巴斯卡定理证明阐释.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,巴斯卡定理证明阐释,主讲人：陈中林,技术支持：郑勇,老河口电大,2014-8-20,【,定理条件,】,（,1,）两点列没有特定要求，但存在一个公共交点，该交点可能是,有穷远点,，也可能是,无穷远点,，本课程采用有穷远点为公共交点。,（,2,）两点列各取相异,3,点，共,6,个点，配成,3,对点组。,（,3,）交点选取：,3,组对应点组为,AA,，,BB,，,CC,；每两组之间不共线错位点的连线的交点即为符合条件的点，有,3,个，设为,N,，,M,，,L,。,【,定理内容,】,O,A,B,C,A,B,C,N,M,L,（,文字）设,A,，,B,，,C,是直线,l,上互异的三点，,A,，,B,，,C,是直线,l,上互异的三点，那么三个交点：,L=BC,B,C,，,N=AB,A,B,，,M=CA,C,A,共线。,（图形）,【,定理结论,】,三交点共线,【,证明途径,】,要证三点共线，先转换成三线共点；为了证明三线共点需要寻找决定共点三线的特定点列，即透视点列；再利用点列透视的性质得到所要证明的结论。,【,理论依据,】,两点列透视则对应点的连线共点,(,中心,),。,【,证明过程展示,】,图示,O,A,B,C,A,B,C,N,M,L,K,J,H,I,方法一,：,分别以,A,，,C,为中心作透视变换（,2,次透视）。,记,J=C,A,A,B,，,K=BC,CA,，,O=AB,A,B,；,选取两点列（,A,NJB,）与（,KLC,B,）加以考察，,以,A,为中心将点列（,A,NJB,）透视到点列（,A,B,C,O,）；再以,C,为中心将点列（,A,B,C,O,）透视到点列（,KLC,B,），即,（,A,NJB,）（,A,B,C,O,）（,KLC,B,）,根据透视对应与射影对应的关系（透视对应的性质），可知,（,A,NJB,）（,KLC,B,）,这两个点列底存在以点,B,为自对应点，因此这两个点列透视。,根据两个点列透视的性质得到,A,K,NL,JC,三线交于一点，即,N,，,M,，,L,共线。,证 毕,方法二，,分别以,A,，,C,为中心作透视变换（,2,次透视）。,同方法一一样，通过推导，可知以,B,为自对应点的点列（,ANHB,）与点列（,ILCB,）透视，由两个点列透视的性质得到三点,N,，,M,，,L,共线。,说 明,本讲内容采用,2003,年中央电大出版社出版,几何基础,，于祖焕主编。,