高中数学第三章三角恒等变换3.3三角函数的积化和差与和差化积省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

3,.,3,三角函数积化和差与和差化积,1/35,1,.,了解三角函数积化和差与和差化积公式推导过程,.,2,.,能利用积化和差与和差化积公式进行简单三角函数式化简、求值和证实,.,2/35,1,2,3/35,1,2,答案,:,B,4/35,1,2,【做一做,1,-,2,】,sin 37,.,5cos 7,.,5,=,.,5/35,1,2,6/35,1,2,名师点拨,1,.,积化和差公式推导用了,“,解方程组,”,思想,和差化积公式推导用了,“,换元,”,思想,.,2,.,不论是积化和差还是和差化积中,“,和差,”,与,“,积,”,都是指三角函数间关系,并不是指角关系,.,7/35,1,2,答案,:,C,8/35,1,2,9/35,1,.,和差化积与积化和差公式作用,剖析,(1),可从以下几方面来了解这两组公式,:,这些公式中,“,和差,”,、,“,积,”,都是指三角函数间关系,并不是指角关系,;,只有系数绝对值相同同名三角函数和差,才能直接应用公式化为积形式,.,如,sin,+,cos,就不能直接化积,应先化成同名函数后,再用公式化成积形式,;,三角函数和差化积,能够了解为代数中因式分解,.,(2),普通情况下,遇有正弦函数、余弦函数平方,要先考虑灵活应用二倍角公式变形进行降幂,然后应用和差化积、积化和差公式进行化简或计算,.,10/35,(3),和差化积、积化和差公式基本功效在于,:,当和积互化时,角度要重新组合,所以有可能产生特殊角,;,结构将改变,所以有可能产生互消项或互约因式,从而利于化简求值,.,正因为如此,“,和积互化,”,是三角恒等变形一个基本方法,.,在解题过程中,当碰到三角函数和时,就试着化为积形式,;,当碰到三角函数积时,就试着化为和差形式,.,往往这么就能发觉处理三角函数问题思绪,.,为了能够把三角函数化成积形式,有时需要把一些数看成三角函数值,11/35,12/35,13/35,14/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,分析,解答本题,先利用积化和差、和差化积公式对所求式子进行变形,再利用特殊角三角函数值或所给条件求解,.,15/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,16/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,经过和差化积与积化和差公式利用,一是可产生特殊角,二是虽不是特殊角,但可正、负相消或分子、分母约分,从而到达求值目标,.,17/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,1,】,求以下各式值,:,(2)cos 146,+,cos 94,+,2cos 47cos 73,.,18/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例,2,】,化简,:4sin(60,-,)sin,sin(60,+,),.,分析,观察,(60,-,),与,(60,+,),和为特殊角,所以可用积化和差公式化简,.,解,:,原式,=-,2sin,cos,120,-,cos(,-,2,),=,sin,+,2sin,cos,2,=,sin,+,(sin,3,-,sin,),=,sin,3,.,反思,此题直接考查公式应用,对于这种题目,解题公式选取是关键,.,19/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,20/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例,3,】,在,ABC,中,求证,:sin,2,A+,sin,2,B-,sin,2,C=,2sin,A,sin,B,cos,C.,分析,先用降幂公式,再利用和差化积公式,.,=,cos,2,C-,cos(,A+B,)cos(,A-B,),=,cos,C,cos(,A-B,),-,cos(,A+B,),=,2sin,A,sin,B,cos,C=,右边,.,故原式成立,.,反思,在三角形中证实恒等式时,首先要充分利用内角和为,这一条件,另首先要注意降幂公式与和差化积、积化和差公式合理利用,.,21/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,3,】,求证,:sin,2,-,sin,2,=,sin(,+,)sin(,-,),.,证实,左边,=,sin,2,-,sin,2,=,(sin,+,sin,)(sin,-,sin,),=,sin(,+,)sin(,-,),=,右边,所以等式成立,.,22/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,分析,将,cos,2,A+,cos,2,B,利用降幂公式与积化和差、和差化积公式化为正弦形式或余弦形式,.,23/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,24/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,求一个三角函数式单调性、最值、周期或值域等,普通要先将函数式化简为类似,A,sin(,x+,),+k,形式,再进行求解,.,对于本题,不要错误地求解为,:cos,2,A,和,cos,2,B,最大值均为,1,最小值都是,0,所以原式最大值为,2,最小值为,0,.,25/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,答案,:,C,26/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,错解,:,依据和差化积公式结构形式,选项,D,中应该有负号,故选,D.,错因分析,忽略了和差化积公式内在关系,只看到了表面现象,没注意到角次序也有改变,.,27/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,答案,:,C,28/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,5,】,求值,:sin 55,-,sin 65,+,sin 5,.,解,:,sin,55,-,sin,65,+,sin,5,=+,sin,5,=,2cos,60sin(,-,5),+,sin,5,=-,sin,5,+,sin,5,=,0,.,29/35,1,2,3,4,5,6,1.,有以下关系式,:,sin 5,+,sin 3,=,2sin 8,cos 2,;,cos 3,-,cos 5,=-,2sin 4,sin,;,sin 3,-,sin 5,=-,cos 4,cos,;,sin 5,+,cos 3,=,2sin 4,cos,;,sin,x,sin,y=,cos(,x-y,),-,cos(,x+y,),.,其中正确等式个数是,(,),A.0B.1C.2D.3,解析,:,均不正确,正确,.,答案,:,B,30/35,1,2,3,4,5,6,2.,cos 40,+,cos 80,+,cos 160,值等于,(,),C,.,cos 20 D,.,2cos 20,解析,:,原式,=,2cos,60cos(,-,20),+,cos,160,=,cos,20,+,cos,160,=,0,.,答案,:,B,31/35,1,2,3,4,5,6,答案,:,D,32/35,1,2,3,4,5,6,33/35,1,2,3,4,5,6,34/35,1,2,3,4,5,6,6.,求,sin,2,20,+,cos,2,50,+,sin 20cos 50,值,.,35/35,