【教育资料】备战中考数学基础必练(浙教版)圆的基本性质(含解析)学习.doc

教育资源
2019备战中考数学基础必练（浙教版）-圆的基本性质（含解析）
一、单选题
1.已知A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是(    )
A. 10°                                       B. 20°                                       C. 40°                                       D. 80°
2.如图，在⊙O中，弦AD=弦DC ， 则图中相等的圆周角的对数是（      ）
​
A. 5对                                       B. 6对                                       C. 7对                                       D. 8对
3.在以下所给的命题中，正确的个数为(　　　　) ①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
4.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（　　）

A. 55°                                       B. 60°                                       C. 65°                                       D. 70°
5.如图， 内接于 ， ， ，点D在AC弧上，则 的大小为（   ）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
6.半径为r的圆的内接正三角形的边长是（   ）
A. 2r                                       B.                                        C.                                        D. 
7.如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝6，DF＝4，则菱形ABCD的边长为(  )

A. 4                                        B. 3                                        C. 5                                        D. 7
8.如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为120°，骨柄AB的长为30cm，扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为（　　）

A. cm2                        B. cm2                        C. cm2                        D. 300πcm2
二、填空题
9.如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点F旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了________cm．

10.若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为________；
11.经过一个点的圆有________个，圆心________；经过两点的圆有________个，圆心在________；若平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是________．
12.如图，在⊙O中，  = ，AB=2，则AC=________．

13.圆内接正六边形的边心距为2 ，则这个正六边形的面积为________ cm2 ．
14.圆的对称中心是________ ．
15.已知扇形的弧长为6πcm，圆心角为60°，则扇形的面积为________．
16.如图，在 中， ，将它绕着点 旋转 后得到 ,则 ________.

17.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是________ ．

三、解答题
18.如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形．它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？
19.如图，是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽8cm，水的最大深度为2cm，求该输水管的半径是多少？

20.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

四、综合题
21.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ．

（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC＝º,圆的半径为，劣弧 的长为．
22.如图，⊙O的直径为10，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．

（1）求证：AC•CD=PC•BC；
（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长．
23.如图，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，以点C为中心，把△CBD顺时针旋转90°，得到△CB1D1 ．

（1）直接写出点D1的坐标；
（2）求点D旋转到点D1所经过的路线长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】根据圆周角和圆心角的关系解决问题，由“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”解答.
【分析】此题考查了原周角和圆心角的联系.
2.【答案】D
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】先找同弧所对的圆 周角：弧AD所对的∠1=∠3；弧DC所对的∠2= ∠4；弧BC所对的∠5=∠6；弧AB所对的∠7=∠8.找等弧所对的圆周角，因为弧AC=弧DC ， 所以∠1=∠4，∠1=∠2，∠4=∠3，∠2=∠3.由上可知，相等的圆周角有8对.
【分析】在同圆或等圆中，判断两个圆周角是否相等，即看它们所对的弧是否相等，因等角对等弧，等弧对等角.
3.【答案】C
【考点】圆的认识
【解析】【解答】根据直径和弦的概念，知①正确，②错误；根据弧和半圆的概念，知③正确；根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，④正确；
长度相等的两条弧不一定能够重合，⑤错误．故选C．
【分析】理解直径和弦.弧和半圆之间的关系，理解等弧的概念
4.【答案】D
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠CAC′=40°，
∴∠AC′C=∠ACC′=70°，
∵CC′∥AB，
∴∠BAC=∠ACC′=70°，
故选D．
【分析】根据旋转的性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠C'CA的度数，再由平行线的性质即可得到∠BAC的大小．
5.【答案】C
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解： ， ，
，
弧AB对的圆周角是 和 ，
，
故答案为：C．
【分析】由三角形内角和定理可求∠ACB的度数，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠ADB=∠ACB即可求解。
6.【答案】B
【考点】垂径定理，正多边形和圆
【解析】【解答】解：如图所示，OB=OA=r；
，
∵△ABC是正三角形，
由于正三角形的中心就是圆的圆心，
且正三角形三线合一，
所以BO是∠ABC的平分线；
∠OBD=60°× =30°，
OD=r,
BD= ；
根据垂径定理，BC=2× = ．
故答案为：B
【分析】如图所示，OB=OA=r；根据正式进行的性质得出∠OBD=30º，根据含30º直角三角形的边之间的关系得出OD的长，进而根据勾股定理算出BD的长，根据垂径定理即可得出BC的长。
7.【答案】D
【考点】垂径定理
【解析】【分析】连接OM，求出OD、OM，由勾股定理求出OA、MD，由菱形ABCD，得到AC⊥BD，由勾股定理求出AD，再根据勾股定理即可求出答案．
【解答】【解答】连接OM，
∵BD=6，DF=4，
∴OD=3，OF=OM=3+4=7，
由勾股定理得：OA=MD=，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
由勾股定理得：AD==7．
故选D．

【点评】本题主要考查对矩形的判定，菱形的性质，三角形的中位线，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
8.【答案】C
【考点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵AB=30cm，BD=20cm，
∴AD=30﹣21=10（cm），
∴S阴影=S扇形BAC﹣S扇形DAE= ==cm2 ．
故选C．
【分析】先求出AD的长，再根据S阴影=S扇形BAC﹣S扇形DAE即可得出结论．
二、填空题
9.【答案】3π
【考点】弧长的计算，生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：根据题意得：l= =3πcm，
则重物上升了3πcm，
故答案是：3π．
【分析】重物上升的高度就是滑轮上一点F旋转了108°的弧长，利用弧长公式计算即可。
10.【答案】6
【考点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，l= ，
∴2π= ，
∴扇形的半径R=6．
故答案为：6.
【分析】根据弧长计算公式列出方程求解即可。
11.【答案】无数；不确定；无数；两点连线的垂直平分线上；三点不在一条直线上．
【考点】确定圆的条件
【解析】【解答】经过一个点的圆有无数个，圆心不确定；经过两点的圆有无数个，圆心在两点连线的垂直平分线上； 若平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是三点不共线，
故答案为：无数、不确定、无数、两点连线的垂直平分线上、三点不在一条直线上．
【分析】根据确定圆的条件进行填空，经过一点或者两点可以确定无数个圆，只有经过不在一条直线上的三点才可以确定一个圆．
12.【答案】2
【考点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵在⊙O中，  = ，AB=2，
∴AC=AB=2．
故答案为2．
【分析】由于在⊙O中AB=2，根据圆心角、弧、弦的关系定理的推论可得AC=AB=2．
13.【答案】
【考点】正多边形和圆
【解析】【解答】因为圆内接正六边形的两条半径与正六边形边长组成等边三角形，由边心距可求得正六边形的边长是 ，把正六边形分成6个这样的三角形，则这个正六边形的面积为4× ÷2×6= ．【分析】此题考查圆内接正六边形的两条半径与正六边形边长组成等边三角形，结合三角形的面积公式解决问题。
14.【答案】圆心
【考点】圆的认识
【解析】【解答】解：圆的对称中心是：圆心．
故答案是：圆心．
【分析】根据圆的性质，以及中心对称图形的定义即可判断．
15.【答案】
【考点】弧长的计算，扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的弧长为6πcm，圆心角为60°
设扇形的半径为R
∴
解之：R=18
∴扇形的面积为：
故答案为：
【分析】先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积=×弧长×扇形的半径，计算即可求解。
16.【答案】150°
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC ，
∴∠DCE=∠ACB=120°,∠BCE=∠ACD=30°，
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=150°；
故答案为：150°.

文成公主进藏教学实录17.【答案】

日本语言学校学费【考点】圆周角定理
【解析】 【解答】
∵∠AED与∠ABC都对弧AD，
∴∠AED=∠ABC，
在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，
根据勾股定理得：BC=，
则cos∠AED=cos∠ABC==.
【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．

提出全面改革总目标的会议是三、解答题

暑假防溺水安全教育教案18.【答案】可看作是基本图形 每次旋转60°得到的

机器人教学存在的问题【考点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：可看作是基本图形 每次旋转60°得到的． 【分析】根据图形可以判断出中心角为60°的扇形，依次旋转60°得到的．
19.【答案】解：过点O做OC⊥AB于点D，连接OA．
设半径长为rcm，
∵OC⊥AB，
∴AD= AB
= ×8
=4（cm），
∵CD=2cm∴OD=r﹣2（cm）
在Rt△AOD中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42=r2
r2﹣4r+4+42=42
4r=20
r=5，
答：该水管的半径是5cm．

【考点】垂径定理的应用

探究学习法【解析】【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD= AB，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．
20.【答案】（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴
∴BD=CD．
（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
理由：由（1）知：，
∴∠BAD=∠CBD，
又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
【考点】确定圆的条件
【解析】【分析】（1）利用等弧对等弦即可证明．
（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．

有趣的线造型美术教案四、综合题

未来两年大学生活的计划21.【答案】（1）解：⊙O如图所示：

（2）解：连接CO，
在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
由勾股定理得：AB=2，
∵∠ACB=90°
∴⊙O的半径＝ AB＝1，
∵O是AB的中点，且AC=BC
∴CO⊥AB
∴∠BOC＝90º,
∴ .
【考点】确定圆的条件
【解析】【分析】本题考查不共线的三点作圆(三角形外接圆)的方法．因为A、B、C不共线，所以A、B、C三点确定一个圆．作AC的中垂线，作BC的中垂线，两线交于O，再以O为圆心，以OA(或OB，OC)为半径作⊙O，则⊙O即为所求作的圆.连接CO，根据弧长公式可求出弧长.
22.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥CP，
∴∠PCD=90°，
∴∠ACB=∠PCD，
∵∠A与∠P是 对的圆周角，
∴∠A=∠P，
∴△ABC∽△PDC，
∴ ，
∴AC•CD=PC•BC；
（2）解：当点P运动到 的中点时，过点B作BE⊥PC于E，

∵BC：CA=4：3，AB=10，
∴BC=8，AC=6，
∵点P是 的中点，
∴∠PCB= ∠ACB=45°，
∴BE=CE=BC•sin45°=8× =4 ，
在Rt△EPB中，tan∠P=tan∠A= = ，
∴PE= BE=3 ，
∴PC=PE+CE=7 ，
∴CD=PC•tan∠P= ×7 = ．

文成公主进藏教学实录【考点】圆周角定理

新学期教学工作【解析】【分析】（1）要证AC•CD=PC•BC，可变换为需证△ABC∽△PDC，结合已知，运用圆周角定理，证出两组角相等，可得出结论;(（2）利用圆周角定理可得∠PCB= ∠ACB=45度，利用三角函数，CD=PC•tan∠P，求出CD.
23.【答案】（1）解：D1（-3，0）．

（2）解：∵正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，
根据勾股定理可求得CD=5．
∴点D旋转到点D1
所经过的路线长为 ×2π×5＝ π ．  
【考点】坐标与图形变化-旋转
【解析】把△CBD顺时针旋转90°，得到△CB1D1 ． 如图所示，B1D1=BD=3，D1在x轴负半轴上，所以D1（-3，0）．（2）路线是以C为圆心，CD为半径，圆心角为90°的扇形的弧．根据弧长公式求解．
教育资源