高三数学一轮复习 2.5 反函数课件 文 大纲人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2011,届高三数学文大纲版创新设计一轮复习课件：,2.5,反函数,【,考纲下载,】,了解反函数的概念及互为反函数的函数图象之间的关系，会求一些简单函数的反函数，能利用互为反函数的两函数的关系解题,.,第,5,讲 反函数,反函数,得到式子,x,(,y,),，如果对于,y,在,C,中的任何一个值，通过式子,x,，,x,在,A,中都有,和它对应，那么式子,x,(,y,),就表示,，这样的函数叫做函数,y,f,(,x,),的反函数记作,，即,一般对调,x,f,1,(,y,),中的字母,x,，,y,把它改写成,唯一确定的值,x,是自变量,y,的函数,x,f,1,(,y,),x,(,y,),f,1,(,y,),y,f,1,(,x,),(,y,),1,概念,：若函数,y,f,(,x,),的定义域为,A,，值域为,C,，从式子,y,f,(,x,),中解出,x,，,2,存在条件,：只有从定义域到值域上,所确定的函数才有反函数,3,与原函数的关系,：,(1),反函数实质上是原函数的自变量和,对调,(2),反函数的定义域和值域分别是原函数的,(3),互为反函数的两个函数具有,的单调性，它们的图象关于,对称,4,求法：,(1),由,y,f,(,x,),解出,；,(2),将,x,f,1,(,y,),中的,x,与,y,，得,y,f,1,(,x,),；,(3),由,y,f,(,x,),的值域，写出,一一对应,值域和定义域,因变量,相同,直线,y,x,x,f,1(,y,),互换位置,y,f,1(,x,),的定义域,提示,：,(1),在定义域上单调的函数必有反函数,(2),凡是周期函数都没有反函数,(3),指数函数与对数函数,(,同底,),是典型的互为反函数的函数，,如：,y,a,x,与,y,log,a,x,(,a,1,且,a,1),1,(2009,全国,),函数,y,(,x,0),的反函数是,(,),A,y,x,2,(,x,0)B,y,x,2,(,x,0),C,y,x,2,(,x,0)D,y,x,2,(,x,0),解析：,由,y,得,x,y,2,(,y,0),，,反函数为：,y,x,2,(,x,0),答案：,B,2,记函数,y,3,x,的反函数为,y,g,(,x,),，则,g,(9),等于,(,),A,2 B,2 C,3 D,1,解析,：由,3,x,9,，得,x,2.,答案,：,B,3,若函数,y,f,(,x,),的反函数图象过点,(1,5),，则函数,y,f,(,x,),的图象必过点,(,),A,(1,1)B,(1,5)C,(5,1)D,(5,5),答案：,C,4,函数,y,f,(,x,),的图象与函数,y,log,3,x,(,x,0),的图象关于直线,y,x,对称，,则,f,(,x,),_.,解析,：由,y,log,3,x,(,x,0),，得：,x,3,y,(,x,0),，,f,(,x,),3,x,.,答案,：,(1),求反函数时，首先应考虑原函数的定义域和值域，并且要在反函数后面写上反函数的定义域,(,即原函数的值域,),(2),分段函数的反函数仍是分段函数，要分段来求，一般的是把各分段上的函数看作独立函数，分别求出它们的反函数，然后再拼合到一起，求得的反函数一定要标明其定义域,【,例,1】,求下列函数的反函数,(1),y,(,x,1),；,(2),y,解,：,(1),x,1,，,y,0.,由,y,，得,y,2,x,2,1,，,x,2,1,y,2,，,x,1,，,x,(,y,0),，,f,1,(,x,),(,x,0),(2),x,0,时，,y,x,1,，,x,y,1,，,x,0,，,y,1,，,f,1,(,x,),x,1(,x,0,，,1,y,0,1,x,0,，且,k,0,，,k,2,1,x,2,，令,h,(,x,),1,x,2,，则,h,(,x,),min,h,，,，故,00,且,a,1),的反函数,f,1,(,x,),的图象过点,(5,2),，,且在区间 上有,f,1,(,x,)4,，,f,1,(,x,),log,2,(,x,1)20.,不满足,f,1,(,x,)1,，,，,a,符合题意，,.,【,方法规律,】,1,只有从定义域到值域上一一映射确定的函数才有反函数，反函数的定义域和,值域分别是原函数的值域和定义域，因此，反函数的定义域不能由其解析,式来求，而应该是原来函数的值域,2,掌握下列一些结论：,(1),定义域上的单调函数必有反函数；,(2),奇函数的反函数也是奇函数；,(3),定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；,(4),周期函数不存在反函数,.,【,高考真题,】,(,2009,广东卷,),若函数,y,f,(,x,),是函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),的反函数，其图象经过点,(,，,a,),，则,f,(,x,),(,),A,log,2,x,B,C.D,x,2,【,规范解答,】,解析,：由题意，得函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),的反函数为,f,1,(,x,),log,a,x,，把,(,，,a,),代入，由,log,a,a,，求得,a,，所以,答案,：,B,【,命题探究,】,考题的命题，综合了函数的反函数、对数运算、对数方程等知识，考查了函数的相关内容，虽然是一道小题，但也很好地凸显了命题,“,以能力立意,”,的原则,【,易入误区,】,求函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),的反函数一般不易出错，但在由对数方程求,a,值时易出错,【,发散思维,】,由互为反函数图象间的关系可知点,(,a,，,),在函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),的图象上，则,故,