高中数学第三章三角恒等变换3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式省公开课一等奖新名师优质课获奖P.pptx

3,.,2,倍角公式和半角公式,1/30,3,.,2,.,1,倍角公式,2/30,1,.,了解二倍角公式推导过程,并了解倍角公式之间以及它们与和角公式之间内在联络,.,2,.,掌握二倍角正弦、余弦、正切公式,能利用这些公式进行简单三角函数式化简、求值与恒等式证实,.,3/30,倍角公式,4/30,5/30,答案,:,C,答案,:,D,答案,:,B,6/30,关于升降幂公式解读,剖析,口诀以下,:,(1)1,加余弦想余弦,;,(2)1,减余弦想正弦,;,(3),幂升一次角减半,;,(4),幂降一次角翻倍,.,7/30,图表以下,:,8/30,9/30,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,对照倍角公式结构特点,注意逆用公式和变形应用公式求解,.,10/30,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,这类问题主要考查倍角公式逆用及变形应用,关键是熟记公式,并结合其结构特点和角关系进行计算求解,.,11/30,题型一,题型二,题型三,题型四,12/30,题型一,题型二,题型三,题型四,13/30,题型一,题型二,题型三,题型四,14/30,题型一,题型二,题型三,题型四,15/30,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,对于给定条件求值问题化简、变形,要注意从较复杂形式入手向简单形式靠拢,.,针对此题,结论较复杂,就从结论入手,然后与题设进行沟通,有问题沟通需要单向化简,也有时需双方化简向中间靠拢,.,16/30,题型一,题型二,题型三,题型四,答案,:,A,17/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,已知,tan(,+,),=,3tan,求证,:2sin 2,-,sin 2,=,sin(2,+,2,),.,分析,解答本题可先将已知等式切化弦,再设法推出待证式,.,证实,tan(,+,),=,3tan,可变为,sin(,+,)cos,=,3sin,cos(,+,),sin(,+,)cos,-,sin,cos(,+,),=,2sin,cos(,+,),sin(,+,),-,=,2sin,(cos,cos,-,sin,sin,),sin,=,2sin,cos,cos,-,2sin,2,sin,(1,+,2sin,2,)sin,=,sin,2,cos,.,18/30,题型一,题型二,题型三,题型四,当,cos,=,0,时,上式中因为,1,+,2sin,2,0,所以,sin,=,0,矛盾,.,所以,cos,0,上式两边同乘,2cos,得,(1,+,2sin,2,)sin,2,=,2sin,2,cos,2,sin,2,+,(1,-,cos,2,)sin,2,=,sin,2,(1,+,cos,2,),2sin,2,-,sin,2,=,sin,2,cos,2,+,cos,2,sin,2,=,sin(2,+,2,),所以等式成立,即得证,.,反思,证实三角恒等式惯用方法是,:,观察等式两边差异,(,角、函数、运算差异,),从处理某一差异入手,(,同时消除其它差异,),决定从该等式哪边证实,(,也可两边同时化简,),当差异不易消除时,可采取转换命题法或分析法等方法作深入化简,.,19/30,题型一,题型二,题型三,题型四,20/30,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,(1),利用两角和差公式、三角函数基本关系式、倍角公式,将,f,(,x,),化成同角函数形式,然后变成切形式代入求解,;,(2),先将,(1),中结论用公式将其变形为正弦函数,再研究其性质,.,21/30,题型一,题型二,题型三,题型四,22/30,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,相关三角函数性质探索是高考热点,普通思想方法是借助和角公式、基本关系式、倍角公式等将其化成正弦型或余弦型函数为主体,在本题中要注意角范围约束对值域影响,.,23/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,4,】,已知函数,f,(,x,),=,sin,2,x+,2sin,x,cos,x+,3cos,2,x,x,R,.,求,:,(1),函数,f,(,x,),最大值及取得最大值时自变量,x,集合,;,(2),函数,f,(,x,),单调递增区间,.,24/30,1,2,3,4,5,6,1.,以下公式中,正确是,(,),答案,:,C,25/30,1,2,3,4,5,6,答案,:,D,26/30,1,2,3,4,5,6,答案,:,C,27/30,1,2,3,4,5,6,28/30,1,2,3,4,5,6,答案,:,29/30,1,2,3,4,5,6,30/30,