高中数学选修44《坐标系与参数方程》练习题(含详解).doc

数学选修4-4 坐标系与参数方程
[基础训练A组]
一、选择题
1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
2．下列在曲线上的点是（ ）
A． B． C． D．
3．将参数方程化为普通方程为（ ）
A． B． C． D．
4．化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）
A． B． C． D．
5．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．极坐标方程表示的曲线为（ ）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆

二、填空题
1．直线的斜率为______________________。
2．参数方程的普通方程为__________________。
3．已知直线与直线相交于点，又点，
则_______________。
4．直线被圆截得的弦长为______________。
5．直线的极坐标方程为____________________。
三、解答题
1．已知点是圆上的动点，
（1）求的取值范围；

（2）若恒成立，求实数的取值范围。

2．求直线和直线的交点的坐标，及点
与的距离。

3．在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。
一、选择题
1．直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
2．参数方程为表示的曲线是（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
3．直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．圆的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．与参数方程为等价的普通方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
1．曲线的参数方程是，则它的普通方程为__________________。
2．直线过定点_____________。
3．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。
4．曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为________________。
5．设则圆的参数方程为__________________________。
三、解答题
1．参数方程表示什么曲线？
2．点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。
3．已知直线经过点,倾斜角，
（1）写出直线的参数方程。
（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。
一、选择题
1．把方程化为以参数的参数方程是（ ）
A． B． C． D．
2．曲线与坐标轴的交点是（ ）
A． B． C． D．
3．直线被圆截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
4．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．极坐标方程表示的曲线为（ ）
A．极点 B．极轴 C．一条直线 D．两条相交直线
6．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
1．已知曲线上的两点对应的参数分别为，，那么=_______________。
2．直线上与点的距离等于的点的坐标是_______。
3．圆的参数方程为，则此圆的半径为_______________。
4．极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________。
5．直线与圆相切，则_______________。
三、解答题
1．分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：
（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数；
2．过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，
求的值及相应的的值。

新课程高中数学训练题组参考答案
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [基础训练A组]
一、选择题
1．D
2．B 转化为普通方程：，当时，
3．C 转化为普通方程：，但是
4．C
5．C 都是极坐标
6．C
则或
二、填空题
1．
2．
3． 将代入得，则，而，得
4． 直线为，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为
5． ，取
三、解答题
1．解：（1）设圆的参数方程为，

（2）

2．解：将代入得，
得，而，得
3．解：设椭圆的参数方程为，

当时，，此时所求点为。
新课程高中数学训练题组参考答案
一、选择题
1．C 距离为
2．D 表示一条平行于轴的直线，而，所以表示两条射线
3．D ，得，
中点为
4．A 圆心为
5．D
6．C ，把直线代入
得
，弦长为
二、填空题
1． 而，
即
2． ，对于任何都成立，则
3． 椭圆为，设，

4． 即
5． ，当时，；当时，；
而，即，得
三、解答题
1．解：显然，则

即
得，即
2．解：设，则
即，
当时，；
当时，。
3．解：（1）直线的参数方程为，即
（2）把直线代入
得
，则点到两点的距离之积为
坐标系与参数方程 [提高训练C组]
一、选择题
1．D ，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制
2．B 当时，，而，即，得与轴的交点为；
当时，，而，即，得与轴的交点为
3．B ，把直线代入
得
，弦长为
4．C 抛物线为，准线为，为到准线的距离，即为
5．D ，为两条相交直线
6．A 的普通方程为，的普通方程为
圆与直线显然相切
二、填空题
1． 显然线段垂直于抛物线的对称轴。即轴，
2．,或
3． 由得
4． 圆心分别为和
5．，或 直线为，圆为，作出图形，相切时，
易知倾斜角为，或
三、解答题
1．解：（1）当时，，即；
当时，
而，即
（2）当时，，，即；
当时，，，即；
当时，得，即
得
即。
2．解：设直线为，代入曲线并整理得

则
所以当时，即，的最小值为，此时。

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