高中数学第二章函数2.4.2二次函数的性质省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4,.,2,二次函数性质,1/35,2/35,二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),图像及性质,3/35,注,:,y,max,y,min,分别表示函数,y=f,(,x,),最大值、最小值,.,4/35,做一做,已知函数,f,(,x,),=x,2,-,2,x-,3,则,(1),函数,f,(,x,),顶点是,;,它图像对称轴是,.,(2),函数递增区间是,;,递减区间是,.,(3),当自变量,x,为,时,函数图像到达最低点,它最小值是,.,(4),该函数在,0,2,上最小值和最大值分别为,.,解析,:,把已知函数配方得,f,(,x,),=,(,x-,1),2,-,4,.,(1),f,(,x,),顶点是,(1,-,4);,对称轴,x=,1,.,(2),因为,a=,1,0,所以函数图像开口向上,递增区间为,1,+,),递减区间为,(,-,1,.,(3),在,x=,1,时到达最低点,最小值为,-,4,.,(4),结合图像可知函数在,0,2,上最小值为,-,4,最大值为,-,3,.,答案,:,(1)(1,-,4),x=,1,(2)1,+,),(,-,1,(3)1,-,4,(4),-,4,-,3,5/35,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),全部二次函数在定义域,R,上一定有最大值和最小值,.,(,),(2),假如二次函数,f,(,x,),图像关于直线,x=a,对称,则,f,(,x,),一定满足关系式,f,(,a+x,),=f,(,a-x,),.,(,),(3),假如二次函数,f,(,x,),满足关系式,f,(,x,),=f,(2,a-x,),则说明该二次函数,f,(,x,),对称轴为,x=,2,a.,(,),6/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,二次函数图像对称性,7/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,8/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,9/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,10/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练,1,假如函数,f,(,x,),=x,2,+bx+,1,对任意实数,x,都有,f,(2,+x,),=f,(2,-x,),求,f,(1),f,(2),值,.,解,:,由题意知,函数图像关于,x=,2,对称,故,=,2,得,b=-,4,所以,f,(,x,),=x,2,-,4,x+,1,f,(1),=,1,-,4,+,1,=-,2,f,(2),=,4,-,8,+,1,=-,3,.,11/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究二,二次函数单调性,【例,2,】,导学号,91000072,已知二次函数,f,(,x,),=-x,2,+kx+k,在区间,2,4,上是单调函数,求实数,k,取值范围,.,分析,:,首先求出,f,(,x,),单调区间,要使,f,(,x,),在,2,4,上含有单调性,需使区间,2,4,为,f,(,x,),单调区间子集,从而建立不等式求解,k,取值范围,.,12/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,13/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,14/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练,2,已知函数,f,(,x,),=-x,2,+mx+,1,在区间,1,+,),上是降低,求,m,取值范围,.,解,:,依据题意画出函数草图,因为二次函数,f,(,x,),在区间,1,+,),上是降低,则其对称轴,x=,在点,(1,0),左侧或过该点,所以有,1,解得,m,2,.,所以实数,m,取值范围是,(,-,2,.,15/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究三,二次函数最值,(,值域,),【例,3,】,已知函数,f,(,x,),=x,2,+,2,ax+,2,.,(1),当,a=-,1,时,求函数,f,(,x,),在区间,-,5,5,上最大值和最小值,;,(2),用,a,表示出函数,f,(,x,),在区间,-,5,5,上最值,.,分析,:,将原函数先配方,对于第,(2),问还要结合图像进行分类讨论,.,解,:,(1),当,a=-,1,时,f,(,x,),=x,2,-,2,x+,2,=,(,x-,1),2,+,1,因为,1,-,5,5,故当,x=,1,时,f,(,x,),取得最小值,f,(,x,),min,=f,(1),=,1;,当,x=-,5,时,f,(,x,),取得最大值,f,(,x,),max,=f,(,-,5),=,(,-,5,-,1),2,+,1,=,37,.,16/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,(2),函数,f,(,x,),=x,2,+,2,ax+,2,=,(,x+a,),2,+,2,-a,2,图像开口向上,对称轴为,x=-a.,当,-a,-,5,即,a,5,时,函数在区间,-,5,5,上是增函数,所以,f,(,x,),max,=f,(5),=,27,+,10,a,f,(,x,),min,=f,(,-,5),=,27,-,10,a,;,当,-,5,-a,0,即,0,a,5,时,函数图像如图,(1),所表示,由图像可得,f,(,x,),min,=f,(,-a,),=,2,-a,2,f,(,x,),max,=f,(5),=,27,+,10,a,;,当,0,-a,5,即,-,5,a,0,时,函数图像如图,(2),所表示,由图像可得,f,(,x,),max,=f,(,-,5),=,27,-,10,a,f,(,x,),min,=f,(,-a,),=,2,-a,2,;,17/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,当,-a,5,即,a,-,5,时,函数在区间,-,5,5,上是减函数,所以,f,(,x,),min,=f,(5),=,27,+,10,a,f,(,x,),max,=f,(,-,5),=,27,-,10,a.,综上可得,当,a,5,时,f,(,x,),在区间,-,5,5,上最大值为,27,+,10,a,最小值为,27,-,10,a,;,当,0,a,5,时,f,(,x,),在区间,-,5,5,上最大值为,27,+,10,a,最小值为,2,-a,2,;,当,-,5,a,0,时,f,(,x,),在区间,-,5,5,上最大值为,27,-,10,a,最小值为,2,-a,2,;,当,a,-,5,时,f,(,x,),在区间,-,5,5,上最大值为,27,-,10,a,最小值为,27,+,10,a.,18/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,19/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,20/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练,3,求函数,f,(,x,),=x,2,-,4,x-,4,在,t,t+,1(,t,R,),上最小值,g,(,t,),.,解,:,由,f,(,x,),=x,2,-,4,x-,4,=,(,x-,2),2,-,8,x,t,t+,1,知对称轴为直线,x=,2,.,当,t,2,t+,1,即,1,t,2,时,g,(,t,),=f,(2),=-,8;,当,t+,1,2,即,t,2,时,f,(,x,),在,t,t+,1,上是增加,g,(,t,),=f,(,t,),=t,2,-,4,t-,4,.,21/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究四,二次函数实际应用,【例,4,】,导学号,91000073,某人定制了一批地砖,每块地砖,(,如图所表示,),是边长为,1,米正方形,ABCD.,点,E,F,分别在边,BC,和,CD,上,且,CE=CF,CFE,ABE,和四边形,AEFD,均由单一材料制成,制成,CFE,ABE,和四边形,AEFD,三种材料每平方米价格依次为,30,元、,20,元、,10,元,.,问点,E,在什么位置时,每块地砖所需材料费用最省,?,分析,:,点,E,在,BC,上位置由,CE,长度确定,所以可设,CE=x,然后用,x,将每块地砖所需材料费用表示出来,最终利用函数知识求最小值,.,22/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,解,:,设每块地砖所需材料费用为,W,元,CE=x,米,则,BE=,(1,-x,),米,.,因为制成,CFE,ABE,和四边形,AEFD,三种材料每平方米价格依次为,30,元、,20,元、,10,元,23/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,24/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练,4,在如图所表示锐角三角形空地中,欲建一个内接矩形草坪,(,阴影部分,),若要使草坪面积最大,则,x,应为,m,.,解析,:,设矩形花园宽为,y,m,矩形花园面积,S=x,(40,-x,),=-x,2,+,40,x=-,(,x-,20),2,+,400,.,故当,x=,20,时,矩形花园面积最大,.,答案,:,20,25/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,因缩小了参数范围而致误,典例,已知,f,(,x,),=x,2,+ax+,3,-a,若,x,-,2,2,f,(,x,),0,恒成立,求,a,取值范围,.,错解,:,结合二次函数,f,(,x,),=x,2,+ax+,3,-a,图像可知,要使,f,(,x,),0,在,x,-,2,2,上恒成立,则只需,=a,2,-,4(3,-a,),0,解得,-,6,a,0,对任意,x,-,2,2,恒成立,而上面错解中误认为,f,(,x,),0,对任意,x,R,恒成立,所以使所求范围缩小了,.,26/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,27/35,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,28/35,1 2 3 4 5 6,1,.,已知函数,y=-x,2,-,4,x+,1,当,x,-,3,3,时值域是,(,),A.(,-,5B,.,5,+,),C,.,-,20,5D,.,4,5,解析,:,因为,y=-x,2,-,4,x+,1,=-,(,x+,2),2,+,5,所以,f,(,x,),图像对称轴为,x=-,2,开口向下,所以,y,max,=f,(,-,2),=,5,y,min,=f,(3),=-,20,故函数值域为,-,20,5,.,答案,:,C,29/35,1 2 3 4 5 6,2,.,若二次函数,y=,3,x,2,+,2(,a-,1),x+b,在区间,(,-,1,上是降低,则,(,),A.,a-,2D.,a,-,2,答案,:,B,30/35,1 2 3 4 5 6,3,.,若,f,(,x,),=x,2,+,(,a+,2),x+,3,x,a,b,图像关于,x=,1,对称,则,b=,.,解析,:,由题意知,a+,2,=-,2,即,a=-,4,.,由,1,-a=b-,1,得,b=,6,.,答案,:,6,31/35,1 2 3 4 5 6,4,.,某电子产品利润,y,(,元,),关于产量,x,(,件,),函数解析式为,y=-,3,x,2,+,90,x,要使利润取得最大值,则产量应为,件,.,解析,:,因为,y=-,3,x,2,+,90,x=-,3(,x-,15),2,+,675,所以当,x=,15,时,y,取最大值,即产量为,15,件时,利润最大,.,答案,:,15,32/35,1 2 3 4 5 6,5,.,已知函数,y=f,(,x,),=,3,x,2,+,2,x+,1,.,(1),求这个函数图像顶点坐标和对称轴,;,(2),求函数,f,(,x,),最小值,;,33/35,1 2 3 4 5 6,34/35,1 2 3 4 5 6,6,.,已知函数,f,(,x,),=-x,(,x-a,),x,a,1,.,(1),若函数,f,(,x,),在区间,a,1,上是单调函数,求,a,取值范围,;,(2),求,f,(,x,),在区间,a,1,上最大值,g,(,a,),.,35/35,