高考三角函数复习笔记整理.doc

三角函数
一 任意角的概念与弧度制
1、特殊命名的角的定义：
(1)正角，负角，零角 ：见上文。
(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等
(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角
终边在x轴上的角的集合：
终边在y轴上的角的集合：
终边在坐标轴上的角的集合：
(4)终边相同的角：与终边相同的角
(5)与终边反向的角：
终边在y=x轴上的角的集合：
终边在轴上的角的集合：
(6)若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：
(7)成特殊关系的两角
若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：
若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：
若角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：
注：(1)角的集合表示形式不唯一.
(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同.
（二）弧度制
1、弧度制的定义：

2、角度与弧度的换算公式：
360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
一个式子中不能角度,弧度混用.
二 任意角三角函数
（一）三角函数的定义
1、任意角的三角函数定义
2、三角函数的定义域：
三角函数
定义域
sinx

cosx

tanx

cotx

secx

cscx

（二）单位圆与三角函数线

1、单位圆的三角函数线定义
如图(1)PM表示角的正弦值，叫做正弦线。OM表示角的余弦值，叫做余弦线。
如图(2)AT表示角的正切值，叫做正切线。表示角的余切值，叫做余切线。
注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负

（三）同角三角函数的基本关系式
同角三角函数关系式
(1)，，
(2)商数关系：
(3)平方关系：，，
（四）诱导公式

三 三角函数的图像与性质
（一）基本图像：
1．正弦函数

2．余弦函数

3．正切函数

4.余切函数

（二）、函数图像的性质
正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

定义域
R
R

值域

R
R
周期

奇偶
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
单调
上为增函数 上为减函数()

上为增函数

上为减函数
()
上为增函数
()

上为减函数
()
对称
对称轴为，对称中心为，
对称轴为，
对称中心为
无对称轴，
对称中心为

无对称轴，
对称中心为

（三）、常见结论：
1.与的周期是.
2.或()的周期.
3.的周期为2.
4.的对称轴方程是()，对称中心()；
的对称轴方程是()，对称中心()；
的对称中心().
5.当·；
·
6.函数在上为增函数.(×) [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的.
7.奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.(的定义域，则无此性质)
8. 不是周期函数；为周期函数()；
是周期函数(如图)；为周期函数()；
三角函数图象的平移和伸缩
先平移后伸缩

先伸缩后平移

四 和角公式
两角和与差的公式

五 倍角公式和半角公式

万能公式：

六 三角函数的积化和差与和差化积

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