新北师版大八年级下期末数学试卷(有答案).doc

新北师大版八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．以下是节水、回收、低碳、绿色包装四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1 D．＞
3．使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1
4．下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（　　）
A．2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1） B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9
C．﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b（ab﹣2a﹣3） D．x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣3
5．如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12

5题图 6题图
6．如图，直线l1的解析式为y1=k1x+b1，直线l2的解析式为y2=k2x+b2，则不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
7．若x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6
8．对分式，通分时，最简公分母是（　　）
A．4（a﹣3）（a+3）2 B．4（a2﹣9）（a2+6a+9） C．8（a2﹣9）（a2+6a+9） D．4（a﹣3）2（a+3）2
9．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列说法错误的是（　　）
A．x=4是方程的增根
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．命题“平行四边形的对角线互相平分”和它的逆命题是以对互逆定理
D．把点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到点B，则点A与点B关于y轴对称
11．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
12．如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：
①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11题图 12题图 16题图

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．七边形的内角和是　　．
14．化简+的结果是　　．
15．若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是　　．

16．如图所示，长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，连接DG交EF于H连接AF交DG于点M，若AB=4，BC=1，则AM=　　．

　三、解答题（共7小题，满分52分）
17．分解因式：
（1）3x2﹣12xy+12y2； （2）（x﹣y）2+16（y﹣x）．

18．先化简，再求值：（﹣）•（a+3），其中a=3+2．

19．如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．
（1）写出点Q的坐标是　　；
（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．

20．解方程：．

21．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．

22．给点燃的蜡烛加上一个特质的外罩后，蜡烛燃烧的时间会更长，为了测量蜡烛在有、无外罩条件下的燃烧时长，某天，小明同时点燃了A、B、C三只同样质地、同样长的蜡烛，他给其中的A、B两只加了外罩，C没加外罩，一段时间后，小明发现自己忘了记录开始时间，于是，他马上请来了小聪，小聪根据现场情况采取了如下的补救措施，在C刚好燃烧完时，他马上拿掉了B的外罩，但没有拿掉A的外罩，结果发现：B在C燃烧完以后12分钟才燃烧完，A在B燃烧完以后8分钟燃烧完（假定蜡烛在“有罩”或“无罩”条件下都是均匀燃烧）设无外罩时，已知蜡烛可以燃烧x分钟，则：
（1）填空：把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，它在“有罩”条件下燃烧的长度为　　；在“无罩”条件下燃烧的长度为　　；（两个空都用含有x的代数式表示）
（2）求无外罩时，已知蜡烛可以燃烧多少分钟；
（3）如果一支点燃的蜡烛至少能够燃烧40分钟，则无罩燃烧至多几分钟后就要给这支蜡烛加上外罩？

23．如图1、2，A、B是y轴上的两点（点A在点B的上边），C、D是x轴上的两点（点C在点D的左边），E、F分别是BC、AD的中点．
（1）如图1，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，求证：AB=PC；
（2）如图1，连接EF，若AB=4，CD=2，求EF的长；
（3）如图2，若AB=CD，当线段AB、CD分别在y轴、x轴上滑动时，直线EF与x轴正方向的夹角∠α的大小是否会发生变化？若变化，请你说明理由；若不变，请你求出∠α的大小．

八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析
　一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．以下是节水、回收、低碳、绿色包装四个标志，其中是中心对称图形的是（　D　）
A． B． C． D．
2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　C　）
A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1 D．＞
3．使分式有意义的x的取值范围是（D　　）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1
4．下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（　A　）
A．2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1） B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9
C．﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b（ab﹣2a﹣3） D．x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣3
5．如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（　C．　）
A．6 B．8 C．10 D．12

6．如图，直线l1的解析式为y1=k1x+b1，直线l2的解析式为y2=k2x+b2，则不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是（　D　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
7．若x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值为（　D　）
A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6
8．对分式，通分时，最简公分母是（　A　）
A．4（a﹣3）（a+3）2 B．4（a2﹣9）（a2+6a+9） C．8（a2﹣9）（a2+6a+9） D．4（a﹣3）2（a+3）2
　9．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（　C　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、平移的距离=1+2=3，B、平移的距离=2+1=3，C、平移的距离==，
D、平移的距离=2，所以选C．

10．下列说法错误的是（　C　）
A．x=4是方程的增根
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．命题“平行四边形的对角线互相平分”和它的逆命题是以对互逆定理
D．把点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到点B，则点A与点B关于y轴对称
11．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，
∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=100°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=100°，
∴∠ADE=360°﹣120°﹣100°=140°，∴∠DAE=（180°﹣140°）÷2=20°，
故选：A．

12．如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：
①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，
∴PN=PH，同理PM=PH，∴PN=PM，∴PB平分∠ABC，∴∠ABP=∠ABC=30°，故①正确，
∵在Rt△PAH和Rt△PAN中，， ∴△PAN≌△PAH，同理可证，△PCM≌△PCH，
∴∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，∵∠MPN=180°﹣∠ABC=120°，
∴∠APC=∠MPN=60°，故②正确，
在Rt△PBN中，∵∠PBN=30°，
∴PB=2PN=2PH，故③正确，
∵∠BPN=∠CPA=60°，
∴∠CPB=∠APN=∠APH，故④正确．
【点评】本题考查角平分线的判定定理和性质定理．全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．七边形的内角和是　900°　．
14．化简+的结果是　a　．【解答】解：原式=﹣===a，
15．若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是　13≤a＜15　．
16．如图所示，长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，连接DG交EF于H连接AF交DG于点M，若AB=4，BC=1，则AM=　　．

【解答】解：如图，连结AC、CF．∵长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，
∴DC=GC，AC=FC，∠ACF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形．∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=1，
∴AC==，∴FC=AC=．
在Rt△CAF中，由勾股定理得，AF==．
∵DC=GC，∠DCG=90°，∴∠DGC=45°，∴∠FGH=90°﹣∠DGC=45°，
∴△FHG是等腰直角三角形，∴FH=FG，∵FG=AD，∴FH=AD．
在△ADM与△FHM中， ∴△ADM≌△FHM，∴AM=FM，∵AM+FM=AF=，
∴AM=．故答案为．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．分解因式：
（1）3x2﹣12xy+12y2；
（2）（x﹣y）2+16（y﹣x）．
【解答】解：（1）原式=3（x2﹣4xy+4y2）=3（x﹣2y）2；
18．先化简，再求值：（﹣）•（a+3），其中a=3+2．
【解答】解：原式=[﹣]•（a+3）
=•（a+3）=，
当a=3+2时，原式=．
19．如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．
（1）写出点Q的坐标是　（﹣3，4）　；
（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．

【解答】解：（1）点Q的坐标为（﹣3，4）；故答案为（﹣3，4）；
（2）把点Q（﹣3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，
得到的点Q′的坐标为（﹣3+m，4﹣2m），
而Q′在第三象限，
所以，解得2＜m＜3，即m的范围为2＜m＜3．
20．解方程：．
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），
解得：x=2．检验：当x=2时，（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解．则原方程无解．
21．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．

【解答】证明：（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，
∵∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAB=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD．
（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵△BEF、△ABC是等边三角形，∴BE=EF，
∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥CD，∴BE=EF=CD，
∴EF=CD，且EF∥CD，
∴四边形EFCD是平行四边形．

22．给点燃的蜡烛加上一个特质的外罩后，蜡烛燃烧的时间会更长，为了测量蜡烛在有、无外罩条件下的燃烧时长，某天，小明同时点燃了A、B、C三只同样质地、同样长的蜡烛，他给其中的A、B两只加了外罩，C没加外罩，一段时间后，小明发现自己忘了记录开始时间，于是，他马上请来了小聪，小聪根据现场情况采取了如下的补救措施，在C刚好燃烧完时，他马上拿掉了B的外罩，但没有拿掉A的外罩，结果发现：B在C燃烧完以后12分钟才燃烧完，A在B燃烧完以后8分钟燃烧完（假定蜡烛在“有罩”或“无罩”条件下都是均匀燃烧）设无外罩时，已知蜡烛可以燃烧x分钟，则：
（1）填空：把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，它在“有罩”条件下燃烧的长度为　1﹣　；在“无罩”条件下燃烧的长度为　　；（两个空都用含有x的代数式表示）
（2）求无外罩时，已知蜡烛可以燃烧多少分钟；
（3）如果一支点燃的蜡烛至少能够燃烧40分钟，则无罩燃烧至多几分钟后就要给这支蜡烛加上外罩？
【考点】一元一次不等式的应用；列代数式．
【解答】解：（1）把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，在“无罩”条件下燃烧的长度为，它在“有罩”条件下燃烧的长度为1﹣，故答案为：1﹣，；
（2）设无外罩时，一支蜡烛可以燃烧x分钟，由题意得： =，解得：x=30，
经检验x=30是原分式方程的解，
答：无外罩时，一支蜡烛可以燃烧30分钟．
（3）设无罩燃烧a分钟后就要给这支蜡烛加上外罩，由题意得： +≥1，解得：a≤15，
答：无罩燃烧至多15分钟后就要给这支蜡烛加上外罩．
【点评】此题考查分式方程与不等式的实际运用，找出题目蕴含的等量关系和不等关系是解决问题的关键．

23．如图1、2，A、B是y轴上的两点（点A在点B的上边），C、D是x轴上的两点（点C在点D的左边），E、F分别是BC、AD的中点．
（1）如图1，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，求证：AB=PC；
（2）如图1，连接EF，若AB=4，CD=2，求EF的长；
（3）如图2，若AB=CD，当线段AB、CD分别在y轴、x轴上滑动时，直线EF与x轴正方向的夹角∠α的大小是否会发生变化？若变化，请你说明理由；若不变，请你求出∠α的大小．

【解答】（1）证明：∵OA⊥OD，PC⊥OD，∴AB∥PC，∴∠EAB=∠EPC，
在△ABE和△PCE中，∴△ABE≌△PCE，∴AE=EP．
（2）如图1中，连接DP，

∵△AEB≌△PEC，∴AE=EP，∵CP=AB=4，CD=2，∴DP==2，∵E、F分别是AP、AD中点，
∴EF=DP=．
（3）结论：∠α的大小不变，∠α=45°

理由：如图2中，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，
由（1）可知，CP=AB=CD，
∴∠CDP=45°，
∵EF∥DP，
∴∠α=∠CDP=45°．
【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会利用（1）的证明方法，添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．