高三数学周周清.doc

数学 单元过关
数学检测周周清（10）

一. 选择题：（每小题5分，共60分）
1已知全集，且，则等于（ ）
A B C D
2函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3.函数的零点有（ ）
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3个
4. 已知，则成立的一个充要条件是（ ）
A、 B、 C、 D、<0
5.函数的图象关于（ ）
A、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线对称
6.已知全集如果命题则命题“非”是 ( ).
A. B.
C. D.
7.若，则点（m,n）必在（ ）
A、直线的左下方 B、直线的右上方
C、直线的左下方 D、直线的右上方
8.设且，，则的大小关系为（ ）
A. B C D
9.若曲线在点P处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.如果是实数，那么“”是“”的( ).
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.对任意的实数，记 若，其中奇函数在时有极小值，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示 则下列关于函数的说法中，正确的是（ ）
（A）为奇函数
（B）有极大值且有极小值
（C）的最小值为且最大值为
（D）在上不是单调函数
12.函数在区间上单调递减，则（ ）
A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.已知幂函数的图象与坐标轴不相交，且关于轴对称，则 .
14若函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是

15（1）（文）函数的单调增区间为

（2）(理)符号表示不超过的最大整数，如，，，定义函数．设函数，若在区间上零点的个数记为， 与图象交点的个数记为，则的值是 .
16. 命题：;：函数的值域为 , 则是的
条件.
三、解答题：（共74分）
17. 已知集合A＝，B ＝．
⑴当a＝2时，求A B； ⑵求使B A的实数a的取值范围．
18.(理)已知正数满足,求证:.
(文)已知不等式对于一切实数恒成立,求实数的取值范围.
19.已知函数.
⑴若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和,求和得解析式;
⑵命题函数在区间上是增函数;
命题函数是减函数.如果命题有且仅有一个是真命题,求的取值范围.
20.某工厂有一段旧墙长14，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126的厂房，工程条件是：
⑴建1新墙的费用为元；⑵修1旧墙的费用为元；⑶拆去1的旧墙，用可得的建材建的新墙的费用为元；经讨论有两种方案：
①利用旧墙一段为矩形一边；②矩形厂房利用旧墙的一面的边长.问如何利用旧墙建墙费用最省?试比较①②两种方案哪个更好.
21.设函数
⑴ 在区间上画出函数的图象；
⑵设集合试判断集合和集合之间的关系，并给出证明；
⑶当时，求证：在区间上，的图象位于函数图像的上方.
22. 已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）
⑴若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；
⑵若求在区间上的最大值；
⑶设函数在区间上是减函数，求的取值范围.

《高三数学周周清》（10）答案
一、 选择：
CBADB DCBCB DB
二、 填空:
13、 14、 15、(文) (理) 16、充分不必要
三、解答题：
17、（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）．
（2）∵ B＝（2a，a2＋1），当a＜时，A＝（3a＋1，2）
要使BA，必须，此时a＝－1；
当a＝时，A＝，使B A的a不存在；
当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3．
综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}
18.(理)证明：要证，
只需证，也就是只要证，
两边都是非负数，只要证，
也就是只要证即只要证
只需证这就是已知条件，且以上各步都可逆，
证得.
(文)解:的定义域为,
当时,,故在上单调递增.
当时, 故在上单调递减.
当时,令解得
则当时, ;当时,
故在上单调递增,在上单调递减.
19.解:(1),

解得.
(2)函数在区间上是
增函数,解得
又由函数是减函数,得,
命题为真的条件是:
命题为真的条件是:
又命题有且仅有一个是真命题,
20.解(1)修旧墙费用拆旧墙造新墙费用为,
其余新墙费用:
所以总费用
因为所以当且仅当时,
(2)利用旧墙费用为(元),建新墙费用为(元),
总费用为:因为当时,
所以函数在上为增函数.
所以当故采用第①种方案更好些.
21．(1)注:用铅笔与直尺作图,准确标出轴及特殊点:图像与两坐标轴的交点及端点值,对称轴用虚线标出;
(2)证明:方程的解分别是,0,4和2+,由于在
和上单调递减,在和上单调递增,
因此.
由于,
(3)证明:当时,
=-
又
①当,即时,取,
则.②当,即时,取,.
由①②可知,当,,因此在区间上，的图象位于函数图像的上方.
22.解：（1）由已知，即，，又，
即.
(2),,
由此得时，单调递减；时，单调递增，
故又
当，即时，
当，即时，
（3）在上是减函数，
在上恒成立即在上恒成立，
在上恒成立，又当且仅当
时等号成立. ,.

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