工程力学任意.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章,任意力系,Chapter Five,General Force System,5.1,力系的简化,5.3,物系平衡,本章内容小结,本章基本要求,5.2,力系的平衡条件,5.4,静力学专题,正确理解力的平移定理。,熟悉一般力系平衡条件和方程。,本 章 基 本 要 求,掌握一般力系的简化方法和简化结果。,能熟练地应用,平面任意力系,各种形式的平衡方程求解单个和物系的平衡问题。,正确理解静定与超静定的概念。,1.,力的平移定理,5.1,力系的简化,9m,3m,1.5m,3.9m,5.7m,3m,x,y,A,B,C,O,F,1,G,1,G,2,F,2,A,B,l,F,q,F,Ax,F,Ay,F,B,1.,力的平移定理,作用在刚体上的力可以平移到任一点而不改变对刚体的作用效应，但,必须同时附加一个力偶,，其力偶矩矢等于,原力对新的作用点之矩矢,。,F,O,O,(,F,),(,F,M,),=,M,M,(,F,),o,F,A,A,r,M,(,F,),o,=,r,F,5.1,力系的简化,F,力,F,平移的结果其,大小和方向都不变,，,但附加力偶矩,随点不同而异,。,说明,一个力,O,F,d,F,A,M,d=,M,F,一个力,一个力偶,一个力,力偶,一个力,该定理是力系简化的理论依据，也是分析力对物体作用效应的重要方法。,曲拐,A,B,C,A,B,C,弯扭组合,2.空间一般力系的简化,F,1,F,n,F,2,F,1,F,n,F,2,M,n,M,1,M,2,O,O,F,R,M,o,向一点简化,简化中心,O,汇交力系,力偶系,+,F =,F,R,i,i=,1,n,=,M,o,i=,1,n,M,(,F,),o,i,F,Rx,F,Ry,F,Rz,M,oz,M,oy,M,ox,3.空间一般力系的简化结果,M,o,0,F,R,=,0,=,M,o,平衡力系,F,R,=,0,0,M,o,力偶系,=,M,=,M,o,i=,1,n,M,(,F,),o,i,与简化中心位置无关。,F,R,0,M,o,=,0,汇交力系,作用线通过,O,点,合力偶,合力,n,=,F =,R,i,i=,1,F,R,F,M,o,0,F,R,0,F,R,M,o,a.,M,o,F,R,O,F,R,O,d,F,R,=,F,R,M,o,(,F,),R,M,o,=,M,o,d,=,F,R,合力,力,力偶,+,=,b.,M,o,F,R,力螺旋,M,o,F,R,O,F,R,O,F,R,O,M,o,=,F,R,O,中心轴过简化中心,力螺旋实例,c.,成任意角,F,R,M,o,与,O,F,R,M,o,F,R,M,o,O,O,F,R,M,o,1,M,o,2,O,M,o,1,O,O,F,R,M,o,1,力螺旋,中心轴不通过,O,点,d,d,=,F,R,M,o,sin,=,F,R,M,o,2,任意力系简化的最后结果,合力,合力偶,平衡力系,力螺旋,力系简化的结果,主矩,主矢,最后结果,说明,F,R,=,0,F,R,=,0,0,=,M,o,0,=,M,o,0,=,M,o,0,=,M,o,M,o,F,R,M,o,F,R,M,o,F,R,成 角,与,平衡,合力偶,力螺旋,合力,平衡力系,主矩与简化中心无关,作用线过简化中心,M,d,=,F,R,o,中心轴过简化中心,d,=,F,R,M,o,sin,4.平面任意力系的简化结果,0,F,R,=,0,=,M,o,平衡力系,F,R,=,0,0,M,o,合力偶,F,R,0,M,o,=,0,合力,M,o,0,F,R,0,合力,平面力系简化能否产生力螺旋？,分析和讨论,a,a,a,a,O,C,A,F,3,F,2,F,1,3,B,5,4,已知,解,F,1,=,2,KN,F,3,=,10,KN,F,2,=,4,KN,求,此力系的简化结果。,F =,F,R,i,i=,1,n,F,x,=,F,y,i,+,j,=,F,1,F,3,+,cos,(,),i,F,2,F,3,+,+,(,),sin,j,=,4,i,+,4,j,（,KN),=,+,=,=,M,o,=,M,o,F,i,(),2,a,6,a,8,a,F,1,a,F,3,a,cos,+,F,3,a,sin,4,a,(,KN.m),x,y,例题,F,R,O,C,B,y,O,C,A,B,x,y,d,=,0,M,A,O,C,A,B,x,y,F,R,M,o,力系简合成一个合力,F,R,=,4,2,(,KN),=,45,。,d,=,M /F,o,R,=,a,2,2,5.平行力系,平行力系的简化,F,1,F,2,F,i,F,n,(,),(,i=,1,2,n,),e,F,i,F,i,=,F,R,=,=,F,i,i=,1,n,e,F,i,i=,1,n,(,),O,x,y,z,F,1,F,2,F,i,F,n,e,0,主矢,e,F,i,i=,1,n,(,),=,O,x,y,z,F,1,F,2,F,i,F,n,e,主矩,=,M,o,i=,1,n,M,(,F,),o,i,r,F,i,i,=,i=,1,n,r,F,i,i,=,i=,1,n,e,r,e,=,i,i,i=,1,n,F,(,),M,o,e,F,R,M,o,r,i,O,x,y,z,F,1,F,2,F,i,F,n,e,F,R,0,F,R,F,R,0,M,o,=,0,合力,M,o,0,合力,F,R,M,o,且,F,R,0,合力,简化结果,F,R,F,R,=,e,F,i,i=,1,n,(,),=,C,r,i,r,c,r,ci,F,R,C,平行力系中心,设合力的作用点为,C,平行力系中心,r =r r,ci,c,i,=,M,c,i=,1,n,M,(,F,),c,i,M,c,(,F,),R,=,i=,1,n,M,(,F,),c,i,r,F,ci,i,i=,1,n,=,0,=,0,i=,1,n,=,0,(,r -r,),i,c,e,F,i,O,y,z,F,1,F,2,F,i,F,n,e,x,=,0,i=,1,n,(,r -r,),i,c,e,F,i,=,0,i=,1,n,=,0,i=,1,n,(,r -r,),i,c,e,F,i,F,i,i=,1,n,=,0,i=,1,n,(,r -r,),i,c,e,F,i,F,i,i=,1,n,r,i,F,i,i=,1,n,c,F,i,r,=,i=,1,n,r,i,F,i,i=,1,n,F,i,c,r,=,O,x,y,z,F,1,F,2,F,i,F,n,F,R,r,i,r,c,C,设,C,(,x ,y ,z,),c,c,c,i,(,x ,y ,z,),i,i,i,r =,x,i,+y,j,+z,k,i,i,i,i,r =,x,i+,y,j+,z,k,c,c,c,c,x,c,i=,1,n,x,i,F,i,i=,1,n,F,i,=,y,c,i=,1,n,y,i,F,i,i=,1,n,F,i,=,x,c,i=,1,n,x,i,F,i,i=,1,n,F,i,=,z,c,i=,1,n,z,i,F,i,i=,1,n,F,i,=,平行力系中心坐标,主矢 0 的平行力系中各力绕其各自的作用点转过一相同的角度时，平行力系中心的位置不变。,平行力系中心的性质,(3),平行分布载荷,均布,非均布,载荷,集中载荷,分布载荷,线分布载荷简化,q,(,x,),x,x+,d,x,载荷集度,沿单位长度分布的力的大小。,N/m,q,x,q,(,x,),a,b,o,Q,c,q,2,q,1,常见分布载荷,矩形 均布,l,q,Q=ql,三角形,q,1/3,l,2/3,l,梯形,(,q -q,),l,2,1,q,2,l,例,试求下图所示力系的简化结果,将,Q,1,、,Q,2,向,A,点简化，得到力系的合力,R,6,.约束和约束力综述,固定端约束,Airbus 330,钻床,车床,A,A,A,F,R,M,A,A,M,A,F,Ry,F,Rx,A,F,Ry,F,Rx,M,A,平面固定端约束力,未知量 3,A,F,Ax,F,Ay,F,AZ,M,Az,M,Ax,M,Ay,空间固定端约束力,M,Az,M,Ax,M,Ay,F,Ax,F,Ay,F,AZ,A,未知量 6,车床,车床固定端约束实例,机翼固定端约束实例,阳台固定端约束实例,建筑物固定端约束实例,平面问题,约束类型,约束力,未知量,F,N,1,F,z,F,y,2,约束和约束力综述,平面问题,约束类型,约束力,未知量,A,F,z,F,y,M,3,约束和约束力综述,空间问题,约束类型,约束力,未知量,3,F,x,F,z,F,y,4,F,z,F,y,M,y,M,z,F,x,F,z,F,y,M,y,约束和约束力综述,空间问题,约束类型,约束力,未知量,5,6,F,x,F,z,F,y,M,x,M,z,F,y,F,z,M,x,M,z,M,y,M,y,F,x,F,z,F,y,M,x,M,z,约束和约束力综述,力系平衡的,充分必要条件,力系的,主矢,和对任一点的,主矩,都等于,零,。,F =,F,R,i,i=,1,n,i=,1,n,M,(,F,),o,i,M,o,=,=,0,=,0,5.2,力系的平衡条件,1.平衡方程,F,R,F,i,Rx,F,k,Rz,F,j,Ry,=,+,+,=,0,F,i x,F,Rx,=,i=,1,n,=,0,F,i y,F,Ry,=,i=,1,n,=,0,F,i z,F,Rz,=,i=,1,n,=,0,M,(,F,),o,M,x,M,z,M,y,=,i,+,+,j,k,=0,M,y,M,(,F,),y,i,=,i=,1,n,=0,=,i=,1,n,M,z,M,(,F,),z,i,=0,=,M,x,i=,1,n,M,(,F,),x,i,=0,a.,空间力系的平衡方程,F,x,=,0,F,y,=,0,F,z,=,0,=,0,M,(,F,),x,=,0,M,(,F,),y,=,0,M,(,F,),z,个独立的方程,6,b.,空间特殊力系的平衡方程,汇交力系,F,x,=,0,F,y,=,0,F,z,=,0,3,力偶系,=,0,M,(,F,),x,=,0,M,(,F,),y,=,0,M,(,F,),z,平行力系,x,y,z,O,F,1,F,n,F,3,F,2,=,0,M,(,F,),x,=,0,M,(,F,),y,F,z,=,0,3,c.,平面力系的平衡方程,基本形式,o,x,y,F,1,F,2,F,n,F,x,=,0,F,y,=,0,M,(,F,),o,=,0,3,等价形式,二力矩,F,x,=,0,M,(,F,),A,=,0,o,x,A,B,F,R,附加条件,AB,连线,不,x,轴。,M,(,F,),B,=,0,M,(,F,),C,=,0,M,(,F,),B,=,0,三力矩,附加条件,A，B，C,不共线。,M,(,F,),A,=,0,d.,平面特殊力系的平衡方程,平面汇交力系,平面力偶系,2,1,F,x,=,0,F,y,=,0,=,0,M,平面平行力系,2,F,y,=,0,M,(,F,),o,=,0,x,y,O,F,1,F,n,F,3,F,2,M,(,F,),B,=,0,M,(,F,),A,=,0,附加条件：,A,、,B,连线不与诸力平行。,2.平衡方程的应用,A,B,C,D,q,m,已知,q,m,AB,=,DA,=,a,BC,=,a,求,A,D,处的约束力。,解,取,AC,为研究对象，画受力图。,例1.,y,q,m,B,C,A,F,Ax,F,Ay,F,B,45,。,x,B,D,F,B,F,D,建立坐标系,y,q,m,B,C,A,F,Ax,F,Ay,F,B,45,。,x,列平衡方程,F,x,=,0,M,B,=,0,F,y,=,0,F,Ax,F,Ay,F,B,cos45,。,+,=,0,=,0,=,0,+,F,B,sin45,。,qa,F,Ay,a,m,M,B,=,0,F,Ax,(),(),F,Q,M,B,=,0,F,B,M,B,(),=,0,解得,=,(,qa,m/a,),F,Ax,F,Ay,=,m/a,F,B,=,2(,qa,m/a,),F,D,=,=,(,qa,m/a,),F,Ax,F,Ay,=,m/a,F,B,=,2(,qa,m/a,),F,D,=,讨论,F,D,=,F,B,F,B,=,F,B,A,B,C,D,q,m,y,q,m,B,C,A,F,Ax,F,Ay,F,B,45,。,x,B,D,F,B,F,D,选取研究对象，进行受力分析；,建立坐标系；,列平衡方程；,解出结果；,校核。,步骤,=,0,M,A,=,m qa a,F,B,a,sin45,。,a,sin45,。,2(,qa,m/a,),=,m qa,2,q,m,B,C,A,F,Ax,F,Ay,F,B,45,。,A,B,C,W,AB=l,W,已知,求,固定端,A,处约束力。,解,以,AB,为对象，画受力图。,F,T,M,A,F,Ax,F,Ay,F,Ay,M,A,列平衡方程,F,x,=,0,M,B,=,0,F,y,=,0,解得,F,Ax,F,T,cos,F,T,sin,=,0,=,0,=,0,W,F,Ay,l,F,T,W,=,F,Ax,F,Ay,M,A,=,=,=,例2.,如图所示为一悬臂梁，,A,为固定端，设梁上受强度为,q,的均布载荷作用，在自由端,B,受一集中力,F,和一力偶,M,作用，梁的跨度为,l,，,求固定端的约束力。,A,B,l,q,F,M,45,o,动脑又动笔,2,.列平衡方程,3,.解方程,1,.取梁为研究对象，受力分析如图。,解：,q,A,B,x,y,M,F,l,F,Ay,F,Ax,45,o,M,A,梁,AB,上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知,q,=,100 N/m,，,力偶矩大小,M,=,500 Nm,。,长度,AB,=,3 m,，,DB,=,1 m,。,求活动铰支,D,和固定铰支,A,的约束力。,B,A,D,1,m,q,2,m,M,动脑又动笔,解：,1,.取梁,AB,为研究对象,，画受力图,。,F,D,B,A,D,1,m,q,2,m,M,B,A,D,q,M,F,Ay,F,Ax,3,.列平衡方程。,4,.联立求解，可得,F,D,=475 N，,F,Ax,=0，,F,Ay,=175 N,F,D,B,A,D,q,M,F,Ay,F,Ax,F,x,=,0,M,A,=,0,F,y,=,0,F,Ax,=,0,M,=,0,q,AB,AB/,2,F,D,+,AD,F,Ay,F,D,=,0,q,AB,+,一种车载式起重机，车重,G,1,=26 kN,，,起重机伸臂重,G,2,=4.5 kN,，,起重机的旋转与固定部分共重,G,3,=31 kN,。,尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量,G,max,。,例3.,G,2,G,1,G,3,G,A,B,3.0,m,2.5,m,1.8,m,2.0,m,1,.取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。,2,.列平衡方程。,解：,G,2,F,A,G,1,G,3,G,F,B,A,B,3.0,m,2.5,m,1.8,m,2.0,m,M,B,=,0,4,.不翻倒的条件是：,故,最大起吊重量为,G,max,=,7.5 kN,3,.,求解,。,G,F,A,0,G,2,F,A,G,1,G,3,G,F,B,A,B,3.0,m,2.5,m,1.8,m,2.0,m,A,B,G,1,G,2,G,3,5.3,物系平衡,A,B,C,D,E,W,物系,1.物系平衡的问题,系统平衡时，每一部分都平衡。,n,3,独立的平衡方程数,研究对象选取,n,6,平面问题,空间问题,局部,单个,整体,2.静定和超静定问题的概念,静定问题,未知力的数目,独立的平衡方程数,超静定问题,未知力的数目,独立的平衡方程数,？,超静定,静定,？,齿轮轴,F,A,B,F,A,B,C,F,A,B,静定,静定,超静定,判定,O,超静定,m,F,M,A,F,Ax,F,Ay,武汉长江大桥一联三孔的超静定梁,(,a),(,b),(,c),(,d),(,e),判断是否为超静定结构,分析和讨论,F,T,A,B,C,D,E,W,求,已知,解,W=,1.2 KN,AD=DB=a=,2 m,CD=DE=b=,1.5 m,支座,A,B,处的约束力,及杆,BC,的内力。,E,W,E,F,Ex,F,Ey,F,x,=,0,F,y,=,0,=,W,F,T,F,Ex,+=0,F,T,F,Ey,+,W=,0,F,NB,F,Ay,F,Ax,F,S,F,S,例1.,C,D,E,F,x,=,0,F,y,=,0,CE,M,E,=,0,AB,F,S,A,B,D,F,NB,F,Dx,F,Dy,F,Ay,F,Ax,F,x,=,0,F,y,=,0,M,A,=,0,F,S,+,+,=0,F,Ax,F,Dx,cos,+,=0,F,Dy,sin,F,Ay,F,S,F,NB,+,=0,F,NB,F,S,F,Dy,a,2,a,sin,2,a,F,S,F,Dx,F,S,cos,=0,F,Ex,F,Ey,F,Dy,F,S,sin,+,+,=0,F,Dx,F,S,2,b,cos,+,=,0,b,F,Ex,F,Ey,F,Dx,F,Dy,解法二,E,W,F,T,E,F,Ex,F,Ey,F,Ex,=,F,Ey,=,W,W,=,W,F,T,F,x,=,0,F,y,=,0,A,B,C,D,E,W,F,NB,F,Ay,F,Ax,F,T,ABCE,A,B,C,D,E,F,Ay,F,Ax,F,NB,F,Ex,F,Ey,F,x,=,0,F,y,=,0,CE,F,Ex,F,Ax,=,0,=,0,F,Ey,F,NB,F,Ay,+,M,A,=,0,=,0,F,NB,F,Ex,2,a,b,F,Ey,a,F,Dx,F,Dy,C,D,E,F,Ex,F,Ey,M,D,=,0,F,S,=,0,F,S,cos,b,F,Ex,b,=,1.2,KN,F,Ax,F,Ay,=0.15,KN,F,S,=1.5,KN,F,NB,=1.05,KN,求,A,D,两处的约束力。,解,DC,已知,q,m,AB=,2,a,DC=,3,a,AD=,3,a,A,B,C,D,q,m,A,B,q,C,B,D,C,m,F,Ay,F,Ax,M,A,F,S,F,S,F,S,F,S,F,D,m,F,D,3,a,sin,=0,M,=,0,F,D,F,S,=,=23,m/,9,a,动脑又动笔,AB,F,x,=,0,F,y,=,0,M,A,=,0,M,A,A,B,q,F,Ay,F,Ax,F,S,F,S,F,Ax,cos,=0,+,=0,sin,F,Ay,F,S,2,aq,M,A,=0,+,2,qa a,F,S,sin,2,a,F,Ax,=,3,m/,9,a,F,Ay,=2,qa m/,3,a,M,A,=2,qa,2,m/,3,静力学专题,5.4,静力学专题,是由许多杆件在两端用适当方式连接而成的几何形状不变的结构。,节点,认识桁架,a.,1.平面桁架内力计算,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,关于,理想桁架,的假设,直杆,铰链连接,所有外力都作用在,节点,上，且在桁架平面内,杆重不计,模型与实际结构的差异,实际结构,简化模型,屋顶桁架模型,桥梁桁架模型,二力杆,特点：,b.,节点法,节点,研究对象,平面汇交力系,确定 2 个未知量,A,B,C,D,E,H,F,C,F,H,1,2,3,4,5,6,7,8,9,C,A,B,D,E,H,1,2,3,4,5,6,7,8,9,F,C,F,Ay,F,Ax,F,H,F,NB,F,NB,A,B,C,D,E,H,F,H,1,2,3,4,5,6,7,8,9,F,C,F,Ay,F,Ax,F,C,A,B,D,E,H,C,F,H,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,D,E,H,C,F,H,1,2,3,4,5,6,7,8,9,F,C,整体求支座反力；,从仅有两个未知力的节点开始；,依次选各节点，直到求出全部未知力；,判断每个杆,受拉,还是,受压,。,步骤,假设各杆均受拉力,+,受拉,受压,解,A,B,C,D,E,H,F,C,F,H,1,2,3,4,5,6,7,8,9,例1.,已知,F,C,=40,KN,F,H,=10,KN,a,求,各杆的内力。,C,A,B,D,E,H,1,2,3,4,5,6,7,8,9,F,1,F,C,F,H,F,Ay,F,Ax,F,NB,整体,F,x,=,0,M,A,=,0,F,y,=,0,F,Ax,=10,KN,F,Ay,=,30,KN,F,NB,=,10,KN,节点,A,A,B,C,D,E,H,F,C,F,H,1,2,3,4,5,6,7,8,9,45,。,F,1,=42.4,F,2,=20,KN,F,x,=,0,F,y,=,0,F,1,F,Ay,F,Ax,F,2,F,C,A,B,D,E,H,C,F,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,F,3,F,2,F,6,节点,C,节点,D,F,3,=40,KN,F,6,=20,KN,A,B,D,E,H,C,F,H,1,2,3,4,5,6,7,8,9,F,C,F,4,F,5,F,4,=20,KN,F,5,=14.4,KN,（,受拉,）,（,受压,）,c.,截面法,A,B,C,D,E,H,F,C,F,H,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,C,D,F,C,1,2,3,4,5,6,B,E,H,F,2,4,5,6,7,8,9,B,E,H,F,H,4,5,6,7,8,9,F,4,F,6,F,5,F,NB,M,E,=,0,F,x,=,0,F,y,=,0,F,H,F,4,F,6,+,=0,F,NB,+,F,5,=0,sin,45,。,F,4,F,NB,F,H,a,+,a,a,=0,F,4,=20,KN,F,5,=14.14,KN,F,6,=20,KN,A,C,D,F,C,1,2,3,B,E,H,F,H,4,5,6,7,8,9,截面形状不限，但需,连续,且不要截在节点上,。,注意,比较,节点法,截面法,全部杆的内力,某些指定杆的内力,悬臂式桁架如图所示,。,a,=2 m，,b,=1.5 m，,试求杆件,GH,，,HJ，HK,的内力,。,a,a,a,a,b,b,F,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,例,a,a,a,a,b,b,F,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,m,m,解：,1,.用截面,m-m,将杆,HK,，,HJ,，,GI,，,FI,截断,。,I,F,HK,F,HJ,F,A,B,C,D,E,F,G,H,m,m,F,GI,F,FI,M,I,=,0,列平衡方程,F,3,a+F,HK,2,b,=0,F,HK,=2,F,联合应用节点法和截面法求解。,（受拉）,a,a,a,a,b,b,F,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,n,n,F,A,B,C,D,E,n,n,F,F,EH,F,EG,F,DF,F,CF,2,.用截面,n-n,将杆,EH,，,EG,，,DF,，,CF,截断。,M,F,=,0,列平衡方程,F,2,a+F,EH,2,b,=0,F,EH,=4,F,/3,a,a,a,a,b,b,F,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,H,F,HK,F,HJ,F,EH,F,GH,3,.取节点,H,为研究对象，受力分析如图。,列平衡方程,F,x,=,0,F,y,=,0,（受拉）,（受压）,图示正方形桁架，已知：边长为,a,，,受外力,F,作用，求各杆的内力。,A,C,B,D,F,F,A,C,B,D,F,F,F,1,=,F,2,=,F,3,=,F,4,=2,F,/2,F,5,=,F,F,1,=,F,2,=,F,3,=,F,4,=,2,F,/2,F,5,=,F,动脑又动笔,静力学专题,2.,重心与形心,O,x,y,z,(,x ,y ,z,),i,i,i,w,i,W,C,w,i,=,v,i,i,W,=,i=,1,n,w,i,W,i=,1,n,w,i,x,i,=,x,c,x,c,=,x,d,V,W,y,c,=,y,d,V,W,z,c,=,z,d,V,W,a.,重心,b.,形心,（均质物体）,x,c,=,x,d,V,V,y,c,=,y,d,V,V,z,c,=,z,d,V,V,体积形心,面积形心,x,c,=,x,d,S,S,y,c,=,y,d,S,S,z,c,=,z,d,S,S,（均质薄板）,c.,用组合法求重心,分部法,设第,i,部分面积,S,i,重心,(,x ,y,),i,i,重要公式,3,a,a,a,2,a,4,a,O,x,y,C,1,C,3,C,2,S,1,=3,a,2,=2,a,2,S,2,=3,a,2,S,3,x,1,=3/2,a,y,1,=7/2,a,x,2,=1/2,a,x,3,=3/2,a,y,3,=1/2,a,y,2,=2,a,y,c,=2,a,x,c,=5/4,a,例 题,负面积法,S,2,S,1,(,x ,y,),1,1,(,x ,y,),2,2,3,a,a,a,2,a,4,a,O,x,y,S,1,S,2,S,1,=12,a,2,=4,a,2,S,2,x,1,=3/2,a,y,1,=2,a,x,2,=2,a,y,2,=2,a,y,c,=2,a,x,c,=5/4,a,例,均质板由,y,=sin,x,与,x,轴的一段,(,从,0,到,),所围成，求板的重心。,解,由对称性,积分法,任 意力 系,本章内容小结,基本概念,静定与超静定,力的平移定理,基本定理和公式,基本方法,力系的简化方法,物系静定与超静定问题的判断,应用平衡方程求解单体和物体系统平衡问题的方法,平面桁架内力计算方法,节点法,截面法,重心和分布载荷的计算方法及固定端约束力的表示,重心公式,平衡方程,任 意力 系,空间力系简化的结果,主矩,主矢,最后结果,说明,F,R,=,0,F,R,=,0,0,=,M,o,0,=,M,o,0,=,M,o,0,=,M,o,M,o,F,R,M,o,F,R,M,o,F,R,成 角,与,平衡,合力偶,力螺旋,合力,平衡力系,主矩与简化中心无关,作用线过简化中心,M,d,=,F,R,o,中心轴过简化中心,d,=,F,R,M,o,sin,重要结果,任 意力 系,平面力系的简化结果,主矩,主矢,最后结果,说明,F,R,=,0,F,R,=,0,0,=,M,o,0,=,M,o,0,=,M,o,0,=,M,o,平衡,合力偶,合 力,平衡力系,主矩与简化中心无关,作用线过简化中心,作用线不过简化中心,重要结果,任 意力 系,平面问题,约束类型,约束力,未知量,F,N,1,F,z,F,y,2,约束综述,任 意力 系,平面问题,约束类型,约束力,未知量,A,F,z,F,y,M,3,约束综述,任 意力 系,空间问题,3,F,x,F,z,F,y,4,F,z,F,y,M,y,M,z,F,x,F,z,F,y,M,y,约束综述,约束类型,约束力,未知量,任 意力 系,空间问题,约束类型,约束力,未知量,5,6,F,x,F,z,F,y,M,x,M,z,F,y,F,z,M,x,M,z,M,y,M,y,F,x,F,z,F,y,M,x,M,z,约束综述,任 意力 系,重要方程,F,x,=,0，,F,y,=,0，,F,z,=,0,M,x,=,0，,M,y,=,0，,M,z,=,0,空间任意力系,空间汇交力系,空间力偶系,空间平行力系,力系名称,平衡方程,数目,F,x,=,0，,F,y,=,0，,F,z,=,0,M,x,=,0，,M,y,=,0，,M,z,=,0,F,z,=,0，,M,x,=,0，,M,y,=,0,6,3,3,3,空间力系,任 意力 系,重要方程,F,x,=,0，,F,y,=,0，,M,o,=,0,任意力系,汇交力系,力偶系,平行力系,力系名称,平衡方程,数目,F,x,=,0 ，,F,y,=,0,M,=,0,F,=,0 ，,M,o,=,0,3,2,1,2,平面力系,共线力系,1,F,=,0,本章内容结束,谢谢大家,