八上培训5 安徽省安庆市国标沪科版八年级数学下学期新教材培训课件 安徽省安庆市国标沪科版八年级数学下学期新教材培训课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十六章,轴对称图形与等腰三角形,安庆四中 余婷,对于这部分的处理我借助了多媒体。我把它定位四个部分：,1、,赏轴对称,2、,识轴对称,3、,辨轴对称,4、,做轴对称,自然界物体,北京天坛祈年殿,中外建筑,北京故宫,美国白宫,欧洲风情,艾菲尔铁塔,剪纸艺术,车标设计,交通标志,这些图形有什么共同特征？,（1）它们都是对称的。,（2）它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合。,如果,一个图形,沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做,轴对称图形。,这条直线叫这个图形的,对称轴。,轴对称图形：,动动手，,试一试,1、取一张纸；,2、,在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅 速对折、压平；,3、将纸打开铺平,观察所得到的图案,位于折痕两侧的墨迹图案彼此有什么联系?,互相重合 对称,观察下图中的每组图案，你发现了什么？,想一想,像上述这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成,轴对称,。这条直线就是,对称轴,。折叠后重合的点叫做,对称点,。,轴对称是两个图形,之间的关系。,轴对称图形,轴对称,轴对称图形是,一个图形。,想一想：,我们所学过的哪些几何图形是轴对称图形？,线段、角、等腰三角形、长方形、正方形、菱形、圆、椭圆等,想一想,：,圆有几条对称轴?,圆有无数条对称轴!对称轴是经过圆心的直线,下面的图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？,6条,12条,2条,1条,有的图形的对称轴这么多哇！,以后找对称轴我可得,好好,想想呀,！,找一找：,想一想,：0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？,0 1 2 3 4,5 6 7 8 9,想一想,：,下列英文字母中，,哪些是轴对称图形？,A C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V W X Y Z,你知道吗？,中国的汉字也十分注重对称美。,中 目,王 申 木 呈 土 美,乌拉圭,美国,澳大利亚,3.国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗,哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。,加拿大,瑞典,挪威,英国,以色列,轴对称图形与轴对称的,区别,与,联系,区,别,轴对称,轴对称图形,1、指,两个,图形的形状及位置,关系,2、指,两个,图形而言。,1、是,一个,具有特殊形状,的,图形,2、指,一个,图形说的,联,系,1、都有一条直线，并都沿这条直线折叠重合,2、如果将轴对称图形沿着对称轴分开，就是关于这条直,线轴对称；如果成轴对称的两个图形看成一个整体，,它又是轴对称图形。,做一做：,你能利用轴对称知识为校运动会设计一个会徽吗？,下面介绍用尺规作图，作出线段,AB,的垂直平分线：,做法：,1、分别以点,A、B,为圆,心，大于,AB,长为,半径（为什么？）画,弧交于点,E、F。,2、,过点,E、F,做直线。,则直线,EF,就是线段,AB,的垂直平分线。,操作,：,1、请用圆规丈量，比,较,EA,与,EB,的大小，,FA,与,FB,的大小。,2、在直线,EF,上再任取,两点,M、N，MA,与,MB、NA,与,NB,的大,小呢？,问题,:,你能说说线段垂直平分线上点的特征吗?,例：,已知：如图，,ABC,的边,AB、AC,的垂直平分线相,交于点,P。,求证：点,P,在,BC,的垂直平分线上,操作,：,（1）请你通过折叠的方,法找出一个锐角三,角形纸片每条边的,垂直平分线，观察,这三条垂直平分线，,你发现了什么？,（2）请你用尺规做出钝,角三角形、直角三,角形的三边的垂直,平分线，再观察是,否交于一点。,首先，我从性质1出发。,性质1：,等腰三角形的两个底角相等,。,这一定理可以简单叙述为：,等边对等角,。,已知：如图，在,ABC,中，,ABAC。,求证：,BC,证明：,（1）取,BC,的中点,D，,连接,AD。,ABAC，BDCD，ADAD，,ABCACD (SSS),B=C(,全等三角形的对应边角相等),交流,：你有其他证法吗？学生通过探索会发现，,（2）做,BAC,的平分线，交,BC,边于,D；,（3）,过点,A,做,ADBC。,思考,：,在前面的证明过程中线段,AD,具有哪些的性质和特征,？,性质2：,等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边。,1,引导探索,：,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？,（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）,2、,探究中发现,：,在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？,（1）,例,证明：等腰三角形两底角的平分线相等。,（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）,（2）,你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？,（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）,A,C,B,D,E,习题：,已知，如图，,ABC,中，,ABAC，D,是,BC,的中点，,DEAB，DFAC，,垂足分别为,E、F,求证：,DEDF,A,B,C,D,E,F,例,1：,如图，已知,ABC,的,B、C,的外角平分线交于点,D。,求证：,AD,是,BAC,的角平分线。,证明：,过点,D,作,DMAB，DHBC，,DNAC，,垂足为,M、H、N。,BD,平分,CBM,且,DMAB，DHBC，,DMDH,同理可证：,DNDH,DMDN,AD,是,BAC,的角平分线,例2,如图1，,OC,平分，,P,是,OC,上一点，,D,是,OA,上一点，,E,是,OB,上一点，且,PD=PE，,求证：,证明：,过点,P,作 ，,垂足分别为,M、N,因,OC,是角平分线，,，,故,PM=PN,由,PD=PE，PM=PN，,得,则,而,例,3,如图,2,，在 中，的平分线与,BC,边的垂直平分线相交于点,P,。,过点,P,作,AB,、,AC,（,或延长线）的垂线，垂足分别是,M,、,N,。,求证：,BM=CN,。,证明：,因,AP,是角平分线，,故,PM=PN,又因,PD,是,BC,的垂直平分线，,故,PB=PC,因,PB=PC,，,PM=PN,，,故,