一元一次方程.ppt

<p>3.1.1,一元一次方程,重点：,一元一次方程和方程的解的概念,难点：,怎样由实际问题正确的列出方程,教学目标：,1,、理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程,.,2,、了解方程的解，会验证方程的解,.,3,、知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义,.,1,、含有未知数的,叫做方程,.,2,、方程中只含有,个未知数，未知数的次数都是,的方程叫做一元一次方程,.,3,、使方程中等号左、右两边,的未知数的值就是方程的解,.,等式,1,相等,一,实验与探究,取一张纸，第一次将它剪成,4,片，第二次再将其中的一片剪成更小的,4,片，继续这样剪下去，如图。,(1),第三次，第四次，第五次，,分别,共剪得多少张纸片？填下表：,次数,1,2,3,4,5,-,纸片数,4,7,-,10,13,16,实验与探究,（,2,）如果剪了,x,次（,x,是正整数），那么共剪得多少张纸片？你是怎样得到的？与同学交流。,剪,x,次共能剪得（,3x+1,）片,第一次是,4,片，以后每一次都比前一次多三片，第,x,次应为,4+3(x-1),片,实验与探究,(3),如果剪得的纸片共,64,片，一共剪了多少次？,这时剪纸的次数,x,是未知数，问题中给出的等量关系是：,剪,x,次共剪得的纸片数,=64,根据这个等量关系，可以列出什么方程？,3x+1=64,4+3(x-1)=64,1+2=3,5=7-2,3+b=2b+1,4+x,2,=7,2x-2=6,象这种用等号“,=,”,来表示相等关系的式子，叫,等式,。,象这样含有未知数的等式叫做,方程,。,收获,方程,3x+1=64,，,4+3(x-1)=64,，以及上节中的方程,9x-0.75=393,，,32+x-8=29,等，它们有什么共同特点,?,这些方程都只含有,一个,未知数，并且未知数的,次数,都是,1,，像这样的方程叫做,一元一次方程,。,“,元,”,就是,“,未知数,”,除了用,x,以外，也可以用,y,，,z,等字母表示未知数。,知识点一：方程及一元一次方程的概念,1.,下列各式中，是方程的是（）,5,3=2,；,2x,1=5,；,3x,2,1,；,2x,3y=0,；,2x2,x=1,；,5x,6.,A.B.,C.D.,2.,下列方程：,x,2/4=1/2,3,x/7,；,1/x=x,2,；,2x,3y=1,；,x2=1.,是一元一次方程的有（）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,C,A,知识点二：方程的解,3.,下列方程中，解为,x=,2,的方程是（）,A.3x,2=2x,B.4x,1=3x,2,C.3x,1=2x,1,D.5x,3=6x,1,D,问题,图中的汽车,匀速行驶,途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？,王家庄,10,：,00,青山,翠湖,秀水,50,70,13,：,00,15,：,00,地 名,时 间,王家庄,10,：,00,青 山,13,：,00,秀 水,15,：,00,你能用算式解,决这个实际问题吗？,答,:,王家庄到翠湖的路程是,230,千米,.,(,千米,),王家庄,10,：,00,青山,翠湖,秀水,50,70,13,：,00,15,：,00,你能用方程解决这个,实际问题吗？,解：,回顾,:,路程,=,速度,时间 速度,=,路程,时间 时间,=,路程,速度,观察,:,地 名,时 间,王家庄,10,：,00,青 山,13,：,00,秀 水,15,：,00,王家庄,青山,翠湖,秀水,50,千米,70,千米,千米,问题,:,如图，汽车,匀速行驶,途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山,50,千米，距秀水,70,千米，王家庄到翠湖的路程有多远？,分析：,若知道王家庄到翠湖的路程（比如,千米），,从王家庄到青山行车,_,小时，王家庄到秀水行车,_,小时。,（,X-50,）,（,X+70,）,3,5,那么王家庄距青山,_,千米，,王家庄距秀水,_,_,千米。,用含,x,的式子表示关于路程的数量：,有关时间的数量：,根据,_,，得到,_,，,列出方程,_,列方程：,汽车匀速行驶,车速相等,从王家庄到青山路段的车速是,_,_,千米,/,时，王家庄到秀水路段的车速是,_,_,_,_,_,千米,/,时。,有关速度的数量,:,解：设王家庄到翠湖的路程为 千米，依据,“王家庄至青山路段的车速,=,王家庄至秀水路段的车速”,思考：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等的关系？,想一想列方程的过程？,设字母表示未知数,找出问题中的等量关系,写出含有未知数的等式,方程,青山,翠湖,秀水,50,70,13,：,00,10,：,00,15,：,00,王家庄,X,千米,1.,如果直接设未知数，,根据,“王家庄至青山路段的车速,=,青山至秀水路段的车速”,可列方程：,：,2.,如果间接设未知数，,设王家庄到青山的路程为,x,千米，那么可以列方程：,X,千米,青山,翠湖,秀水,50,70,13,：,00,10,：,00,15,：,00,王家庄,或根据 “,王家庄至秀水路段的车速,=,青山至秀水路段的车速,”,可列方程：,X,千米,列算式,：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；,列方程,：既有已知数，又有含字母表示的未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。,一般地说列方程比列算式有更多的优越性。从算式到方程式数学的进步。,比较列算式和列方程两种方法的特点,讨论,4.,根据“,x,的,2,倍与,3,的和比,x,的二分之一少,4”,可列方程（）,A.2,（,x,3,）,=x/2,4,B.2x,3=x/2,4,C.2,（,x,3,）,=x/2,4,D.2x,3=x/2,4,知识点三：列简单的一元一次方程,D,例,1,：下列各式中，是方程的是（）,A.5m-3,0 B.5+3=8 C.8x-3 D.6a+2/9=b,例,2,：在方程,xy=3,，,3y-5=0,7a+2a-16=-a,，,m2-3m=0,x=0,中，是一元一次方程的有（）,A.2,个,B.3,个,C.4,个,D.5,个,D,B,解析：由方程的定义“含有未知数的等式叫做方程”可知，,A,和,C,不是等式，,B,不含有未知数，所以,A,、,B,、,C,均不是方程,.,解析：由一元一次方程的定义“方程中只含有一个未知数，未知数的次数都是,1,的方程叫做一元一次方程”可知含有两个未知数并且次数是二次，所以不是一元一次方程，中含有二次项，所以也不是,.,例,3,：下列方程的解为,x=1/3,的是（）,A.-6x+2=1 B.-3x+4=3,C.2/3x+1=1/3x-2 D.2x+3=11/2,例,4:,已知关于,x,的方程,(m-1)x2+mx=2,是一元一次方程，求,m,的值,.,B,解：,m=1,解析,:,由方程的解的概念“能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解,.”,可以将,x=1/3,代入方程的左右两边，看结果是否相等,.,解析：由一元一次方程的定义“方程中只含有一个未知数，未知数的次数都是,1,的方程叫做一元一次方程”可知第一项的次数是,2,次，所以这一项的系数应该是,0,，即,m-1=0.,例,5,：七年级一班全体学生去旅游，租车每人交,20,元，还差,19,元；每人交,21,元，又多,18,元，设该班有,x,名学生，可用式子或表示租车的费用，并列方程,.,解：,20 x+19,，,21x-18,20 x+19=21x-18,解析：若每人交,20,元，则有,20 x,元，还差,19,元，则共需（,20 x+19,）元，若每人交,21,元，则有,21x,元，多,18,元，则共需（,21x-18,）元，需要的钱数相等，从而列出方程,.,5.,下列四个式子中是方程的是（）,A.3,2=5 B.x=1,C.2x,3 D.a2,2abb2,6.,下列方程中，是一元一次方程的是（）,A.x2,2x,1=0 B.2x,y=3,C.2x,1=3 D.1/x,2=0,7.,从,3,、,4,、,5,三个数中找出方程,2x,3=5,（,x,3,）的解是,.,B,C,x=1,8.,全班植树,100,棵，有,5,名同学每人分到,2,棵，其余每人,3,棵，若设全班共有,x,名同学，则列出的一元一次方程是,.,9.,设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程,.,（,1,）从,60cm,的木条上截去两段长,xcm,的木棒后，还剩下长,10cm,的短木条，截下的每段为多少？,（,2,）小红对小敏说：“我是,6,月份出生的，我的年龄的,2,倍加上,10,天，正好是我出生那个月的总天数，你猜我有几岁？”,2x5+3,（,x5,）,=100,解：,602x=10,是一元一次方程,解：设小红有,x,岁，由题意得：,2x+10=30,是一元一次方程,本课时学习了一元一次方程和一元一次方程的解的概念，,会根据简单的实际问题列出一元一次方程,.,</p>