高二数学1.1.1正弦定理(二)课件新人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一、复习,1.,正弦定理,:,在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。,即,:,B,C,A,a,b,c,.,O,D,证明：如图，,O,为,ABC,的外接圆，,正弦定理的推论：,A,B,C,D,.,O,b,a,c,=2,R,(,R,为,ABC,外接圆半径）,=2,R,(,R,为,ABC,外接圆半径）,二、新课讲解,则,A,=,D,连接,BO,并延长,BO,交圆于点,D,连接,CD,，,练习：,1.,在,ABC,中,必有,sinA+sinB_sinC.(,填“,”),2.,在,ABC,中，若,b=2,a,sinB,，则,A=_,3.,在,ABC,中，若,a,cosA=bcosB,，则此三角形的形状,是,等腰三角形或直角三角形,正弦定理的推论：,=2,R,(,R,为,ABC,外接圆半径）,二、新课讲解,30,或,150,1.,正弦定理：,2.,可以用正弦定理解决的三角问题：,题型一：,知两角及一边，求其它的边和角,题型二：,知两边及其中一边对角，求其他边和角,一、复习,B,C,A,a,b,c,三、例题讲解,解,:,由正弦定理可得,C=180,-(A+B)76,(1),C=180,-(A+B)24,(2),当,B116,时，,题型二,:,已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角,.,例,2.,在,ABC,中，,a,=20cm,，,b=28cm,A=40,，解此三角形,例,3.,在,ABC,中，,A=45,，,，解此三角形,三、例题讲解,解,:,由正弦定理可得,由,b,a,，,A,=45,o,可知,B,A,C,=180,-(,A,+,B,)107,题型二,:,已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角,.,例,2.,在,ABC,中，,a,=20cm,，,b=28cm,A=40,，解此三角形,若已知,a,、,b,、,A,的值，则解该三角形的步骤如下：,（,1,）先利用 求出,sin,B,，从而求出角,B,；,（,2,）利用,A,、,B,求出角,C,=180,o,-(,A,+,B,),；,（,3,）再利用 求出边,c,.,三、例题讲解,题型二,:,已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角,.,注意：求角,B,时应注意,检验！,若已知,三角形的,两条边及其中一边的对角,，则可用正弦定理求解，且解的情况如下,A,的范围,a,b,关系,解的情况,A,为钝角或直角,A,为锐角,a,b,a,b,a,b,sin,A,a,=,b,sin,A,b,sin,A,a,b,一解,无解,无解,一解,两解,a,b,一解,若已知,a,、,b,、,A,的值，则解该三角形的步骤如下：,三、例题讲解,例,3,在,ABC,中,A=45,，,，这样的三角形有,_,三、例题讲解,1.,画,PAQ,=45,2.,在,AP,上取,AC,=,b,=4,3.,以,C,为圆心,a=,6,为半径画弧,弧与,AQ,的交点为,B,45,A,P,Q,C,b,B,a,变式,:,(,1),在,ABC,中,A=45,，,这样的三角形有,_,(2),在,ABC,中,A=45,，,这样的三角形有,_,(3),在,ABC,中,A=45,，,这样的三角形有,_,(4),在,ABC,中,A=135,，,这样的三角形有,_,(5),在,ABC,中,A=135,，,这样的三角形有,_,2,个,1,个,0,个,1,个,0,个,1,个,已知两边和其中一边的对角时，解斜三角形的各种情况,a,b,一解,bsinAa,a,无解,(,一,),当,A,为锐角,(,二,),当,A,为钝角,a,b,一解,a,b,无解,三、例题讲解,(,三,),当,A,为直角,A,C,b,a,a,b,一解,A,C,b,a,a,b,无解,2.,在,ABC,中,由已知条件解三角形,下列有两解的是,(),A,b,=20,A,=45,C,=80 B,a,=30,c,=28,B,=60,C,a,=14,b,=16,A,=45 D,a,=12,c,=15,A,=120,四、练习,判断已知两边及其中一边对角的三角形解的个数,的基本步骤,(,适合填空或选择题,),：,（,1,）判断已知角,A,的类型；（钝、直、锐）,（,2,）判断已知两边,a,、,b,的大小关系；,（,3,）判断,a,与,b,sin,A,的大小关系,.,C,1.,在,ABC,中，,A,B,C,所对的边分别是,a,b,c,，,则下列关系一定成立的是,(),A,a,bsinA B,a,=bsinA C,a,bsinA D,a,bsinA,D,五、小结,1.,正弦定理,:,2.,应用正弦定理解三角形,题型一,:,已知两角和任意一边，求出其他两边和一角,注：若已知边不是对边，先用三角形内角和定理求第三角，再用正弦定理求另两边,题型二,:,已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角,.,注意有两解、一解、无解三种情况（,求角,B,时应,检验！,）,其中，,R,是,ABC,的外接圆的半径,3.,利用图形判断：已知两边和其中一边的对角时解斜三角形的各种情况,（注意已知角的分类）,六、作业,1.,在,ABC,中，已知,b,=2,a,B,=,A,+60,，,求角,A,的大小。,2.(1),在,ABC,中，已知,b,=,c,=1,，,B,=45,解此三角形,.,(2),在,ABC,中，已知,a,=,b,=,B,=45,解此三角形,.,3.,在,ABC,中，已知,求此三角形的面积,