高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换人教版省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,3,.,2,简单三角恒等变换,1/32,习题课,三角恒等变换应用,2/32,3/32,1,.,升降幂公式,4/32,做一做,1,函数,f,(,x,),=,cos,2,x,+4,x,R,则,f,(,x,)(,),A.,是奇函数,B.,是偶函数,C.,既是奇函数,也是偶函数,D.,既不是奇函数,也不是偶函数,5/32,答案,:,D,6/32,2,.,辅助角公式,7/32,做一做,2,函数,f,(,x,),=,sin,x-,cos,x,(,x,-,0),单调递增区间是,(,),答案,:,D,8/32,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究,一,三角函数式化简与求值,分析,:,利用二倍角公式,在分子、分母中结构出,“,-,1”,消去,“1”,进而化简三角函数式,.,9/32,探究一,探究二,探究三,规范解答,10/32,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究,二,三角恒等式证实,分析,:,利用,“,升、降幂公式,”,与,“,二倍角公式,”,由左边,右边,.,11/32,探究一,探究二,探究三,规范解答,12/32,探究一,探究二,探究三,规范解答,13/32,探究一,探究二,探究三,规范解答,14/32,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究,三,三角恒等变换在实际中应用,【例,3,】,已知点,P,在直径,AB=,1,半圆上移动,过,P,作圆切线,PT,且,PT=,1,PAB=,问,为何值时,四边形,ABTP,面积最大,?,分析,:,解答本题应先画图,再用变量,表示四边形,ABTP,面积,最终利用三角公式求最值,得出,值,.,15/32,探究一,探究二,探究三,规范解答,解,:,如图所表示,AB,为直径,APB=,90,.,又,AB=,1,PA=,cos,PB=,sin,.,PT,切圆于点,P,TPB=,PAB=.,S,四边形,ABTP,=S,PAB,+S,TPB,=PA,PB+PT,PB,sin,16/32,探究一,探究二,探究三,规范解答,17/32,探究一,探究二,探究三,规范解答,18/32,探究一,探究二,探究三,规范解答,变式训练,2,如图,已知矩形,ABCD,中,AB=a,AD=b,试求其外接矩形,EFGH,面积最大值,.,19/32,探究一,探究二,探究三,规范解答,解,:,设,CBF=,则,EAB=,EB=a,sin,BF=b,cos,AE=a,cos,HA=b,sin,所以,S,矩形,EFGH,=,(,b,sin,+a,cos,)(,b,cos,+a,sin,),=b,2,sin,cos,+ab,sin,2,+ab,cos,2,+a,2,sin,cos,=,sin,2,+ab.,由,|,sin,2,|,1,知当,=,45,时,S,矩形,EFGH,取得最大值为,(,a,2,+b,2,),+ab.,20/32,探究一,探究二,探究三,规范解答,三角恒等变换与三角函数性质综合应用,【审题策略】,先利用三角恒等变换将函数,f,(,x,),解析式化成,f,(,x,),=A,sin(,x+,),+k,形式,然后确定其性质,.,21/32,探究一,探究二,探究三,规范解答,22/32,探究一,探究二,探究三,规范解答,23/32,探究一,探究二,探究三,规范解答,【答题模板】,第,1,步,:,利用三角恒等变换将函数,f,(,x,),解析式化成,f,(,x,),=A,sin(,x+,),+k,形式,;,第,2,步,:,求,f,(,x,),最小正周期和最大值,;,第,3,步,:,讨论,f,(,x,),在,上单调性,.,24/32,探究一,探究二,探究三,规范解答,25/32,探究一,探究二,探究三,规范解答,26/32,1 2 3 4 5,1,.,若函数,f,(,x,),=,sin,2,x-,(,x,R,),则,f,(,x,),是,(,),A.,最小正周期为,奇函数,B.,最小正周期为,奇函数,C.,最小正周期为,2,偶函数,D.,最小正周期为,偶函数,答案,:,D,27/32,1 2 3 4 5,2,.,以下各点中,是函数,f,(,x,),=,sin,x-,sin,一个对称中心是,(,),答案,:,C,28/32,1 2 3 4 5,29/32,1 2 3 4 5,4,.,如图所表示,半径为,R,直角扇形,(,圆心角为,90,),OMN,内有一内接矩形,OABC,则内接矩形,OABC,最大面积为,.,解析,:,如图所表示,连接,OB,设,BOA=,则,OA=R,cos,OC=R,sin,30/32,1 2 3 4 5,5,.,已知函数,f,(,x,),=,sin,2,x+,sin,x,sin (,0),最小正周期为,.,(1),求,值,;,(2),求函数,f,(,x,),在区间,上取值范围,.,31/32,1 2 3 4 5,32/32,