八年级数学轴对称知识点整理及练习.doc

教学课题
轴对称
教学目标
1、 会判断哪些是轴对称图形，知道轴对称图形和轴对称的区别
2、 会用坐标表示轴对称
重点难点
用坐标表示轴对称
【知识点梳理】
一、知识框架：

二、知识概念：
1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就
叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么
就说这两个图形关于这条直线对称.

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分
线.
2.基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段
的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直平分线的性质：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.
关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数.
①点关于轴对称的点的坐标为.
②点关于轴对称的点的坐标为.
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.
④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（只有1条对称轴）.
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（共有3条对称轴）.
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形.

O

第1题
②
①
③
④
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
【预习】
1．在图所示编号为①，②，③，④的四个三角形中，
关于坐标轴对称的两个三角形共有（　　）对．
A． 0 B．1 C． 2 D．3
2．点关于轴的对称点的坐标为 ．
3.下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（ ）．

A B C D
4．平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（ ）
A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=-1
5．点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x轴的位置关系是___________．
6．下面所示的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）

等边三角形 直角三角形 平行四边形 正方形
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
【经典例题】
7．已知点A和点B关于轴对称，则的值是（　　）
A. 　 B. 　 C.7 　　 D.
8．在直角坐标系中，已知，在轴上确定一点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是_______
10．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，AB＝10㎝，则BC＝ ㎝．
11、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm.
12．下列图形是轴对称图形的有（ 　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
13．已知点关于轴对称的点的坐标是（，），则点关于轴对称的点的坐标是（ ）．
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
14．点与点关于轴对称，则=（ ）
A． B． C． D．
15. 如图3，△ABC的顶点分别为，B(-4，0)，，且△BCD与△ABC全等，则点坐标可以是 。

16、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A＝30°，BC＝2㎝，则BD＝ ㎝，AD＝ ㎝
17．（本题6分）如图，点、、的坐标分别为，，．
（1）求的面积；
（2）把向左平移个单位，写出此时三角形三个顶点的坐标．

（第18题）

18、已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接 ，得到为等边三角形．
（1）求证：；
（2）求证：为等边三角形．

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