高三数学一轮复习 第10单元 10.2排列与组合课件 文 新人教A版 课件.ppt

,(,理解排列、组合的概念,/,能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式,/,能解决简单的实际问题,),10.2,排列与组合,1,排列的概念：,从,n,个不同元素中，任取,m,(,m,n,),个元素,(,这里的被取元素各不相同,),按照,一定的顺序,排成一列，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列,2,排列数的定义：,从,n,个不同元素中，任取,m,(,m,n,),个元素的所有排列的个数叫做从,n,个元素中取出,m,个元素的排列数，用符号,表示,3,排列数公式,n,(,n,1)(,n,2),(,n,m,1),4,全排列数公式,A,n,(,n,1)(,n,2),21,n,！,(,叫做,n,的阶乘,),5,组合的定义,：,一般地,，从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素,并成一组,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个组合,6,组合数的定义：,从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素的所有组合的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,组合数,用符号,C,表示,7,组合数公式,(,n,，,m,N,*,，且,m,n,),1,8,名,运动员,参加男子,100,米的决赛已知运动场有从内到外编号依次为,1,2,3,4,5,6,7,8,的八条跑道，若指定的,3,名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字,(,如：,4,5,6),，则参加比赛的这,8,名运动员安排跑道的方式共有,(,),A,360,种,B,4 320,种,C,720,种,D,2 160,种,解析：,本题考查排列组合知识；可分步完成先从,8,个数字中取出,3,个连续的三个数字共有,6,种可能，将指定的,3,名运动员安排在这三个编号的跑道上，最后剩下的,5,个排在其他的编号的,5,个跑道上，故共有,4 320,种方式,答案：,B,2,高三,(,一,),班需要安排毕业晚会的,4,个音乐节目，,2,个舞蹈节目和,1,个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是,(,),A,1 800 B,3 600 C,4 320 D,5 040,解析：,120,30,3 600.,答案,：,B,3,(2010,开封高三月考,),某班级,从,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,六名学生中选,4,人参加,4,100,米接力比赛，其中第一棒只能在,A,，,B,中选一人，第四棒只能在,A,，,C,中选一人，则不同的选派方法共有,(,),A,24,种,B,36,种,C,48,种,D,72,种,解析,：若第一棒选,A,，则有,A,种选派方法；若第一棒选,B,，则有,2A,，由分类计数原理共有,36,种,答案,：,B,4,如图,，将,1,2,3,填入,3,3,的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有,(,),A,6,种,B,12,种,C,24,种,D,48,种,解析：,只需要填写第一行第一列，其余即确定了因此,12(,种,),答案：,B,常见的排列问题有三种：,(1),排队；,(2),排数；,(3),排课程表对于,“,在,”,或者,“,不在,”,的排列问题的计算方法主要是：,(1),位置优先法；,(2),元素优先法；,(3),间接计算法,【,例,1,】,甲、乙、丙、丁四名,同学排成一排，分别计算满足下列条件的排法种数,(1),甲不在排头、乙不在排尾；,(2),甲不在第一位、乙不在第二位、丙不在第三位、丁不在第四位；,(3),甲一定在乙的右端,(,可以不邻,),解答：,(1),直接排，要分甲排在排尾和甲既不排在排头也不排在排尾两种情况,若甲排在排尾共有,6,种排法,若甲既不在排头也不在排尾共有,8,种排法，,由分类计数原理：,14(,种,),也可间接计算：,14(,种,),(2),本题可转化为将数字,1,2,3,4,排成没有重复数字的四位数，且,1,不在千位，,2,不在百位，,3,不在十位，,4,不在个位；因此可写出,A,24,种所有排列，从中挑选满足条件的共,9,种,可考虑求有限集合的并集元素的个数问题：,则有,card(,A,B,C,D,),card(,A,),card(,B,),card(,C,),card(,D,),card(,A,B,),card(,A,C,),card(,A,D,),card(,B,C,),card(,B,D,),card(,C,D,),card(,A,B,C,),card(,A,B,D,),card(,B,C,D,),card(,A,C,D,),card(,A,B,C,D,),设所有排列组成的集合为,I,；,甲在首位的排列组成的集合为,A,，乙在第二位的排列组成的集合为,B,，丙在第三位的排列组成的集合为,C,，丁在末位的排列组成的集合为,D,，则,card(,I,),card(,A,B,C,D,),24,4,6,6,2,4,1,1,9.,可考虑直接排法：,甲有,3,种排法；若甲排在第二位，则乙有,3,种排法；甲、乙排好后，丙、丁只有一种排法，由分步计数原理知满足条件的所有排法共有,3,3,1,9(,种,),(3),可先排丙、丁有,种排法，则甲、乙只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排列共有,1,12(,种,),或看作定序问题 ,12.,变式,1.(1),从,6,人,中选,4,人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这,6,个人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有,(,),A,300,种,B,240,种,C,144,种,D,96,种,(2),安排,5,名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数是,_,(,用数字作答,),解析,：,(1),240.(2),答案：,(1)B,(2)78,排列中的,“,相邻,”,问题一般采用捆绑法；而,“,互不相邻,”,问题一般采用插空法,【,例,2,】,a,1,，,a,2,，,，,a,8,共八个元素,，分别计算满足下列条件的排列数,(1),八个元素排成一排，且,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,4,四个元素排在一起；,(2),八个元素排成一排，且,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,4,四个元素互不相邻；,(3),八个元素排成一排，且,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,4,四个元素互不相邻，并且,a,5,，,a,6,，,a,7,，,a,8,也互不相邻；,(4),排成前后两排每排四人,解答：,(1),a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,4,四个元素,排在一起，共有,A,种排法，再与,a,5,，,a,6,，,a,7,，,a,8,进行排列共有,A,种排法，由分步计数原理知：满足条件的排列数为,2 880.,(2),先排,a,5,，,a,6,，,a,7,，,a,8,，,四个元素共有,A,种排法；,可将,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,4,排入由,a,5,，,a,6,，,a,7,，,a,8,间隔出的五个位置中,的四个，共有,A,种排法，由分步计数原理知：满足条件的排列数为,2 880.,(3),先,排,a,5,，,a,6,，,a,7,，,a,8,，,；共有,种排法；然后排,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,4,共有,2,种排法；,；由分步计数原理共有,1 152,种排法,(4),前排有,种排法，后排有,种排法，,由分步计数原理知共有,8,！,种排法,变式,2.4,个男,同学，,3,个女同学站成一排,(1)3,个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？,(2),任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？,(3),其中甲、乙两同学之间必须恰有,3,人，有多少种不同的排法？,(4),甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？,(5),女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？,(3,个女生身高互不相等,),解答：,(1)3,个女,同学是特殊元素，我们先把她们排好，共有,种排法；由于,3,个女同学必须排在一起，我们可视排好的女同学为一整体，再与男同学排队，这时是,5,个元素的全排列，应有,A,种排法，由分步计数的原理,有,720,种不同排法,(2),先将男生排好，共有,种排法，再在这,4,个男生的中间及两头的,5,个空档中插入,3,个女生有,种方案，故符合条件的排法共有,1 440,种不同排法,(3),甲、乙,2,人先排好，有,A,种排法，再从余下,5,人中选,3,人排在甲、乙,2,人中间，有,种排法，这时把已排好的,5,人视为一整体，与最后剩下的,2,人再排，又有,种排法，这样总共有,720,种不同排法,(4),先排甲、乙和丙,3,人以外的其他,4,人，有,种排法；由于甲、乙要相邻，故再把甲、乙排好，有,种排法；最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的,4,人的空档中有,种排法这样，总共有,960,种不同排法,(5),从,7,个位置中选出,4,个位置把男生排好，则有,种排法然后再在余下的,3,个空位置中排女生，由于女生要按身体高矮排列，故仅有一种排法这样总共有,840,种不同排法,.,排列与组合的根本区别在于是,“,有序,”,还是,“,无序,”,，对于将若干个相同小球放入几个不同的盒子中，此类问题可利用,“,挡板法,”,求解，实质上是最终转化为组合问题,【,例,3,】,7,个相同,的小球，任意放入,4,个不同的盒子中，试问：每个盒子都不空的放法共有多少种？,解答,：解法一：,先将其中,4,个相同的小球放入,4,个盒子中，有,1,种放法；再将其余,3,个相同的小球放入,4,个不同的盒子中，有以下,3,种情况：,(1),某一个盒子放,3,个小球，就可从这,4,个不同的盒子中任选一个放入这,3,个小球，有,种不同的放法；,(2),这,3,个小球分别放入其中的,3,个盒子中，就相当于从,4,个不同的盒子中任选,3,个盒子，分别放入这,3,个相同的小球，有,种不同放法；,(3),这,3,个小球中有两个小球放在,1,个盒子中，另,1,个小球放在另一个盒子中，从这,4,个不同的盒子中任选两个盒子排成一列，有,种不同的方法,综上可知，满足题设条件的放法为,解法二：,“,每个盒子,都不空,”,的含义是,“,每个盒子中至少有一个小球,”,，合理的分类是正确解题的关键若用,“,隔板法,”,，可易得,C,20.,变式,3.(1),计算,x,y,z,6,的正整数解有多少组；,(2),计算,x,y,z,6,的非负整数解有多少组,解答：,(1),可看做,将,6,个相同小球放入三个不同盒子中，每盒非空有多少种放法转化为,00000011,的排列，要求,1,不排在两端且不相邻，共有,C,10,种排法，因此方程,x,y,z,6,有,10,组不同的正整数解；,(2),可看做将,6,个相同小球放入三个不同的盒子中，转化为,00000011,的排列，共有,C,28,种排法，因此方程,x,y,z,6,有,28,组不同的非负整数解,1,解决有条件排列问题中的,“,相邻,”,与,“,互不相邻,”,等问题；解决相邻问题可采用,“,捆绑法,”,，而解决互不相邻问题可采用,“,插空法,”,2,元素在某一位置上，或不在某一位置上，可从特殊元素入手考虑，可从特殊位置进行考虑，还可间接计算,【,方法规律,】,3,解决排列组合问题可遵循,“,先组合后排列,”,的原则，区分排列组合问题主要是判断,“,有序,”,和,“,无序,”,，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现,“,有序,”,和,“,无序,”,4,要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符，使复杂问题简单化，这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果,.,(,本题满分,4,分,),某工程队,有,6,项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这,6,项工程的不同排法种数是,_,(,用数字作答,),解答：,可将,6,项工程分别用甲、乙、丙、丁、,a,、,b,表示，要求是甲在乙前，乙在丙前，并且丙丁相邻丙在丁前，可看作甲、乙、丙丁、,a,、,b,五个元素的排列，可先排,a,、,b,，再排甲、乙、丙丁共,20,种排法，也可先排甲、乙、丙丁，再排,a,、,b,，共,20,种排法,【,答题模板,】,有条件的排列和组合问题是高考考查的考点之一，有条件的排列主要包括特定元素,“,在,”,或,“,不在,”,某一位置上；,“,相邻,”,或,“,互不相邻,”,问题；某,n,个元素的顺序确定等，而有条件的组合主要包括,“,含,”,或,“,不含,”,某些元素等问题,本题主要是利用排列数、组合数公式以及分步计数原理解决有条件排列中的某些元素,“,顺序一定,”,问题特定的情况下，排列可转化为组合,.,【,分析点评,】,点击此处进入 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