六年级奥数课件39周牛吃草问题.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,引入题：一堆草可供10头牛吃3,天，供6头牛吃几天？,改,：,一,堆草,一,片正在生长的草地,牛吃草问题,一、定义：,这类工作总量不固定均匀变化,的问题就是“牛吃草问题。最早是,牛顿提出来的普通算术，,所以又叫这类问题为“牛顿问题,分析：这片草地上的草的总数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量：1、原来的草的数量没变。,2、因为总草量可以分成两局部：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。,3、每天牛吃草的量也是不变的,10头牛吃20天的草,10头牛吃20天的草,草地原有的草,草地原有的草,20天长出的草,10天长出的草,引入一种巧妙的设未知数的方法，叫做设1法,。,设牛每天吃草的数量为1份,一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？,分析：这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量即原来的草的数量。因为总草量可以分成两局部：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。,假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃276=162份，此时新草与原有的草均被吃完；,一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？,23头牛9周需吃239=207份，此时新草与原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：207-1629-6=15份，所以，原有草的数量为：162-156=72份。这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21头牛吃7221-1512周,练习1,1.一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？,2.牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？,3.牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？,由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？,分析：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少，但是，我们同样可以利用与例1类似的方法求出每天减少的草和原来的草的总量。,设1头牛1天吃的草为1份，20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10份，说明寒冷的天气使牧场1天减少青草10份，也就是寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛在吃草。,由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？,由“草地上的草可供20头牛吃5天，再加上寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛同时在吃草，所以原有草量有20+105=150份，由15010=15知道，牧场原有的草可供15头牛吃10天。由寒冷导致的原因占去10头牛吃的草，所以可供5头牛吃10天。,练习2,1.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？,2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草以固定速度在减少。牧场上的草可供33头牛吃5天或可供24头牛吃6天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？,3.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断开展的需要，地球最多能养活多少亿人？,自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？,分析：与前两个题比较，“总的草量变成了“扶梯的台阶总数，“草变成了“台阶，“牛变成了“速度，也可以看成是牛吃草问题。,上楼的速度可以分为两局部：一局部是男、女孩自己的速度，另一局部是自动扶梯的速度。,自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？,男孩5分钟走了205=100级，女孩6分钟走了156=90级，女孩比男孩少走了10090=10级，多用了65=1分钟，说明电梯1分钟走10级。因男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和。所以，扶梯共有20+105=150级,练习3：,1.自动扶梯以均匀速度行驶着，渺小明和小红从扶梯上楼。小明每分钟走25级台阶，小红 每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？,2.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在20秒钟里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？,3.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的。一只每天白天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是一样的。结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用了6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？,一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人？,分析：已漏进的水，加上3小时漏进的水，每小时需要123人舀完，也就是36人用1小时才能舀完。已漏进的水，加上10小时漏进的水，每小时需要510人舀完，也就是50人用1小时才能舀完。通过比较，我们可以得出1小时内漏进的水及船中已漏进的水。,一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人？,1小时漏进的水，2个人用1小时能舀完：,510123103=2,已漏进的水：1223=30,已漏进的水加上2小时漏进的水，需34人1小时完成：,30+22=34,用2小时来舀完这些水需要17人：342=17人,练习4：,1.有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部一样的抽水机10小时可以把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？,2.有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有一个出水孔，两孔同时翻开后，如果每小时注水30立方分米，7小时可以注满水箱；如果每小时注水45立方分米，注满水箱可少用2.5小时。那么每小时由底面小孔排出多少立方分米的水设每小时排水量一样？,3.有一水井，连续不段涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机，20分钟抽完。现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少台？,有三块草地，面积分别为5，6，和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草荐地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天？,分析：前面我们接触的是在同一块草地上，同一个水池中，现在是三块面积不同的草地。为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来。即5，6，8=120；这样，第一块5公顷可供11头牛吃10天，1205=24，变为120公顷草地可供1124=264头牛吃10天；第二块6公顷可供12头牛吃14天。,1206=20，变为120公顷草地可供1220=240头牛吃14天。1208=15。问题变成：120公顷草地可供1915=285头牛吃几天？,有三块草地，面积分别为5，6，和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草荐地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天？,因为草地面积一样，可忽略具体公顷数，原题可变为：,一块草地匀速生长，可供264头牛吃10天或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？即,每天新长出的草：24014264101410=180份,草地原有草：26418010=840份,可供285头牛吃的时间：840285180=8天,练习5：,1.某车站在检票前假设干分钟就开场排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开场检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时翻开7个检票口，那么需多少分钟？,2.快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是嵋小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用多少小时？,3.一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。现有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完。这群牛原来有多少头？,