福建省福鼎市高二数学(余弦定理)课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,余弦定理,1,、正弦定理：,（其中：,R,为,ABC,的外接圆半径）,3,、正弦定理的变形：,2,、三角形面积公式：,一,.,复习回顾：,1,、向量的数量积,：,2,、勾股定理,：,A,a,B,C,b,c,证明：,相关知识复习：,A,a,B,C,b,c,A,c,b,A,b,c,当 时，,当 时，,当 时，,AB,边的大小与,BC,、,AC,边的大小和角,C,的大小有什么关系呢？怎样用它们表示,AB,呢？,新课导入：,在,ABC,中,问题,：若,ABC,为任意三角形，已知角,C,，,BC=a,CA=b,求,AB,边,c.,A,B,C,a,b,c,解：,余弦定理：,三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,利用余弦定理，可以解决：,（,1,）已知三边，求三个角；,（,2,）已知两边及夹角，求第三边和,其他两个角,.,A,B,C,a,b,c,c,2,=,a,2,b,2,2,ab,cosC.,a,2,b,2,c,2,2,ab,cosC,例,1,：,在,ABC,中，已知,a,7,，,b,10,，,c,6,，求,A,、,B,和,C.,解：,b,2,c,2,a,2,2,bc,cosA,0.725,，,A44,a,2,b,2,c,2,2,ab,cosC,0.8071,，,C36,B,180,(A,C)100,.,sinC,0.5954,C 36,或,144,(,舍,).,c,sinA,a,(,),例,2,：,在,ABC,中，已知,a,2.730,，,b,3.696,，,C,82,28,，,解这个三角形,.,解：,由余弦定理,c,2,=,a,2,b,2,2,ab,cosC,=2.730,2,+3.696,2,-2,2.7303.696,cos,8228,得,c,4.297.,b,2,c,2,a,2,2,bc,cosA,0.7767,，,A39,2,B,180,(A,C),58,30,.,A,B,C,O,x,y,例,3,：,ABC,三个顶点坐标为,(6,，,5),、,(,2,，,8),、,(4,，,1),，求,A.,解法一：,AB,6-(-2),2,+(5-8),2,=,73,BC,(-2-4),2,+(8-1),2,=,85,AC,(6-4),2,+(5-1),2,=2,5,cosA,2 AB AC,AB,2,AC,2,BC,2,2,365,A84,.,A,B,C,O,x,y,例,3,：,ABC,三个顶点坐标为,(6,，,5),、,(2,，,8),、,(4,，,1),，求,A.,解法二：,A84,.,cosA,.,ABAC,AB AC,(8)(2),3(4),732,5,2,365,AB,(8,，,3),，,AC,(2,，,4).,解：,在,AOB,中，,|,a,b|,2,|,a|,2,|,b|,2,2,|,a|b|,cos120,61,|,a,b|,61.,例,4,：已知向量,a,、,b,夹角为,120,且,|,a|,5,，,|,b|,4,，求,|,a,b|,、,|,a,b|,及,a,b,与,a,的夹角,.,a,b,a,b,B,b,A,C,a,120,O,在,OAC,中，,|,a,+,b|,2,|,a|,2,|,b|,2,2,|,a|b|,cos60,21,a,b,21,.,COA,即,a,b,与,a,的夹角约为,49,.,cos,COA,0.6546,a,2,a,b,2,b,2,2,a a,b,例,5,已知四边形,ABCD,的四边长为,AB=2.4,BC=CD=DA=1,A=30,求,C.,解,:,BD,2,=AB,2,+AD,2,2ABADcosA,2.60,cosC=,=0.30,DC,2,+BC,2,BD,2,2DCBC,A,30,D,C,B,C 107.5.,思考,：,若A=,怎样用,表示四边形,ABCD,的面积,？,练习：,ABC,中,（,1,）,a,4,，,b,3,，,C,60,，则,c,_,；,13,14.6,（,2,）,a,=2,b,=3,c,=4,则,C=_.,104.5,（,3,）,a,2,，,b,4,，,C,135,，则,A,_.,研究题,总结解三角形的方法：已知三角形边角中哪三个量，有唯一解或多解或无解？分别用什么方法？,课堂小结,：,1,、,余弦定理,：,三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减 去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,。,2,、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：,（,1,）已知三边求三个角；,（,2,）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。,