高考数学 第七章第五节直线、平面垂直的判定与性质课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第七章,立体几何,第五节,直线、平面垂直的判定与性质,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,考,什,么,以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定,.,怎,么,考,1.,线线、线面、面面垂直的问题是命题的热点,2.,着重考查垂直关系的转化及应用题型多以选择题、解,答题为主难度中、低档,.,一、直线与平面垂直,1,直线和平面垂直的定义,直线,l,与平面,内的,直线都垂直，就说直线,l,与平面,互相垂直,任意一条,2,直线与平面垂直的判定定理及推论,.,文字语言,图形语言,符号语言,判定,定理,一条直线与平面内的,都垂直，则该直线与此平面垂直,两条相交直线,文字语言,图形语言,符号语言,推论,如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也,这个平面,垂直,a,b,a,3,直线与平面垂直的性质定理,.,文字语言,图形语言,符号语言,性质定理,垂直于同一个平面的两条直线,平行,a,b,二、平面与平面垂直,1,平面与平面垂直的判定定理,.,文字语言,图形语言,符号语言,判定定理,一个平面过另一个平面的一条,，则这两个平面互相垂直,垂线,l,l,2,平面与平面垂直的性质定理,.,文字语言,图形语言,符号语言,性质定理,两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于,的直线垂直于另一个平面,交线,l,a,l,a,1,(,教材习题改编,),给出下列四个命题：,垂直于同一平面的两条直线相互平行；,垂直于同一平面的两个平面相互平行；,若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；,若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面,其中真命题的个数是,(,),A,1,B,2,C,3 D,4,答案：,B,解析：,命题，为真，命题，为假,答案：,C,解析：,可以有无数条,2,直线,l,不垂直于平面,，则,内与,l,垂直的直线有,(,),A,0,条,B,1,条,C,无数条,D,内所有直线,答案：,D,4,设,、,、,为彼此不重合的三个平面，,l,为直线，,给出下列命题：,若,，,，则,；,若,，,，且,l,，则,l,；,若直线,l,与平面,内的无数条直线垂直，则直线,l,与平面,垂直；,若,内存在不共线的三点到,的距离相等，则平面,平行于平面,.,上面命题中，真命题的序号为,_(,写出所有真命题的序号,),答案：,解析：,中,l,也满足，中,与,可能相交,5,(,教材习题改编,),如图，在三棱锥,D,ABC,中，若,AB,CB,，,AD,CD,，,E,是,AC,的中点，则下列命题中正确的,有,_(,填序号,),平面,ABC,平面,ABD,平面,ABD,平面,BCD,平面,ABC,平面,BDE,，且平面,ACD,平面,BDE,平面,ABC,平面,ACD,，且平面,ACD,平面,BDE,解析：,因为,AB,CB,，且,E,是,AC,的中点，所以,BE,AC,，同理有,DE,AC,，于是,AC,平面,BDE,.,因为,AC,平面,ABC,，所以平面,ABC,平面,BDE,.,又由于,AC,平面,ACD,，所以平面,ACD,平面,BDE,.,故只有正确,答案：,1,在证明线面垂直、面面垂直时，一定要注意判定定理,成立的条件同时抓住线线、线面、面面垂直的转化关系，即,2,几个常用的结论,(1),过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直；,(2),过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直；,(3),垂直于同一平面的两条直线互相平行；,(4),垂直于同一直线的两个平面互相平行,精析考题,例,1,(2011,浙江高考,),下列命题中错误的是,(,),A,如果平面,平面,，那么平面,内一定存在直线平行,于平面,B,如果平面,不垂直于平面,，那么平面,内一定不存在,直线垂直于平面,C,如果平面,平面,，平面,平面,，,l,，那,么,l,平面,D,如果平面,平面,，那么平面,内所有直线都垂直于,平面,自主解答,对于命题,A,，在平面,内存在直线,l,平行于平面,与平面,的交线，则,l,平行于平面,，故命题,A,正确,对于命题,B,，若平面,内存在直线垂直于平面,，则平面,与平面,垂直，故命题,B,正确,对于命题,C,，设,m,，,n,，在平面,内取一点,P,不在,l,上，过,P,作直线,a,，,b,，使,a,m,，,b,n,.,，,a,m,，则,a,，,a,l,，同理有,b,l,.,又,a,b,P,，,a,，,b,，,l,.,故命题,C,正确,对于命题,D,，设,l,，则,l,，但,l,.,故在,内存在直线不垂直于平面,，即命题,D,错误,答案,D,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),1,(2012,潍坊模拟,),已知直线,m,、,l,和平面,、,，则,的充分条件是,(,),A,m,l,，,m,，,l,B,m,l,，,m,，,l,C,m,l,，,m,，,l,D,m,l,，,l,，,m,答案：,D,2,(2012,郑州模拟,),设,a,、,b,是两条不同的直线，,、,是,两个不同的平面，则下列四个命题：,若,a,b,，,a,，,b,，则,b,；,若,a,，,a,，则,；,若,a,，,，则,a,或,a,；,若,a,b,，,a,，,b,，则,.,其中正确命题的个数为,(,),A,1,B,2,C,3 D,4,解析：,通过线面垂直及平行的判定定理和性质定理，可以判断四个命题都正确,答案：,D,冲关锦囊,解决此类问题时一要注意依据定理条件才能得出结论二是否定时只需举一个反例三要会寻找恰当的特殊模型,(,如构造长方体、正方体,),进行筛选,.,(1),证明：,O,1,，,A,，,O,2,，,B,四点共面；,(2),设,G,为,AA,中点，延长,A,O,1,到,H,，使得,O,1,H,A,O,1,.,证明：,BO,2,平面,H,B,G,.,3,(2012,汕头模拟,),如图，在多面体,ABCDEF,中，四边,形,ABCD,是正方形，,AB,2,EF,2,，,EF,AB,，,EF,FB,，,BFC,90,，,BF,FC,，,H,为,BC,的中点,(1),求证：,FH,平面,EDB,；,(2),求证：,AC,平面,EDB,；,(3),求四面体,B,DEF,的体积,(2),证明：由四边形,ABCD,为正方形，有,AB,BC,，,又,EF,AB,，,EF,BC,.,又,EF,FB,，,BC,FB,B,，,EF,平面,BFC,.,EF,FH,.,AB,FH,.,又,BF,FC,，,H,为,BC,的中点，,FH,BC,.,FH,平面,ABCD,.,FH,AC,.,又,FH,EG,，,AC,EG,.,又,AC,BD,，,EG,BD,G,，,AC,平面,EDB,.,冲关锦囊,证明直线和平面垂直的常用方法有：,1,利用判定定理,2,利用判定定理的推论,(,a,b,，,a,b,),3,利用面面平行的性质,(,a,，,a,),4,利用面面垂直的性质,当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面,.,精析考题,例,3,(2011,江苏高考,),如图，在四棱锥,P,ABCD,中，平面,PAD,平面,ABCD,，,AB,AD,，,BAD,60,，,E,，,F,分别是,AP,，,AD,的中点,求证：,(1),直线,EF,平面,PCD,；,(2),平面,BEF,平面,PAD,.,自主解答,(1),在,PAD,中，因为,E,，,F,分别为,AP,，,AD,的中点，,所以,EF,PD,.,又因为,EF,平面,PCD,，,PD,平面,PCD,，,所以直线,EF,平面,PCD,.,(2),连接,BD,.,因为,AB,AD,，,BAD,60,，所以,ABD,为正三角形因为,F,是,AD,的中点，所以,BF,AD,.,因为平面,PAD,平面,ABCD,，,BF,平面,ABCD,，,平面,PAD,平面,ABCD,AD,，所以,BF,平面,PAD,.,又因为,BF,平面,BEF,，所以平面,BEF,平面,PAD,.,在本例条件下，若,CD,平面,PAD,，求证：平面,PCD,平面,EFB,.,证明：,由例,3(2),知,BF,平面,PAD,，又,CD,平面,PAD,，,BF,CD,.,又,BF,平面,PCD,，,CD,平面,PCD,，,BF,平面,PCD,.,又,EF,平面,PCD,，,BF,EF,F,，,平面,PCD,平面,BEF,.,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),4,(2012,绍兴模拟,),已知,，,为不重合的两个平面，直线,m,，那么,“,m,”,是,“,”,的,(,),A,充分而不必要条件,B,必要而不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,答案：,A,解析：,根据面面垂直的判定定理可知若,m,，,m,，反之则不一定成立,5,(2012,石景山模拟,),如图，已知,AB,平面,BCE,，,CD,AB,，,BCE,是正三角形，,AB,BC,2,CD,.,(1),在线段,BE,上是否存在一点,F,，使,CF,平面,ADE?,(2),求证：平面,ADE,平面,ABE,.,(2),CF,BF,，,CF,AB,，,CF,平面,ABE,.,CF,DG,，,DG,平面,ABE,.,DG,平面,ADE,，,平面,ABE,平面,ADE,.,冲关锦囊,1,判定面面垂直的方法,(1),面面垂直的定义,(2),面面垂直的判定定理,(,a,，,a,),2,在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化,在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直,解题样板 规范立体几何答题步骤，避免“对而不全”,考题范例,(12,分,)(2011,山东高考,),如图，在四棱,台,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,D,1,D,平面,ABCD,，底面,ABCD,是平行四边形，,AB,2,AD,，,AD,A,1,B,1,，,BAD,60.,(1),证明：,AA,1,BD,；,(2),证明：,CC,1,平面,A,1,BD,.,(2),连接,AC,，,A,1,C,1,.(6,分,),设,AC,BD,E,，连接,EA,1,，,因为四边形,ABCD,为平行四边形，,模板建构,本题考查用线面垂直证明线线垂直及线面平行的证明在解答时出现的失分点多数在解题步骤不严谨，忽视定理的使用条件而造成的如,(1),问中易漏,AD,D,1,D,D,，,AA,1,平面,ADD,1,A,1,这两个条件,(2),问中易漏,EA,1,平面,A,1,BD,、,CC,1,平面,A,1,BD,这一关键条件，这样使表述不严谨，造成丢分,点击此图进入,