高中数学13空间几何体的表面积与体积课件 新人教A版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,ks5u精品课件,*,1、3 空间几何体的表面积与体积,ks5u精品课件,1.,柱体、锥体、台体的表面积,正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。,ks5u精品课件,探究,棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,ks5u精品课件,ks5u精品课件,棱柱的侧面展开图,是由平行四边形组成的平面图形,，,棱锥的侧面展开图,是由三角形组成的平面图形,，,棱台的侧面展开图,是由梯形组成的平面图形。,这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。,ks5u精品课件,S,B,A,C,D,ks5u精品课件,圆柱的展开图是一个,矩形,：,如果圆柱的底面半径为,，,母线为,，,那么圆柱的底面积为 ，侧面积为 。因此圆柱的表面积为,O,O,ks5u精品课件,圆锥的展开图是一个,扇形,：,如果圆柱的底面半径为,，,母线为,，,那么它的表面积为,O,S,ks5u精品课件,圆台的展开图是一个,扇环,，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即,O,O,ks5u精品课件,15cm,10cm,7.5cm,ks5u精品课件,柱体、锥体、台体的体积,正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：,V=,Sh,（,S,为底面面积，,h,为高）,一般棱柱的体积公式也是,V=,Sh,，,其中,S,为底面面积，,h,为高。,棱锥的体积公式也是,，其中,S,为底面面积，,h,为高。,即它是同底同高的圆柱的体积的 。,ks5u精品课件,探究,探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？,圆台,(,棱台,),的体积公式：,其是,S,，,S,分别为上底面面积，,h,为圆台（棱台）高。,ks5u精品课件,ks5u精品课件,练习,1.,若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，,则这个圆柱的全面积与侧面积的比是,（）,A.,B.,C.,D.,A,2.,已知圆锥的全面积是底面积的,3,倍，那么这个,圆锥的侧面积展开图,-,扇形的圆心角为,_,_,度,180,ks5u精品课件,小结,本节课主要介绍了求几何体的表面积的方法：,将空间图形问题转化为平面图形问题，,利用平面图形求面积的方法求立体图,形的表面积,ks5u精品课件,球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。,球,(,即球体,):,球面所围成的几何体。,它包括,球面,和,球面所包围的空间,。,半径是,R,的球的体积：,推导方法,：,分割,求,近似和,化为准确和,复习回顾,ks5u精品课件,第一步：分割,O,球面被分割成,n,个网格，,表面积分别为：,则球的,表面积：,则球的,体积为：,设,“,小锥体,”,的体积为：,O,2,、球的表面积,ks5u精品课件,O,第二步：求近似和,O,由,第一步得：,ks5u精品课件,第三步：转化为球的表面积,如果网格分的越细,则,:,由,得,:,球的,体积,:,的值就,趋向于球的半径,R,O,“,小锥体,”,就越接近小棱锥。,ks5u精品课件,(1),若球的表面积变为原来的,2,倍,则半径变为原来的,倍。,(2),若球半径变为原来的,2,倍，则表面积变为原来的,倍。,(3),若两球表面积之比为,1:2,，则其体积之比是,。,(4),若两球体积之比是,1:2,，则其表面积之比是,。,练习一：,ks5u精品课件,例,1,、如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面是一个直径为,1m,、,高为,3m,的圆柱形物体，上面是一个半球形体。如果每平方米大约需要鲜花,150,朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（,取,3.1),？,ks5u精品课件,例,2.,如图，正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,a,它的各个顶点都在球,O,的球面上，问球,O,的表面积。,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,略解：,变题,1.,如果球,O,和这个正方体的六个面都相切，则有,S=,。,变题,2.,如果球,O,和这个正方体的各条棱都相切，则有,S=,。,关键,：,找,正方体的棱长,a,与球半径,R,之间的关系,ks5u精品课件,试,根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的。如果是空心的，请你计算出它的内径（,取,3.14,，结果精确到,1cm,）。,ks5u精品课件,例,3,、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比,.,作,轴截面,ks5u精品课件,1.,球的直径伸长为原来的,2,倍,体积变为原来的几倍,?,2.,一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是,4cm,求这个球的体积,.,课堂练习,8倍,ks5u精品课件,小结,1.,一种方法,:“,分割,求和,取极限”的数学方法,.,2.,一个观点,:,在一定条件下,化曲为直的辨证观点,.,3.,二个公式,ks5u精品课件,