函数模型的应用实例（二）.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数模型应用实例,例,4,：人口问题是当今世界各国普遍关注,的问题。认识人口数量的变化规律，可以,为有效控制人口增长提供依据。早在,1798,年，英国经济学家,马尔萨斯,就提出了自然,状态下的人口增长模型：,其中,t,表示经过的时间，表示,t,=0,时的人,口数，,r,表示人口的年,平均,增长率。,下面是,19501959,年我国的人口数据资料：,(1),如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率,(,精确到,0.0001),，用,马尔萨斯人口增长模型,建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；,55196,56300,57482,58796,60266,61456,62828,64563,65994,67207,1950,1951,1952,1953,1954,1955,1956,1957,1958,1959,(2),如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到,13,亿？,1.,本例中所涉及的数量有哪些,?,经过,t,年后的人口数,y,t=0,时的人口数,y,0,人口年平均增长率,r,经过的时间,t,以及,19501959,年我国的人口数据。,分析探究,2,、描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的,确定这种函数模型需要几个因素,?,两个,即,:y,0,和,r,3,、根据表中数据如何确定函数模型,?,先求,19511959,年各年的人口增长率,再求年平均增长率,r,确定,y,0,的值,从而确定人口增长模型,.,是,设,19511959,年的人口增长率分别为,r,1,r,2,r,9,可得,1951,年的人口增长率,r,1,0.0200,r,2,0.0210,由,55196(1+r,1,)=56300,53600(1+r,2,)=57483,年份,1951,1952,1953,1954,1955,1956,1957,1958,1959,0.0200,0.0210,0.0229,0.0250,0.0197,0.0223,0.0276,0.0222,0.0184,于是，,19511959,年期间，我国人口的年平均增长率为：,根据马尔萨斯人口增长模型 ，,，则我国在,19511959,年期间的人,口增长模型为,4,、对所确定的函数模型怎样进行检验,?,根据检验结果对函数模型又应作出如何评价,?,答,:,作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否在图象上,.,从该图可以看出，所得模型与,19501959,年的实际人口数据基本吻合。,4,6,8,50000,55000,60000,65000,70000,2,0,t,y,5,、如何根据所确定的函数模型具体预测我国某个时期的人口数,实质是何种计算方法,?,答,:,已知函数值,求自变量的值,.,（,2,）将,y=1300000,代入,y=55196e,0.0221t,，,由计算机可得：,t,38.76,这就是说按照这个增长趋势，那么大约在,1950,年后的第,39,年（即,1989,年），我国的人口就已经达到,13,亿。,如果不实行计划生育，而让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力！,对于已经给出的模型的函数问题：,首先，根据已知的部分数据，求出函数模型中的待定系数；,其次，作出散点图，对所得解析式检验；,最后，运用已经求出的函数模型解决相应的问题。,55.05,47.25,38.85,31.11,26.86,20.92,体重,/kg,170,160,150,140,130,120,身高,/cm,17.50,15.02,12.15,9.99,7.90,6.13,体重,/kg,110,100,90,80,70,60,身高,/cm,(1),根据表中提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重,ykg,与身高,xcm,的函数关系,?,试写出这个函数模型的解析式,.,例,6:,某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表,:,分析：这里只给了通过测量得到的统计数据表,要想由这些数据直接发现函数模型是困难的,.,提示,:,函数的三种表示方法可以互相转化使用,它们各有优劣,同学们根据这些数据画出散点图,再进行观察和思考,所作的散点图与已知的哪个函数图像最接近,从而选择函数模型,.,思考,1:,上表提供的数据对应的散点图大致如何？,身高（,cm,）,体重（,kg,）,o,通过散点图,发现指数型函数,y,ab,x,的图像可能与散点图的吻合较好,而函数中只有两个待定系数，故只需选取两组数据就能求出,a,b,。,是否,12,组数据中任取两组数据，得到的,a,，,b,的值会相同？,请同学分组选取数据操作,第一组数据选取（,60,，,6.13,），,(70,7.90,）,第二组数据选取,(70,7.90),，（,160,，,47.25,）,分别用计算器求出,a,，,b,选取,(60,，,6.13),(70,，,7.90),，算出,a,1.338,，,b,1.026,，,函数模型,y,1.338 1.026,x,画出函数图像与散点图，我们发现，这个函数模型与已知数据的拟合度不是很好。所以,y,1.338 1.026,x,不能较好地刻画出该地区未成年人体重与身高的关系。,选取,(70,90),，（,160,，,47.25,）,算出,a,2,，,b,1.02,，函数模型,y,2 1.02,x,画出函数图像与散点图，我们发现，散点图上的点基本上在或接近函数,y,2 1.02,x,的图象，所以函数,y,2 1.02,x,能较好地刻画出该地区未成年人体重与身高的关系。,因此，当所选的数据不适合实际，还要对函数模型进行修正,.,注 意,用函数模型刻画实际的问题时，由于实际问题的条件与得出模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正。,(2),若体重超过相同身高男性体重平均值的,1.2,倍为偏胖，低于,0.8,倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为,175cm,体重为,78kg,的在校男生的体重是否正常,?,基本过程,1,、收集数据；,2,、作出散点图；,3,、通过观察图象判断问题所适用的函数,模型；,4,、用计算器或计算机的数据拟合功能得,出具体的函数解析式；,5,、用得到的函数模型解决相应的问题。,通过上例的解题过程，体验了利用实际数据拟合函数的过程：,收集数据,画散点图,选择函数模型,求解函数模型,应用模型,检验模型,不符合实际,符合实际,