高中数学片段教学教案.doc

高 中 数 学 片 段 教 学 教 案
———利用指数函数的性质比较数值的大小
上杭四中
教学目标
(一)教学知识点
1.指数形式的函数. 2.同底数幂.
(二)能力训练要求
掌握比较同底数幂大小的方法；培养学生数学应用意识.
(三)德育渗透目标
1.认识事物在一定条件下的相互转化.
2.会用联系的观点看问题.
●教学重点
比较同底幂大小.
●教学难点
底数不同的两幂值比较大小.
●教学方法
启发引导式
启发学生根据指数函数的图象和单调性，进行同底数幂的大小的比较.
在对不同底指数比较大小时，应引导学生联系同底幂大小比较的方法，恰当地寻求中间过渡量，将不同底幂转化同底幂来比较大小，从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的认识.
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾.
指数函数的概念、图象、性质

a＞1
0＜a＜1

图
象

性
质
(1)定义域：R
(2)值域：(0，＋∞)
(3)过点(0，1)
(4)在R上增函数
(4)在R上减函数
［师］这段教学，我们主要根据指数函数的图象和单调性，进行同底数幂的大小的比较.
Ⅱ.讲授新课
［例1］比较下列各题中两个值的大小
(1)1.72.5,1.73
(2)0.8－0.1,0.8－0.2
（3）a0.3与a0.4 (a>0 且a≠1)
要求：学生练习(1)、(2)，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤.
解：(1)考查指数函数y=1.7x
又由于底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数
∵2.5＜3
∴1.72.5＜1.73
(2)考查指数函数y=0.8x
由于0＜0.8＜1,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.
∵－0.1＞－0.2
∴0.8－0.1＜0.8－0.2
［师］对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即利用指数函数的单调性，其基本步骤如下：
(1)确定所要考查的指数函数；
(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；
(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系.
归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.
例2、比较下列各题中两数值的大小
(1)1.70.3，0.93.1
②0.8－0.3 ,4.9－0.1
③0.90.3, 0.70.4
解：(1)由指数函数的性质知：
1.70.3＞1.70=1,
0.93.1＜0.90=1,
即1.70.3＞1，0.93.1＜1，
∴1.70.3＞0.93.1.
② ∵0.8－0.3>0.80－1 4.9－0.1<4.90－1
∴0.8－0.3 >4.9－0.1
③0.90.3>0.90.4, 0.90.4>0.70.4
∴0.90.3> 0.70.4
说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较.(1)题与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧.
归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照
例3 (1)已知下列不等式，比较m、n的大小。
① 2m<2n ②0.2m>0.2n
③ am>an (a≠1且a>1)
Ⅲ练习1：比较大小
① 0.79－0.1 0.790.1
② 2.012.8 2.013.5
③ b2 b4(0<b<1)
练习2：比较大小
① 1.20.3 1 ② 0.3－5.1 1
③ ( )－ ( ) ④ 0.8－2 ( )－
Ⅳ.小结
［师］通过本节学习，掌握指数函数的性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力.
Ⅴ作业：1将下列各数从小到大排列起来

2、求满足下列条件的的取值范围
① 23x+1 > ②( )x2-6x-16 <1

3、、比较a 2x2+1与a x2+2 （a>0且a≠1）的大小
●教后反思：