资源描述
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．化简a·b·(－3a·b)÷的结果为( )
A．6a B．－a
C．－9a D．9a
解析： a·b·÷
＝－3a＋·b＋÷
＝－9a＋－·b＋－＝－9a.
答案： C
2．若幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(25)＝( )
A. B.
C. D．5
解析： 设f(x)＝xα，∵图象经过点
∴9α＝，∴α＝－，即f(x)＝x－
f(25)＝25－＝，故选A.
答案： A
3．函数f(x)＝＋的定义域是( )
A. B.
C. D．[0,1)
解析： 要使函数有意义，只须使
∴
∴0≤x<1.故选D.
答案： D
4．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝( )
A. B．10
C．20 D．100
解析： 2a＝5b＝m
∴a＝log2m，b＝log5m
∴＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2
∴m＝
答案： A
5．设a＞1，则log0.2a,0.2a，a0.2的大小关系是( )
A．0.2a＜log0.2a＜a0.2 B．log0.2a＜0.2a＜a0.2
C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a
解析： ∵a＞1，∴log0.2a＜0
0＜0.2a＜1，a0.2＞1
∴log0.2a＜0.2a＜a0.2
答案： B
6．若f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有( )
A．f(2)<f(3)<g(0) B．g(0)<f(3)<f(2)
C．f(2)<g(0)<f(3) D．g(0)<f(2)<f(3)
解析： 用－x代入x，则有：f(－x)－g(－x)＝e－x，即－f(x)－g(x)＝e－x，结合f(x)－g(x)＝ex，可得f(x)＝，g(x)＝－.
所以f(x)在R上为增函数，因此f(0)＝0，g(0)＝－1，f(3)>f(2)>f(0)＝0，所以f(3)>f(2)>g(0)，故选D.
答案： D
7．给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析： ①y＝x在(0,1)上为单调递增函数∴①不符题意，排除A、D.
④y＝2x＋1在(0,1)上也为单调递增函数，排除C，故选B.
答案： B
8．函数f(x)＝loga|x|(a>1)的图象可能是下图中的( )
解析： 先去掉绝对值符号得f(x)＝可分别画出图象，也可以判断出函数的奇偶性与单调性再选择答案．
答案： A
9．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝3·ax－1在[0,1]上的最大值是( )
A．6 B．1
C．3 D.
解析： 由于函数y＝ax在[0,1]上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝3·2x－1在[0,1]上是单调递增函数，最大值当x＝1时取到，即为3.
答案： C
10．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是( )
A．(1,10) B．(5,6)
C．(10,12) D．(20,24)
解析： 函数f(x)的图象如图所示：
不妨设a＜b＜c，则10＜c＜12.
∵f(a)＝f(b)，∴－lg a＝lg b.
即lg a＋lg b＝0
即lg ab＝0
∴ab＝1
又∵10＜c＜12，
∴10＜abc＜12.故选C.
答案： C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11．若函数y＝(m＋2)xm－1是幂函数，则m＝________.
答案： －1
12．(log43＋log83)(log32＋log98)＝________.
解析： 利用换底公式，得原式
＝
＝log23·log32＝.
答案：
13．函数f(x)＝－a2x－1＋2恒过定点的坐标是________．
解析： 令2x－1＝0，解得x＝，又f＝－a0＋2＝1，
∴f(x)过定点.
答案：
14．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)．再f(2＋log23)等于________．
解析： 因为3＝2＋log22<2＋log23<2＋log24＝4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，又因为3＋log23>4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝3＋log23＝×log23＝×log＝×＝.
答案：
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)(1)－(－2 009)0－－＋－2；
(2)log2.56.25＋lg 0.001＋ln＋2－1＋log23.
解析： (1)原式＝－1－＋＝.
(2)原式＝2－3＋＋×3＝1.
16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝，f(2)＝.
(1)求a、b；
(2)判断f(x)的奇偶性．
解析： (1)由已知，得解得
(2)由(1)知f(x)＝2x＋2－x.
任取x∈R，则f(－x)＝2－x＋2－(－x)＝f(x)，
所以f(x)为偶函数．
17．(本小题满分12分)设a>0，f(x)＝＋在R上满足f(x)＝f(－x)．
(1)求a的值；
(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
解析： (1)依题意，对一切x∈R，有f(x)＝f(－x)，即＋＝＋aex，所以＝0对一切x∈R成立，
由此可得a－＝0，即a2＝1.
又因为a>0，所以a＝1.
(2)在(0，＋∞)上任取x1<x2，则
f(x1)－f(x2)＝ex1＋－
＝(ex2－ex1)·
＝(ex2－ex1)·.
由x2>x1>0，得x1＋x2>0，ex2－ex1>0,1－ex1＋x2<0.
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
18．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)求函数f(x)的值域．
解析： (1)由得－1<x<1，
∴函数f(x)的定义域为(－1,1)．
(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(－1,1)，
有－x∈(－1,1)，
f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
(3)f(x)＝lg[(1＋x)(1－x)]＝lg(1－x2)
令t＝1－x2
∵x∈(－1,1)，∴t∈(0,1]
又∵y＝lg t，在(0,1]上是增函数．
∴y≤lg 1＝0
∴函数f(x)的值域为(－∞，0]．
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