人教版A版高中数学必修四《任意角的三角函数》课件.ppt

任意角的三角函数,(,第一课时,),人民教育出版社,A,版数学必修四,1.2.1,人民教育出版社,A,版数学必修四,1.2.1,任意角的三角函数（一）,【,教学目标,】,1.,理解任意角的正弦、余弦、正切函数,的定义；,2.,会用任意角三角函数的定义求相关角,的三角函数值；,3.,掌握三角函数值在各个象限的符号及,在坐标轴上的取值,.,你能回忆一下锐角三角函数的定义么？,A,B,C,任意角的三角函数（一）,一,.,导入新课,设锐角,的顶点与原点,O,重合,始边与,x,轴的非负半轴重合,那么它的终边在第一象限,.,的终边上任意一点,P,的坐标为,(,a,b,),它与原点的距离是,_,过,P,作,x,轴的垂线,垂足为,M,则线段,OM,的长度为,_,线段,MP,的长度为,_,思考：,怎样在直角坐标系中来表示锐角三角函数吗,?,M,y,x,O,P(a,b,),任意角的三角函数（一）,M,y,x,O,P(a,b,),P(a,b,),M,A,(1,0),x,y,1,思考：,能否通过取适当的点而将表达式简化呢？,以原点,O,为圆心,以单位长度为半径的圆称为,单位圆,任意角的三角函数（一）,P(x,y,),A,(1,0),x,y,总结：利用单位圆定义任意角的三角函数,设,是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,P(,x,y,),(1),y,叫做,的,正弦,记作,sin,即,sin,=,y,(2),x,叫做,的,余弦,记作,cos,即,cos,=,x,(3),叫做,正切,记作,tan,即,任意角的三角函数（一）,思考：,引进一个新的函数，,一般可以对哪些问题进行讨论？,三角函数,定义域,sin,cos,tan,R,R,任意角的三角函数（一）,三角函数的定义：,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,弧度制下,角的集合与实数集,R,之间建立了,一一对应,关系,三角函数可以看成自变量为实数的函数,任意角的三角函数（一）,y,x,B,A,O,解,:,在直角坐标系中,作出,典型例题,任意角的三角函数（一）,练习,利用三角函数的定义求 的三个三角函数值,y,x,A(1,0),O,解,:,如图 与单位圆的交点为,任意角的三角函数（一）,例,2,已知角,的终边经过点,P,0,(-3,-4),求角,的正弦、余弦和正切值,解,:,设角,的终边与单位圆交于点,P,(,x,y,).,分别过点,P,、,P,0,作,x,轴的垂线,MP,、,M,0,P,0,则,y,x,O,M,M,0,P,0,(-3,-4),P(x,y,),任意角的三角函数（一）,任意角的三角函数（一）,通过例题,2,的学习，你有什么体会？,知道,终边上任意一点,P(,x,y,),就可以求出角,的三角函数值,.,y,x,O,M,P(x,y,),练习,已知角,的终边过点,P(-12,5),求角,的三角函数值,解,:,任意角的三角函数（一）,探究：,三角函数值在各个象限的符号,-,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,+,y,O,x,O,x,y,O,x,y,口诀：,一全正 二正弦 三正切 四余弦,任意角的三角函数（一）,例,3,：若 成立时,判断角,范围,.,解,:,若,sin,0,那么,角的终边可能位于第一或第三象限,.,因为,式都成立,所以,角的终边只能位于第三象限,.,任意角的三角函数（一）,当堂达标 填表,:,角,0,90,180,270,360,角,的弧度数,sin,cos,tan,任意角的三角函数（一）,1.,任意角的三角函数的定义。,2.,明确各种三角函数的定义域。,3.,掌握各种三角函数在不同象限的正负情况,.,小结,2016,年,5,月,谢谢！,