上海市2018年嘉定(长宁)区高三年级第二次质量调研(二模)数学试卷(简答).doc

上海市2018年嘉定（长宁）区高三年级第二次质量调研（二模）数学试卷（简答）
2019年嘉定区高三年级第二次质量调研
一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果
1.已知集合，，则
2.已知复数满足(i是虚数单位)，则
3.若线性方程组的增广矩阵为，则
4. 在的二项展开式中，常数项的值为
5.已知一个圆锥的主视图(如右图所示)是边长分别为5，5，4的三角形，则该圆锥的侧面积为
6.已知实数x，y满足，则的最小值为
7.设函数(其中a为常数)的反函数为，若函数的图像经过点，则方程的解为
8.学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为 (结果用数值表示)
9.已知直线(t为参数)与抛物线相交于A、B两点，若线段AB中点的坐标为(m，2)，线段AB的长为
10.在中，已知，P为线段AD上的一点，且满足，若△ABC的面积为，，则的最小值为
11.已知有穷数列共有m项，记数列的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2),… …第n（）项及以后所有项和为S(n)，若S(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当时，
12. 已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，若对于x属于都有，则实数t的取值范围为
二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)
13.已知，则“”是“”的（ ）
A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件
14.产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标，下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图 (%)

在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较:环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015二季度与2015年第一季度相比较
根据上述信息，下列结论中正确的是( )
(A)2015年第三季度环比有所提高 (B)2016年第一季度同比有所提高
(C)2017年第三季度同比有所提高 (D)2018年第一季度环比有所提高
15.已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间。过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（ ）
(A)圆的一部分 (B)椭圆的一部分 (C)双曲线的一部分 (D)抛物线的一部分
16.对于△ABC，若存在△A1B1C1，满足，则称△ABC为“V类三角形”。“V类三角形”一定满足（ ）
(A)有一个内角为30° (B)有一个内角为45° (C)有一个内角为60° (D)有一个内角为75°
三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的
17.(本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分)
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，A1B与底面ABCD所成的角为
(1)求三棱锥A1-BCD的体积;
(2)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小.

18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
已知函数，
(1)若，且，求的值
(2)求函数最小正周期及函数在上单调递减区间。

19.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)
为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年，已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H(万元)与隔热层厚度x(毫米)满足关系（） 设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)请解释H(0)的实际意义，并求的表达式;
(2)当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少?并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱?

20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题
已知椭圆Г:的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆Г相交于P、Q
（1）求的周长
（2）设点A为椭圆Г的上顶点，点P在第一象限，点M在线段上，若，求点P的横坐标
（3）设直线不平行于坐标轴，点R为点P关于x轴对称点，直线QR与x轴交于点N求面积的最大值

21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)
记无穷数列的前n项中最大值为，最小值为，令求
(1)若，写出，，，的值
2)设，若，求λ的值及时数列的前项和；
(3)求证:“数列是等差数列”的充要条件是“数列是等差数列

参考答案
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、
9、 10、 11、 12、
13-16、ACCB
17、（1）；（2）
18、（1）；（2）
19、（1）（）；（2）厚度为时，总费用最小70万元.节省90万元.
20、（1）8；（2）；（3）
21、（1），，，；（2），；（3）证明略.
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