高中数学 导数的几何意义课件 新人教A版选修1-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,数学：导数的几何意义课件,ppt,人教,A,版,(,选修,1-1),第三章 导数及其应用,3.1.3,导数的几何意义,P,相切,相交,再来一次,直线,PQ,的斜率为,PQ,无限靠近切线,PT,相应的,y=,f(x,),在点,P(,x,0,f,(,x,0,),处的切线,方程为：,函数,y=,f(x,),在点,x,0,处的导数的几何意义,就是,曲线,y=,f(x,),在点,P(,x,0,f,(,x,0,),处的切线的斜率,例,1,、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,h,(,t,)=,-,4.9,t,2,+6.5,t,+10,的图象。根据图象，请描述、比较曲线,h,(,t,),在,t,0,t,1,t,2,附近的变化情况。,解：我们用曲线,h,(,t,),在,t,0,t,1,t,2,处的切线，,刻画曲线,h,(,t,),在上述三个时刻附近的,变化情况。,当,t,=,t,0,时,曲线,h,(,t,),在,t,0,处的切线,l,0,平行,于,x,轴,.,所以,在,t,=,t,0,附近曲线比较平坦,几乎没有下降,.,当,t,=,t,1,时,曲线,h,(,t,),在,t,1,处的切线,l,1,的斜率,h,(,t,1,)0.,所以,在,t,=,t,1,附近曲线下降,即函数,h,(,t,),在,t,=,t,1,附近单调递减,.,(3),当,t,=,t,2,时,曲线,h,(,t,),在,t,2,处的切线,l,2,的斜率,h,(,t,2,)0.,所以,在,t,=,t,2,附近曲线下降,即函数,h,(,t,),在,t,=,t,2,附近也单调递减,.,与,t,2,相比,曲线在,t,1,附近下降得缓慢些,.,例,2,、如图，它表示人体血管中药物浓度,c,=,f,(,t,)(,单位：,mg,/,m,L,),随时间,t,(,单位：,min),变化的函数图象。根据图象，估计,t,=,0.5,0.8,时，血管中药物浓度的瞬时变化率,(,精确到,0.1),0,0.2,0.1,0.4,0.6,0.5,1.1,0.7,0.3,1.0,0.9,0.8,0.2,0.1,0.4,0.6,0.5,1.1,0.7,0.3,1.0,0.9,0.8,t(min,),c,(,mg,/,m,L,),解：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化,率，就是药物浓度,f,(,t,),在此时刻的导数。,作,t,=0.5,处的切线,它的斜率约为,0,所以,作,t,=0.8,处的切线,它的斜率约为,-,1.5,所以,因此在,t,=0.5,和,0.8,处药物浓度的瞬时,变化率分别为,0,和,-,1.5.,求函数,y=,f(x,),在点,x,0,处的导数的方法是：,(2),求平均变化率,(3),取极限,得导数,(1),求函数的增量,回顾,例,3,、,某物体的运动方程为,s,(,t,)=5,t,2,（位移单位：,m,，,时间单位：,s,）,求它在,t,2,s,时的速度,.,解,:,因为,从而,所以,例,4,、已知曲线 上一点,求：点,P,处的切线的斜率；,点,P,处的的切线方程,解,:,点,P,处的切线的斜率即,在,x,=2,处的导数,.,因为,从而,所以,点,P,处的的切线方程,点,P,处的切线的斜率是,4.,即直线,练习,1,、求曲线 在点,M(3,3),处的,切线的斜率及倾斜角,斜率为,-,1,倾斜角为,135,练习,2,、判断曲线 在（,1,，,-,）处,是否有切线，如果有，,求出切线的方程,.,1,2,有,切线的方程为,注,:,学了导数的运算后,此类题有更简单的解法,.,如果将,x,0,改为,x,则求得的是,被称为函数,y,=,f,(,x,),的,导函数,.,如果函数,y,=,f,(,x,),在开区间,(,a,b,),内的每点处都有导数，此时对于每一个,x,(,a,b,),，都对应着一个确定的导数 ，从而构成了一个新的函数 。称这个函数 为函数,y,=,f,(,x,),在开区间内的,导函数,，简称,导数,，也可记作 ，即,小 结,:,相应的,y=,f(x,),在点,P(,x,0,f,(,x,0,),处的切线,方程为：,函数,y=,f(x,),在点,x,0,处的导数的几何意义,就是,曲线,y=,f(x,),在点,P(,x,0,f,(,x,0,),处的切线的斜率,再见,