人教版七年级下册数学全册课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,人教版七年级数学下册,课件,全册教学课件,5.1,相交线,第五章 相交线与平行线,情境引入,合作探究,课堂小结,课后作业,5.1.1,相交线,学习目标,1.,理解邻补角与对顶角的概念；,2.,掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题,.,（重点、难点）,导入新课,视频引入,观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系,.,观察思考,直线与直线相交于一点，并形成了四个角,.,你发现了什么？,活动：,握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片,.,如果把剪刀的构造看作两条,相交的直线,，这就关系到两条相交直线所成的角的问题,.,讲授新课,邻补角与对顶角的概念,一,思考,剪刀剪东西的过程中,你能说说,AOC,与,AOD,AOC,与,BOD,这两对角的位置保持怎样的关系吗？,A,O,C,B,D,AOC,和,BOD,有公共顶点，且,AOC,的两边分别是,BOD,两边的反向延长线.,AOC,和,AOD,有一条公共边,AO,，且,AOC,的另一边是,AOD,另,一,边的反向延长线.,1,2,3,A,B,C,D,O,邻补角,：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为,_,，那么这两个角互为邻补角,.,图中,1,的邻补角有,_.,反向延长线,2,3,一、邻补角的概念,1,2,A,B,C,D,O,对顶角,：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的,，那么这两个角互为对顶角,.,图中,1,的对顶角是,_.,反向延长线,2,二、,对顶角,的概念,例,1,下列各图中，,1,与,2,是对顶角的是（）,1,2,C,1,2,D,D,1,2,A,1,2,B,方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，,只有两条直线相交时，才能构成对顶角,典例精析,猜想：,对顶角相等,C,O,A,B,D,4,3,2,1,问题：,1 与3在数量上又有什么关系呢？,邻补角与对顶角的性质,二,思考：,你能利用有关知识来验证1 与3的数量关系吗？,在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为,180,，因而,互为邻补角的两个角的和为,180,.,O,A,B,C,D,4,3,2,1,已知：直线,AB,与,CD,相交于,O,点(如图,),试说明,:,1=3，2=4,.,解：直线,AB,与,CD,相交于,O,点,1+2=180,2+3=180，,1=3,.,同理可得,2=4,.,应用格式：直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,1=3，2=4,.,想一想：,图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？,对顶角相等,B,A,C,D,O,1,2,3,4,1,.,有公共顶点,归类,1,和,2,、,2,和,3,、,3,和,4,、,4,和,1,1,和,3,、,2,和,4,、,1,.,有公共顶点,位置关系,邻补角,对顶角,2,.,有一条公共边,3,.,另一边互为反向延长线,2,.,没有公共边,两直线相交,3,.,两边互为反向延长线,名称,考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!,温馨提示：,数量关系,对,顶,角,相,等,邻,补,角,互,补,总结归纳,4=,2=1801=140,.,a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,例,2,如图,直线,a,b,相交,1=40,求,2,3,4,的度数,.,3=1,1=40,3=40,解,:,掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键,!,方法,3.,若,1:,2,=,2:,7,，则,1,2,3,4,的度数分别为,_.,2.,若,2,是,1,的,3,倍，则,1,2,3,4,的度数分别为,_.,1.,若,1+3=60,，则,1,2,3,4,的度数分别为,_.,30,、,150,、,30,、,150,45,、,135,、,45,、,135,40,、,140,、,40,、,140,变式训练,：,例,3,如图，直线,AB,、,CD,，,EF,相交于点,O,，,1,40,，,BOC,110,，,求,2,的度数,.,解：因为,1,40,，,BOC,110,(,已知,),，,所以,BOF,BOC,1,110,40,70,.,因为,BOF,2,(,对顶角相等,),，,所以,2,70,(,等量代换,),注意：隐含条件,“,对顶角相等”,.,1.,如图，直线,AB,、,CD,、,EF,相交，若,1+,5=180,找出图中与,1,相等的角,.,D,B,E,O,A,C,F,解：,1=,3,（对顶角相等）,1,2,3,4,5,6,8,7,5+,8=180,且,1+,5=180,8=,1,8=,6,（对顶角相等）,6=,1.,变式训练,：,2.,如图，直线,AB,、,CD,、,EF,、,MN,相交，若,2=,5,，,找出图中与,2,互补的角,.,F,N,C,E,A,B,D,M,1,2,3,4,5,8,6,7,解：,1+,2=180,2+,3=180,2,的补角有,1,和,3,5+,8=180,，,5+,6=180,且,2=,5,2,的补角有,6,和,8,1,.,下列各图中，,1，2,是对顶角吗？,(,),1,2,(,),1,2,(,),2,1,2,.,下列各图中，,1，2,是邻补角吗？,(,1,（,2,(,),1,2,(,),1,2,当堂练习,不是,是,不是,不是,是,不是,）,）,3,.,找出图中,AOE,的邻补角及对顶角,若没有请画出.,A,B,C,O,D,E,）,F,解,:,邻补角是,EOB,和,AOF,;,对顶,角,是,BO,F.,4,.,如图,直线,AB,，,CD,，,EF,相交于点,O,.,(1)写出,AOC,BOE,的邻补角；,(2)写出,DOA,EOC,的对顶角；,(3)如果,AOC,=50,求,BOD,，,COB,的度数,.,A,E,D,B,F,C,O,解,:(1),AOC,的邻补角是,AO,D,和,C,O,B,;,BOE,的邻补角,是,E,O,A,和,BO,F.,(2),DOA,的,对顶角,是,C,O,B,;,EOC,的对顶角是,D,O,F.,(3),BOD,=,AOC,=50,;,COB,=,18,0,-,AOC,=,13,0,.,5.,（,应用题,）,在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为,135,；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法,.,1,2,解,:,方法一：,检测,1,是否为,45,；,方法二：,检测,2,是否为,135,.,6,.,如图,直线,AB,CD,相交于点,O,，,EOC,=70，,OA,平分,EOC,，求,BOD,的度数,.,A,B,C,D,E,O,解,：,OA,平分,EOC,A,OC,=,EOC,=,35,BOD,=,A,OC,=,35,.,拓展题：,观察下列各图，寻找对顶角（不含平角),如图,a，,图中共有,对对顶角；,如图,b，,图中共有,对对顶角；,如图,c，,图中共有,对对顶角；,研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有,n,条直线相交于一点，则可形成,对对顶角；,若有,10,条直线相交于一点，则可形成,对对顶角,.,图,a,图,b,图,c,2,6,12,n,(,n,-,1),90,视频：寻找对顶角,角的,名称,特 征,性 质,相 同 点,不 同 点,对,顶,角,邻,补,角,对顶,角相,等,邻补,角互,补,有公共顶点,;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点,;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点,；,两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对,有无公共边；,课堂小结,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.1,相交线,第五章 相交线与平行线,5.1.2,垂 线,1.,理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）,2.,知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用,其解决问题,.,（重点、难点）,学习目标,导入新课,情境引入,观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？,日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？,在相交线的模型中,固定木条,a,转动木条,b,当,b,的,位置变化时,a,、,b,所成的角,也会发生变化,.,）,a,b,b,b,b,b,）,讲授新课,垂线的概念,一,问题,如图,当,AOC,90,时，,BOD,、,AOD,、,BOC,的度数是多少？为什么？,A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质知，当,AOC,90,时，,BOD,=,AOD,=,BOC,=90.,两条直线相交成四个角，如果有一个角是,直角,，那么称这两条直线互相垂直,.,注意：,两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直,.,垂直定义：,知识要点,如果直线,AB,与直线,CD,垂直，那么可记作：,AB,CD,（,或,CD,AB,）,.,如果用,l,、,m,表示这两条直线，那么直线,l,与直线,m,垂直，可记作：,l,m,（,或,m,l,）,.,把互相垂直的两条直线的交点叫作,垂足,（,如图中的,O,点）,.,A,B,C,D,O,l,m,垂直的表示法,A,B,C,D,O,符号语言：,如图，当直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,AOD,=90,时，,AB,CD,，垂足为,O,.,判定：,AOD=,90,（已知）,AB,CD.,（,垂直的定义,）,符号语言：,反之，若直线,AB,与,CD,垂直,垂足为,O,，则,AOD,=90,.,性质：,AB,CD,（已知）,AOD,=90,.,（,垂直的定义,）,(,AOC,=,BOC,=,BOD,=90,),垂线的基本性质与判定,例1,(,1,),如图,1,，,若直线,m,、,n,相交于点,O,1,90,则,；,(,2,),若直线,AB,、,CD,相交于点,O,，且,AB,CD,，则,BOD,=,_,；,(,3,),如图,2,，,BO,AO,，,BOC,与,BOA,的度数之比,为,15,，那么,COA,_,BOC,的补角为,.,O,m,n,1,B,C,A,O,m,n,90,72,162,典例精析,图,1,图,2,你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？,活动,1,：,如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？,活动,2,：,折一折，试一试,你能用纸折出两条互相垂直的直线吗,?,例,2,如图，直线,BC,与,MN,相交于点,O,，,AO,BC,，,BOE,NOE,，若,EON,20,，求,AOM,和,NOC,的度数,解：,BOE,NOE,，,BON,2,EON,40,，,NOC,180,BON,180,40,140,，,MOC,BON,40,.,AO,BC,，,AOC,90,，,AOM,AOC,MOC,90,40,50,，,NOC,140,，,AOM,50,.,问题,:,(1),画已知直线,l,的垂线能画几条,?,(2),过直线,l,上的一点,A,画,l,的垂线,这样的垂线能,画几条,?,(3),过直线,l,外的一点,B,画,l,的垂线,这样的垂线能,画几条,?,垂线的画法及基本事实,二,A,.,B,l,.,问题：,这样画,l,的垂线可以画几条？,1.,放,2.,靠,3.,画,l,O,如图，已知直线,l,作,l,的垂线,.,A,无数条,l,A,B,1.,放,2.,靠,3.,移,4,.,画,如图，已知直线,l,和,l,上的一点,A,作,l,的垂线,.,问题：,这样画,l,的垂线可以画几条？,一条,l,A,B,1.,放,2.,靠,3.,移,4,.,画,如图，已知直线,l,和,l,外,的一点,A,作,l,的垂线,.,根据以上操作，你能得出什么结论,问题：,这样画,l,的垂线可以画几条？,一条,垂线的性质：在同一平面内，过一点,有且只有一条,直线与已知直线垂直,.,注意：,1.,“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可,以在已知直线外；,2.,“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指,唯一性,.,总结归纳,C,D,E,l,点到直线的距离,三,1.,线段,AB,AC,AD,AE,谁最短？,2.,你能用一句话表示这个结论吗？,说一说,：,如图，从,A,点向已知直线,l,画一条垂直的线段和几条不垂直的线段,.,B,A,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,.简单说成：,垂线段最短,.,线段,AD,的长度叫做,点,A,到直线,l,的距离,.,总结归纳,特别规定：,D,l,A,试一试：,在灌溉时，要把河中的水引到农田,P,处，如何挖掘能使渠道最短？,请画出图来，并说明理由,.,m,垂线段最短,1.,过点,P,向线段,AB,所在直线引垂线，正确的是（）,A B C D,C,当堂练习,2,.如图，下列说法正确的是（）,A.,线段,AB,叫做点,B,到直线,AC,的距离,B.,线段,AB,的长度叫作点,A,到直线,AC,的距离,C.,线段,BD,的长度叫作点,D,到直线,BC,的距离,D.,线段,BD,的长度叫作点,B,到直线,AC,的距离,A,B,C,D,D,3,.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能,判定两条直线垂直的是,(),A,.,有两个角相等,B,.,有两对角相等,C,.,有三个角相等,D,.,有四对邻补角,C,4.,如图,AC,BC,C,=90,线段,AC,、,BC,、,C,D,中最短,的是,(,),A.,AC,B.,BC,C.,CD,D.,不能确定,D,A,B,C,C,5.,如图，直线AB、CD相交于点E，EFAB于E，若CEF=58，则BED的度数为,.,C,A,B,E,F,D,32,6.,如图，AOFD，OD为BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若AOB=40，求EOF、COE的度数,A,F,D,O,B,C,E,解：AOOD且AOB=40，,BOD=90-40=50，,EOF=50,.,又OD平分BOC，,DOC=BOD=50，,COE=180-50-50=80,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是,直角,时，这两条直线,互相垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,.,1.,垂线的定义,2.,垂线的画法,3.,垂线的性质,(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短,.,4.,点到直线的距离,课堂小结,5.1,相交线,第,五,章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.1.3,同位角、内错角、同旁内角,1.,理解同位角、内错角、同旁内角的概念；,2.,结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点）,3.,从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁,为简，化难为易的化归思想,.,（难点）,学习目标,问题,1,两条直线,CD,和,EF,相交，能形成些具有什,么关系的角？,3,2,2,1,3,4,1,4,C,D,E,F,1,3,4,2,具有,邻补角,关系的角,导入新课,复习引入,A,B,E,F,1,3,4,2,4,2,3,1,问题,2,两条直线,AB,和,EF,相交，能形成些具有什么关,系的角？,具有,对顶角,关系的角,视频导入：生活中的数学,在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们又有什么样的性质呢？,6,7,5,8,简称,“三线八角”,若再添加一条直线，即直线,EF,被第三条直线,CD,所截，构成了几个角？有什么特点？,B,A,F,E,C,D,4,3,1,2,交流与合作,讲授新课,同位角、内错角、同旁内角,F,活动,1,观察,1,与,5,的位置关系：,在直线,EF,的同旁（,右边,）,在直线,AB,、,CD,的同一侧（,上方,）,A,C,B,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,1,5,2,和,6,；,3,和,7,；,4,和,8,图中的同位角还有哪些？,同位角,一、同位角的概念,A,A.(1),，,(2)B.(3),，,(4),C.(1),，,(2),，,(3),D.(2),，,(3),，,(3),例,1,：,下列图形中，,1,和,2,是同位角的有（）,1,2,1,2,1,2,1,2,（,1,）（,2,）（,3,）（,4,）,图形特征：,在形如字母“,F,”,的图形中有同位角,.,变式图形：,图中的,1,与,2,都是同位角,.,1,2,1,2,1,2,1,2,归纳总结,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动,2,观察,3,与,5,的位置关系：,在直线,EF,的,两侧,在直线,AB,、,CD,之间,3,5,4,和,6,图中的内错,角还有哪些？,内错角,二、,内错,角的概念,例,2,：,如图，与,1,是内错角的是（,),1,3,2,4,5,A.,2 B.,3,C.,4 D.,5,B,变式图形：,图中的,1,与,2,都是内错角,.,图形特征：,在形如“,Z,”,的图形中有内错角,.,1,2,1,1,1,2,2,2,归纳总结,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动,3,观察,4,与,5,的位置关系,在直线,EF,的,同旁,在直线,AB,、,CD,之间,4,5,3,和,6,图中,还有哪些,同旁内,角？,同旁内角,三、,同旁内角,的概念,例,3,：,下列图形中，,1,和,2,是同旁内角的有（）,1,1,A,B,C,D,1,2,2,2,1,2,A,变式图形：,图中的,1,与,2,都是同旁内角,.,图形特征：,在形如,“,U,”,的图形中有同旁内角,.,1,1,1,1,2,2,2,2,归纳总结,角的,名称,角的特征,基本图形,基本图形,相同点,共同特征,同位角,同旁,内角,内错角,F,Z,U,截线,:,同侧,被截线,:,同旁,截线,:,同侧,被截线,:,之间,截线,:,两侧,被截线,:,之间,1,2,1,2,1,2,都在截线,同侧,都在被截线,之间,这三类角都是没有公共顶点的,.,总结归纳,例,4,如图，直线,DE,截,AB,，,AC,，构成,8,个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角,.,解：两条直线是,AB,，,AC,，截线是,DE,，所以,8,个角中，同位角：,2,与,5,，,4,与,7,，,1,与,8,6,和,3,；内错角：,4,与,5,，,1,与,6,；同旁内角：,1,与,5,，,4,与,6.,E,D,C,B,A,8,7,6,5,4,3,2,1,典例精析,变式：,A,与,8,是哪两条直线被哪条直线所截的角,?,它们是什么关系的角,?,A,与,5,呢,?,A,与,6,呢,?,E,D,C,B,A,8,7,6,5,4,3,2,1,解：,A,与,8,是直线,AB,，,DE,被,直线,AC,所截形成的内错角,.,A,与,5,是直线,AB,，,DE,被,直线,AC,所截形成的同旁内角,.,A,与,6,是直线,AB,，,DE,被,直线,AC,所截形成的同位角,.,练一练：,识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角,1,2,(1),同位角,1,2,(2),1,2,(3),1,2,(4),1,2,(5),1,2,(6),1,2,(7),1,2,(8),1,2,1,2,(9),(10),同位角,同位角,同位角,同位角,内错角,同旁内角,例,5,如图，直线,DE,BC,被直线,AB,所截,.,（,1,）,1,与,2,，,1,和,3,，,1,和,4,各是什么角？,4,3,2,1,F,E,D,C,B,A,解：（1）,1,与,2,是内错角，,1,和,3,同旁内角，,1,和,4,是同位角,.,温馨提示：,解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截,.,解：,(,2,),如果,1=4,，由对顶角相等，得,2,=4,，,那么,1=,2.,因为,3,和,4,互补，即,4+,3=180,，又因为,1=4,所以,1,+,3=180,即,1,与,3,互补,.,4,3,2,1,F,E,D,C,B,A,（,2,）如果,1=4,，那么,1,与2相等吗？,1,与,3,互补吗？为什么？,1.,如图，,DAB,和,ABC,的位置关系是,（,）,A.,同位角,B.,同旁内角,C.,内错角,D.,以上结论都不对,2.,如图，,1,和,2,不能构成同位角的图形是（,）,C,D,A,D,B,C,E,当堂练习,（1）如图,1,若,ED,BF,被,AB,所截,则1与_是同位角,.,3,.,看图填空：,2,（,2,）,如图,2,若,ED,BC,被,AF,所截,则,3,与,_,是内错角,.,4,图,1,图,2,(,3,),如图,3,1,与,3,是,AB,和,AF,被,_,所截构成的,角；,DE,内错,(,4,),如图,4,2,与,4,是,和,被,BC,所截构成的,_,角,.,AB,AF,同位,图,3,图,4,4,.根据地图填空：,学校与游乐场所在的角形成一对（）角,学校与超市所在的角形成一对（）角,学校与飞机场所在的角形成一对（）角,同位,同旁内,内错,生活中的数学：三线八角手势记忆法,同位角,内错角,同旁内角,视频：三线八角微课,1.,同位角、内错角、同旁内角的结构特征,:,三线八角,同位角 “,F,”型,内错角 “,Z,”型,同旁内角 “,U,”型,2.,在图形中判断三线八角的方法,(,描图法,),：,把两个角在图中描画出来；,找到两个角的公共直线；,观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“,F”,型，内错角为“,Z”,型，同旁内角为“,U”,型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的,.,课堂小结,5.2,平行线及其判定,第,五,章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.2.1,平行线,学习目标,1.,理解平行线的定义；,2.,掌握平行线的画法及平行公理及其推论,.,（重点、,难点）,问题,前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？,两条直线,相交（其中垂直是相交的特殊情形）,导入新课,回顾与思考,生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下,.,摩托车在平行高速路上奔驰,国旗知多少？,古巴国旗,俄罗斯国旗,比利时国旗,荷兰国旗,阿根廷国旗,瑞士国旗,生活中的平行线,思考：,如图，分别将木条,a,、,b,与木条,c,钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线,.,转动,a,，直线,a,从在,c,的左侧与直线,b,相交逐步变为在右侧与,b,相交,.,想象一下，在这个过程中，有没有直线,a,与直线,b,不相交的位置呢？,a,b,c,a,b,c,a,b,c,讲授新课,平行线的定义及表示,一,在木条转动过程中，存在一条直线,a,与直线,b,不相交的情形，这时我们说直线,a,与,b,互相,平行,.,记作“,a,b,”.,在同一平面内，不相交的,两条,直线叫做,平行线,.,注意：平行线的定义包含三层意思：,（,1,）“,在同一平面内,”是前提条件；,（,2,）“,不相交,”就是说两条直线没有交点；,（,3,）平行线指的是“,两条直线,”而不是两条射线或两条线段,一、平行线的概念,a,b,c,我们通常用“,/”,表示平行,.,C,B,A,D,a,b,AB,CD,a,b,读作：“,AB,平行于,CD,”,读作：,“,a,平行于,b,”,在,同一平面,内，不重合的两直线的位置关系有,平行,与,相交,两种,.,二、平行线的表示法：,动手画一画：,平行线的画法：,（,1,）,放,（,2,）,靠,（,3,）,推,（,4,）,画,平行线的画法、平行公理及推论,二,点击图中按钮操作,A,B,(3),经过点,C,能画出几条直线与直线,AB,平行？,(4),过点,D,画一条直线与直线,AB,平行，与,(3),中所画的直,线平行吗？,C,D,(1),经过点,C,能画出几条直线？,无数条,1,条,a,b,(2),与直线,AB,平行的直线有几条？,无数条,平行,合作与交流：,你能对这些情况进行归纳总结吗？,平行公理：,经过直线外一点，,有且只有,一条直线与已知,直线平行,.,三、平行公理及其,推论,A,B,C,D,a,b,几何语言表达：,c,b,a,平行公理的推论（平行线的传递性）,：,如果,两条直线,都,与第三条直线平行,，那么这两条直线,互相平行,.,a,/,c,c,/,b,(,已知）,a,/,b,(,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,）,1.,下列说法正确的是（,）,A.,在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；,B.,在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；,C.,在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是,相交就是平行；,D.,不相交的两条直线是平行线,C,当堂练习,2.,下列说法正确的是（）,、一条直线的平行线有且只有一条,、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行,、经过一点有两条直线与某一直线平行,、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,3.,下列推理正确的是（,）,A.,因为,a,/,d,b,/,c,，,所以,c,/,d,B.,因为,a,/,c,b,/,d,，所以,c,/,d,C.,因为,a,/,b,a,/,c,，,所以,b,/,c,D.,因为,a,/,b,c,/,d,，,所以,a,/,c,C,4.,完成下列推理，并在括号内注明理由,.,（,1,）如图，因为,AB,/,DE,，,BC,/,DE,（已知），所以,A,B,C,三点,；,（）,A,D,E,B,C,在同一直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,（,2,）如图，因为,AB,/,CD,，,CD,/,EF,（已知），,所以,_/_.,(,),C,A,B,D,E,F,AB,EF,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,如图，直线,a b,，,bc,，,cd,，那么,a d,吗？为什么？,a,b,c,d,解：因为,a b,，,bc,，所以,a c,（,）,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,因为,cd,，所以,a d,（,）,能力拓展,1.,在同一平面内，不相交的,两条,直线叫做,平行线,.,3.,如果两条直线,都与第三条直线平行,，那么这两条直,线,互相平行,.,2.,经过直线外一点，,有且只有,一条直线与已知直线平行,.,课堂小结,5.2,平行线及其判定,第,五,章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.2.2,平行线的判定,第,1,课时 平行线的判定,学习目标,1.,掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判,断两条直线是否平行；（重点）,2.,能够根据平行线的判定方法进行简单的推理,.,问题,1,两条不重合的直线的位置关系有哪几种？,问题,2,怎样的两条直线平行？,问题,3,上节课,你学了平行线的哪些内容？,相交（包括垂直）和平行两种,.,在同一平面内，不相交的两条直线平行,.,2.,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,.,1.,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,.,导入新课,回顾与思考,思考,根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行,.,但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？,一、放,二、靠,三、推,四、画,我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法,.,讲授新课,利用同位角判定两条直线平行,一,b,A,2,1,a,B,（,1,）,画图过程中，什么角始终保持相等？,（,2,）,直线,a,，,b,位置关系如何？,思考,（,3,）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：,1,2,l,2,l,1,A,B,(4),由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？,判定方法,1,：,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,.,简单说成：,同位角相等，两直线平行,.,应用格式：,1=2,(,已知,),l,1,l,2,（,同位角相等，两直线平行,）,1,2,l,2,l,1,A,B,总结归纳,实验验证,练习：,下图中若,1=,55,，,2=,55,，直线,AB,、,CD,平行吗？为什么?,A,C,E,F,B,D,1,2,平行,.,同位角相等，两直线平行,.,变式,1,：,如图,1=55,，,2=125,，直线,AB,与,CD,平行吗？为什么?,A,C,E,F,B,D,1,2,M,N,平行,.,同位角相等，两直线平行,.,变式,2,：,如图,直线,AB,与,CD,被直线,EF,所截，,1=55,，请添加一个条件使得,直线,AB,与直线,CD,平行,.,A,C,E,F,B,D,1,3,2,5,4,3=55,你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？,练一练,同位角相等，两直线平行,.,问题,1,两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？,如图，由,3=2,，可推出,a,/,b,吗？如何推出？,解：,1=3,(,已知），,3=2,（对顶角相等），,1=2.,a,/,b,(,同位角相等，两直线平行）,.,2,b,a,1,3,利用内错角、同旁内角判定两条直线平行,二,判定方法,2,：,两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,.,简单说成：,内错角相等，两直线平行,.,2,b,a,1,3,3,=2,(,已知,),a,b,（,内错角相等，两直线平行,）,应用格式：,总结归纳,问题,2,如图，如果,1+2=180,，你能判定,a,/,b,吗,?,c,解,:,能,1+2=180,（已知）,1+3=180,（,邻补角的性质,）,2=3,（,同角的补角相等,）,a,/,b,（,同位角相等，两直线平行）,2,b,a,1,3,判定方法,3,：,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行,.,简单说成：,同旁内角互补，两直线平行,.,应用格式：,2,b,a,1,3,1+,2,=180,(,已知,),a,b,（,同旁内角互补，两直线平行,）,总结归纳,2=,6,（,已知,）,_,_(),3=5,（,已知,）,_,_(),4+,_,=180,o,（,已知,）,_,_(),AB,CD,AB,CD,5,AB,CD,A,C,1,4,2,3,5,8,6,7,B,D,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,F,E,典例精析,例,1,：,根据条件完成填空,.,1=_,（已知）,ABCE,(),1+_=180,o,（已知）,CDBF,(),1+5=180,o,（已知）,_(),AB,CE,2,4+_=180,o,（已知）,CEAB,(),3,3,1,3,5,4,2,C,F,E,A,D,B,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,练一练：,根据条件完成填空,.,AB,MN,（内错角相等，两直线平行,.,）,解：,MCA,=,A,（已知）,又,DEC,=,B,（已知）,AB,DE,（同位角相等，两直线平行,.,）,DE,MN,（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,.,）,例,2,：,如图，已知,MCA,=,A,，,DEC,=,B,，,那么,D,E,MN,吗？为什么？,A,E,B,C,D,N,M,已知,3=45,，,1,与,2,互余，试说明？,解：,1=2,（对顶角相等）,1+2=90(,已知,),1=2=45,3=45(,已知,),2=3,ABCD(,内错角相等，两直线平行,),1,2,3,A,B,C,D,AB/CD,练一练,做一做,内错角相等，两直线平行,.,同旁内角互补，两直线平行,.,做一做,同位角相等，两直线平行,.,内错角相等，两直线平行,.,同旁内角互补，两直线平行,.,1,.,如图,可以确定,ABCE,的条件是,(),A.2=,B,B.1=,A,C.3=,B,D.3=,A,C,1,2,3,A,E,B,C,D,当堂练习,2.,如图,已知,1=30,2,或,3,满足条件,_ _ _,，则,a,/,b,.,2,1,3,a,b,c,2,150,或,3,30,3.,如图,.,（1）从,1=4,，可以推出,，,理由是,.,(2),从,ABC,+,=180,，可以推出,ABCD,，,理由是,.,A,B,C,D,1,2,3,4,5,AB,内错角相等，两直线平行,CD,BCD,同旁内角互补,两直线平行,(3),从,=,，可以推出,ADBC,，,理由是,.,(4),从,5=,，可以推出,ABCD,，,理由是,.,2,3,内错角相等，两直线平行,ABC,同位角相等,两直线平行,A,B,C,D,1,2,3,4,5,理由如下：,AC,平分,DAB,（已知）,1=2,（角平分线定义）,又,1=3,（已知）,2=3,（等量代换）,ABCD,(,内错角相等，两直线平行,),4.,如图，已知,1=3,，,AC,平分,DAB,，,你能判断,哪两条直线平行？请说明理由？,2,3,A,B,C,D,）,）,1,（,解：,ABCD.,判定两条直线平行的方法,同位角,内错角,同旁内角,1=2,3=2,2+4=180,文字叙述,符号语言,图形,相等，,两直线平行,(,已知,),a,b,_ _,相等,两直线平行,(,已知,),a,b,_,互补,两直线平行,(,已知,),a,b,课堂小结,a,b,c,1,2,4,3,5.2,平行线及其判定,第,五,章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（,RJ,）,教学课件,5.2.2,平行线的判定,第,2,课时 平行线判定方法的综合运用,学习目标,1.,进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的,判定解决问题；（重点）,2.,掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行,.,1.,到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？,(1),定义法：,（,这条不实用,）,(2),平行公理的推论：若,a,/,b,，,b,/,c,，,则,a,/,c,.,(3),判定方法,1：,同位角相等，两直线平行,.,(4),判定方法,2：,内错角相等，两直线平行,.,(5),判定方法,3：,同旁内角互补，两直线平行,.,导入新课,复习引入,2.,下面的题你会吗？如果会，请说说你的理由,.,a,b,c,1,2,若1=2，则,b,c,.,若1=2，则,/,.,若,=,，,则,AB,/,DC,.,C,A,B,D,1,2,3,/,AD,BC,2,3,枕木,铁轨,在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的,.,思考：如何确定两条直轨是否平行？,（3）,如果,D,+,DFE,=180,可以判断哪两条直线平行？,为什么？,例1,如图，,E,是,AB,上一点，,F,是,DC,上一点，,G,是,BC,延长线,上一点,.,（1）,如果,B,=,DCG,可以判断哪两条直线平行？,为什么？,（2）,如果,D,=,DCG,可以判断哪两条直线平行？,为什么？,A,B,D,C,E,F,G,解,(,1,),AB,/,CD,同位角相等，两直线平行；,(,2,),AD,/,BC,内错角相等，两直线平行；,(3),AD,/,EF,同旁内角互补，两直线平行,.,讲授新课,平行线的判定的综合运用,一,例,2,：,如图，已知,1=75,o,2=105,o,问：,AB,与,CD,平行吗？为什么？,A,C,1,4,2,3,B,D,5,F,E,75,o,105,o,还有其它解法吗？,例,2,：,如图，已知,1=75,o,2=105,o,问：,AB,与,CD,平行吗？为什么？,A,C,1,4,2,3,B,D,5,F,E,75,o,105,o,例,3,如图，,1,2,，能判断,ABDF,吗？为什么？,F,D,C,A,B,E,1,2,解：不能,添加,CBD,EDB,内错角相等，两直线平行,若不能判断,ABDF,，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由,.,思考,:,在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，,这两条直线平行吗？为什么？,在同一平面内，垂直于同一条直线的两条,直线平行,二,a,b,c,b,a,c,a,bc,？,合作探究,猜想：,垂直于同一条直线的两条直线平行,