广东省深圳市2018年中考数学真题试卷及答案(word版).doc

2018年广东省深圳市中考试卷数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.6的相反数是( )
A． B． C． D．6
2.260000000用科学计数法表示为( )
A． B． C． D．
3.图中立体图形的主视图是( )

A． B． C． D．
4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )
A． B． C. D．
5.下列数据：，则这组数据的众数和极差是( )
A． B． C. D．
6.下列运算正确的是( )
A． B． C. D．
7.把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )
A． B． C. D．
8.如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )

A． B． C. D．
9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )
A． B． C. D．
10.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )

A．3 B． C. D．
11.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )

A． B． C. D．有两个不相等的实数根
12.如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )

①；②；③若，则平分；④若，则
A．①③ B．②③ C.②④ D．③④
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）
13.分解因式： ．
14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： ．
15.如图，四边形是正方体，和都是直角且点三点共线，，则阴影部分的面积是 ．

16.在中，，平分,相交于点，且,则 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 计算：.
18. 先化简，再求值：，其中.
19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：

频数
频率
体育
40
0.4
科技
25

艺术

0.15
其它
20
0.2

请根据上图完成下面题目：
(1)总人数为__________人，__________,__________.
(2)请你补全条形统计图.
(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？
20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在中，,，以点为圆心，以任意长为半径作，再分别以点和点为圆心，大于长为半径做弧，交于点.
(1)求证：四边形为的亲密菱形；
(2)求四边形的面积.

21. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
22. 如图在中，，点为上的动点，且.
(1)求的长度；
(2)求的值；
(3)过点作，求证：.

23.已知顶点为抛物线经过点，点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线与轴相交于点轴相交于点，抛物线与轴相交于点，在直线上有一点，若，求的面积；
图1
(3)如图2，点是折线上一点，过点作轴，过点作轴，直线与直线相交于点，连接，将沿翻折得到，若点落在轴上，请直接写出点的坐标.
图2

2018年广东省深圳市中考试卷数学参考答案
一、选择题
1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.3
18.解：原式
把代入得：原式
19.解：(1)（人）
，
（人），
(2)如图：

(3)（人）
20.解：(1)证明：由已知得：,
由已知尺规作图痕迹得：是的角平分线
则：
又

又

四边形是菱形
与中的重合，它的对角顶点在上
∴四边形为的亲密菱形
(2)解：设菱形的边长为
可证：
则：,即
解得：
过点作于点
在中，

∴四边形的面积为：

21.解:（1）设第一批饮料进货单价为元，则：
解得：
经检验：是分式方程的解
答：第一批饮料进货单价为8元.
(2)设销售单价为元，则：

化简得：
解得：
答：销售单价至少为11元.
22.解：(1)作

，在中，
.
(2)连接

∵四边形内接于圆，
，
，

公共

.

（3）在上取一点，使得
在和中

.

23.解：(1)把点代入，解得：，
∴抛物线的解析式为：或；
(2)设直线解析式为：，代入点的坐标得：
，解得：，∴直线的解析式为：，
易求,,,
若,
则当时，,,
,
设点，则：
解得，，
由对称性知；当时，也满足,
，都满足条件
的面积，的面积为或.