八年级数学下册1.1等腰三角形(第4课时)能力提升北师大版.doc

等腰三角形
知能演练提升

能力提升
1.若等腰三角形一条腰上的高与腰长的比为1∶2,则等腰三角形顶角的度数为(　　)
A.30° B.150°
C.60°或120° D.30°或150°

2.如图,是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(　　)
A. m B.4 m C.4 m D.8 m

3.如图,在等边三角形ABC中,过点B作BD⊥BC,过点A作AD⊥BD,垂足为D,已知等边三角形ABC的周长为m,则AD=(　　)
A.m B.m
C.m D.m

4.如图,点E是等边三角形ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,且AD∥BC,则对△ADE的形状最准确的判断是(　　)
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
5.

如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE=　　　　. 
6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其腰上的高是　　　　　. 
7.如图,将第一个图(图①)的正三角形连接各边中点进行分割,得到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割……则得到的第五个图中,共有　　　　　个正三角形. 

8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=75°,从顶点B作BD与CA交于点D,且∠CDB=30°,求证:AD=2BC.

创新应用

9.如图,点B,C,E在同一直线上,等边三角形ABC和等边三角形DCE在直线BE的同一侧,AE交CD于点P,BD交AC于点Q,求证:△PQC为等边三角形.

答案：能力提升
1.D　当高在三角形外部时,顶角是150°;当高在三角形内部时,顶角是30°;所以等腰三角形的顶角的度数为30°或150°.
2.B　3.B　4.B　5.3
6.a　分两种情况讨论如下:
(1)如图,

则AD=a,
BD=a.
(2)如图,

则AD=a,BD=a.
综上所述,其腰上的高是a.
7.17
8.证明:∵在Rt△BCD中,∠CDB=30°,∴∠CBD=60°.
又∵∠ABC=75°,∴∠ABD=15°.
又∵∠BDC=∠A+∠ABD,
∴∠A=∠ABD=15°.∴BD=AD.
∵在Rt△BCD中,∠CDB=30°,
∴BD=2BC.∴AD=2BC.
创新应用
9.证明:在等边三角形ABC和等边三角形DCE中,BC=AC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE.

在△BCD和△ACE中,
∴△BCD≌△ACE(SAS).∴∠1=∠2.
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°.
∴∠BCQ=∠ACP.
在△BCQ和△ACP中,
∴△BCQ≌△ACP.∴CQ=CP.
又∵∠QCP=60°,∴△PQC为等边三角形.