初二数学上三角形(题目有分类).doc

方向教育《三角形》

一．知识框架

1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 

2. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 

3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 
4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 

5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 

6. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 

9. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 
角线. 

11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 
多边形覆盖平面

 13.公式与性质： 
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° 

⑵三角形外角的性质： 
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

考点一：三角形的分类 

例题1：具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（     ）。
 A：∠A+∠B=∠C   B：∠A=∠B=  ∠C  C：∠A=90°-∠B   D：∠A-∠B=90

 例题2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°则顶角的度数为（）
 A．60°    B．120°    C．60°或150°    D．60°或120°

考点二：三角形三边的关系

例题1：已知：如图1，△ABC中，D是AB上除顶点外的一点.， 求证：AB+AC>DB+DC；

例题2：现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（ ） 
A.100cm的木棒      B.90cm的木棒    C.40cm的木棒       D.10cm的木棒

练习： 
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是               （   ） 
A、 3，4，8    B、 5，6，11   C、 1，2，3   D、 5，6，10 
2. 一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为_____     .

考点三：三角形的中线的性质 

考点四：三角形的稳定性 
三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．
 练习： 
1.不是利用三角形稳定性的是(   ) 
A、自行车的三角形车架  B、三角形房架  C、照相机的三角架      D、矩形门框的斜拉条

 2.下列图形中具有稳定性的有（   ） 
A 、正方形   B、长方形    C、梯形     D、 直角三角形

考点五：三角形的外角与不相邻的内角的关系 
例题1：如图，已知点P在△ABC内任一点，试说明∠A与∠P的大小关系。

练习：
若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是(   ).
 A、直角三角形  B、锐角三角形  C、钝角三角形  D、无法确定

考点六：三角形的内角和、外角和相关的计算与证明 
例题1：若三角形的三个外角的比为3：4：5，则这个三角形为（    ）．
 A．锐角三角形   B．直角三角形    C．等边三角形    D．钝角三角形 

例题2：已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______. 
练习： 
1、 如图，若∠AEC=100°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于( A ) A. 125°    B. 115°    C. 110°    D. 105°

2、 如图，∠1=______. 

3、 如图，则∠1=______,∠2=______,∠3=______, 

4、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是(   ) 
A.等腰直角三角形         B.一般的等腰三角形     C.等边三角形        D.等腰钝角三角形 

5、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为(   ) 
A. 30°    B. 60°     C. 90°     D. 120°   

6已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它最大内角的度数(  ). 
A.  90°    B. 110°    C. 100°    D. 120°   

考点七：多边形的内角和与外角和（识记）

例题1：若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（  ） 
A．  三角形  B．六边形  C．五边形  D．四边形

例题2：下列说法错误的是（    ） 
A． 边数越多，多边形的外角和越大     B．多边形每增加一条边，内角和就增加180°
C．正多边形的每一个外角随着边数的增加而减小     D．六边形的每一个内角都是120°

例题3：一个多边形内角和与其中一个外角的总和为1360°这个多边形的边数为_____   .

例题4：一个多边形的每一个外角都是24°，则此多边形的内角和（ ）
A．2160° B．2340° C．2700° D．2880°

练习： 
1． 一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （  ） 
A、  6         B、 7       C、 8         D、 9 

2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（     ） 
A、  四边形   B、 五边形   C、 六边形   D、  八边形 

3．一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加(  ) 
A. 180°    B. 360°    C. (n-2)·180°  D.  n·180 

4、 若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是(    ) 
A、 八边形   B、十边形   C、十二边形  D、十四边形 

5、 正方形每个内角都是 ______，每个外角都是 ______。 

6、 正六边形共有_______条对角线，内角和等于_________，每一个内角等于_______。

 7、内角和是1620°的多边形的边数是 ______。 

考点六：镶嵌 
例题1：边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是(   ) 
A. 正方形与正三角形     B.正五边形与正三角形    
C.正六边形与正三角形   D.正八边形与正方形
 练习： 
1. 下列正多边中，能铺满地面的是（  ） 
A、正方形   B、 正五边形    C、 等边三角形   D、 正六边形 

2. 下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是(   ). 
A.正六边形和正三角形      B.正三角形和正方形 
C.正八边形和正方形      D.正五边形和正八边形