高考数学总复习 第5讲 数系的扩充与复数的引入课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第,5,讲数系的扩充与复数的引入,知,识,梳,理,1,复数的概念及分类,(1),概念：形如,a,b,i(,a,，,b,R,),的数叫复数，其中,a,，,b,分别为它的,和,实部,虚部,b,0,b,0,a,0,，,b,0,2,复数的加、减、乘、除运算法则,设,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i(,a,，,b,，,c,，,d,R,),，则,(1),加法：,z,1,z,2,(,a,b,i),(,c,d,i,),；,(2),减法：,z,1,z,2,(,a,b,i),(,c,d,i,),；,(3),乘法：,z,1,z,2,(,a,b,i)(,c,d,i,),；,(,a,c,),(,b,d,)i,(,a,c,),(,b,d,)i,(,ac,bd,),(,ad,bc,)i,实部,虚部,a,b,i,|,z,|,|,a,b,i|,辨,析,感,悟,1,对复数概念的理解,(1),方程,x,2,x,1,0,没有解,(,),(2)2i,比,i,大,(,),(3)(,教材习题改编,),复数,1,i,的实部是,1,，虚部是,i.(,),2,对复数几何意义的认识,(4),原点是实轴与虚轴的交点,(,),(5),复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模,(,),(6)(2013,福建卷改编,),复数,z,1,2i,在复平面内对应的点位于第三象限,(,),感悟,提升,1,两点提醒,一是在实数范围内无解的方程在复数范围内都有解，且方程的根成对出现，如,(1),；,二是两个虚数不能比较大小，如,(2),2,两条性质,(1)i,4,n,1,，,i,4,n,1,i,，,i,4,n,2,1,，,i,4,n,3,i,，,i,n,i,n,1,i,n,2,i,n,3,0(,各式中,n,N,),考点一复数的概念,答案,(1)5,i,(2)3,规律方法,处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理,答案,(1),必要不充分,(2)0,考点二复数的几何意义,【,例,2,】,(1),(2013,湖南卷改编,),复数,z,i(1,i)(i,为虚数单位,),在复平面上对应的点位于第,_,象限,答案,(1),二,(2)5,规律方法,要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平面内的点以及向量三者之间的一一对应关系，从而准确理解复数的,“,数,”,与,“,形,”,的特征,【,训练,2,】,(1),(2013,四川卷改编,),如图，在复平面内，点,A,表示复数,z,，则图中表示,z,的共轭复数的点是,_,(2),(2013,湖北卷,),i,为虚数单位，设复数,z,1,，,z,2,在复平面内对应的点关于原点对称，若,z,1,2,3i,，则,z,2,_.,答案,(1),B,(2),2,3i,规律方法,在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若,z,1,，,z,2,互为共轭复数，则,z,1,z,2,|,z,1,|,2,|,z,2,|,2,，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化,答案,(1)1,i,(2)5,5i,1,复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程,2,在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法则的方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合,思想方法,13,解决复数问题的实数化思想,【,典例,】,(2013,广东卷,),若,i(,x,y,i,),3,4i,，则复数,x,y,i,的模是,_,答案,5,反思感悟,(1),复数相等是一个重要概念，它是复数问题实数化的重要工具，通过复数的代数形式，借助两个复数相等，可以列出方程,(,组,),来求未知数的值,(2),复数问题要把握一点，即复数问题实数化，这是解决复数问题最基本的思想方法,解析,a,2i,b,i,i,2,1,b,i,，,a,1,，,b,2,，,a,b,1.,答案,1,答案,3,