冀教版九年级数学上册第二十五章图形的相似练习题.doc

第二十五章　图形的相似　
1．2019·重庆已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为(　　)
A．1∶4 .4∶1 .1∶2 .2∶1
2．2019·通辽志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费(　　)
A．540元 .1080元 .1620元 .1800元
3．2019·恩施州如图25－Y－1，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为(　　)
图25－Y－1
A．6 .8 .10 .12
4．2019·河北如图25－Y－2，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　)
图25－Y－2
图25－Y－3
5．2019·眉山“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图25－Y－4获得，则井深为(　　)
图25－Y－4
A．1.25尺 　　.57.5尺
.6.25尺 　　.56.5尺
6．2019·绥化如图25－Y－5，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB的值为(　　)
图25－Y－5
A．2∶3 .3∶2 .4∶5 .4∶9
7．2019·常州如图25－Y－6，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴，y轴上，OD＝2OA＝6，AD∶AB＝3∶1，则点C的坐标是(　　)
图25－Y－6
A．(2，7) .(3，7) .(3，8) .(4，8)
8．2019·绥化如图25－Y－7，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，有下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF～△ACD.其中一定正确的是(　　)
图25－Y－7
A．①②③④ .①④ .②③④ .①②③
9．2019·长春如图25－Y－8，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为________．
图25－Y－8
10．2019·天水如图25－Y－9，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM的长为______米．
图25－Y－9
11．2019·齐齐哈尔经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图25－Y－10，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，若∠A＝46°，则∠ACB的度数为________．
图25－Y－10
12．2019·潍坊如图25－Y－11，在△ABC中，AB≠AC.D，E分别为边AB，AC上的点．AC＝3AD，AB＝3AE，F为BC边上一点，添加一个条件：________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)
图25－Y－11
13．2019·凉山州如图25－Y－12，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好．此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米？(结果保留根号)
图25－Y－12
14．2019·宿迁如图25－Y－13，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．
(1)求证：△BDE∽△CEF；
(2)当点E移动到BC的中点时，求证：EF平分∠DFC.
图25－Y－13
15．2019·凉山州如图25－Y－14，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
图25－Y－14
教师详解详析
1．A　[解析] ∵相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似比为1∶2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1∶4.
2．C　[解析] ∵一块10 cm×5 cm的长方形版面要付广告费180元，∴每平方厘米的广告费为180÷50＝3.6元，∴把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为：30×15×3.6＝1620元．故选C.
3．C　[解析] ∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B.
∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，
∴BD∥EF，
∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF.
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴BC＝DE，∴CF＝BC－BF＝DE＝6，∴DE＝10.故选C.
4．C
5．B　[解析] 依题意有△ABF∽△ADE，∴AB∶AD＝BF∶DE，即5∶AD＝0.4∶5，解得AD＝62.5，∴BD＝AD－AB＝62.5－5＝57.5尺．故选B.
6．A
7．A　[解析] 作CE⊥y轴，垂足为E.
∵OD＝2OA＝6，∴OA＝3.
易证△CED∽△DOA，
∴＝＝.
又∵CD＝AB，∴＝＝，∴CE＝2，
DE＝1，∴OE＝7，∴点C的坐标为(2，7)．
8．D　[解析] ∵在▱ABCD中，AO＝AC，E是OA的中点，∴AE＝CE.∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，∴＝＝.
∵AD＝BC，∴AF＝AD，∴＝，故①正确；
∵S△AEF＝4，S△AEF∶S△BCE＝()2＝，
∴S△BCE＝36，故②正确；∵＝＝，
∴S△AEF∶S△ABE＝，∴S△ABE＝12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．故选D.
9．6　[解析] ∵a∥b∥c，∴＝，即＝，∴EF＝6.
10．5　[解析] 根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质，得＝，即＝，解得AM＝5米．则小明的影长为5米．
11．113°或92°　[解析] ∵△BCD∽△BAC，
∴∠BCD＝∠A＝46°.∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD.①当AC＝AD时，∠ACD＝∠ADC＝(180°－46°)＝67°，∴∠ACB＝67°＋46°＝113°；②当AD＝CD时，∠ACD＝∠A＝46°，
∴∠ACB＝46°＋46°＝92°.故答案为113°或92°.
12．答案不唯一，如DF∥AC
13．解：如图，延长OC，AB交于点P.
∵∠ABC＝120°，∴∠PBC＝60°.
∵∠OCB＝∠A＝90°，∴∠P＝30°.
∵AD＝20米，∴OA＝AD＝10米．∵BC＝2米，
∴在Rt△CPB中，PB＝2BC＝4米，PC＝＝2米．
∵∠P＝∠P，∠PCB＝∠A＝90°，
∴△PCB∽△PAO，∴＝，
∴PA＝＝＝10米，
∴AB＝PA－PB＝(10－4)米．
答：路灯的灯柱AB的高应该设计为(10－4)米．
14．解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB，∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB，∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，
∴△BDE∽△CEF.
(2)∵△BDE∽△CEF，∴＝.
∵E是BC的中点，∴BE＝CE，
∴＝.∵∠DEF＝∠B＝∠C，
∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠CFE，
∴EF平分∠DFC.
15．解：(1)如图所示，△A1B1C1就是所求三角形．
(2)如图所示，△A2B2C2就是所求三角形．
如图，分别过点A2，C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E，F.
∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，
∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，
∴A2E＝2，C2F＝8，EF＝10，B2E＝6，B2F＝4，
∴SΔA2B2C2＝×(2＋8)×10－×6×2－×4×8＝28.
第 6 页