多边形植树中要注意重叠问题。
增 删
板书设计 植树问题（封闭图形）
环形：植树棵数=间隔数 正多边形：注意重叠
教学反思：

9