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导入新课,讲授新课,课后作业,当堂检测,课堂小结,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,矩形性质与判定,第一章 特殊平行四边形,第,3,课时 矩形性质、判定与其它知识综合,1/24,1,回顾矩形性质及判定方法,2,矩形性质和判定方法与其它相关知识综合利用,.,(,难点,),学习目标,2/24,问题,1:,矩形有哪些性质？,A,B,C,D,O,是轴对称图形,;,四个角都是直角,;,对角线相等且平分,.,导入新课,定义：一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形,有一组邻边相等矩形,有一个角是直角菱形,问题,2:,矩形有判定方法有哪些？,3/24,例,1,：,如图，在矩形,ABCD,中，,AD,=6，对角线AC与BD相交于点,O,，,AE,BD,，垂足为,E,，,ED,=3,BE,，求,AE,长,.,分析：,由在矩形ABCD中，AEBD于E，BE：ED=1：3，易证得OAB是等边三角形，继而求得BAE度数，由OAB是等边三角形，求出ADE度数，又由AD=6，即可求得AE长,.,矩形性质与判定综合利用,典例精析,讲授新课,4/24,解：四边形ABCD是矩形，,OB=OD，OA=OC，AC=BD，,OA=OB，,BE：ED=1：3，,BE：OB=1：2，,AEBD，,AB=OA，OA=AB=OB，,即OAB是等边三角形，,ABD=60，ADE=90-ABD=30，,AE,=,AD=,3.,【点评】,此题考查了矩形性质、等边三角形判定与性质以及含30角直角三角形性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想应用,.,5/24,例,2,：,已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC一条角平分线，AN是ABC外角CAM平分线，CEAN，垂足为点E,（1）求证：四边形ADCE为矩形；,（2）连接DE，交AC于点F，请判断,四边形ABDE形状，并证实；,（3）线段DF与AB有怎样关系？请直接写出你结论,.,6/24,（1）证实：在ABC中，AB=AC，AD是BC边中线，,ADBC，BAD=CAD，,ADC=90，,AN为ABC外角CAM平分线，,MAN=CAN，,DAE=90，,CEAN，,AEC=90，,四边形ADCE为矩形；,（1）求证：四边形ADCE为矩形；,分析：,由在ABC中，AB=AC，AD是BC边中线，可得ADBC，BAD=CAD，又由AN为ABC外角CAM平分线，可得DAE=90，又由CEAN，即可证得：四边形ADCE为矩形；,7/24,解：四边形ABDE是平行四边形，理由以下：,由（1）知，四边形ADCE为矩形，,则AE=CD，AC=DE,又AB=AC，BD=CD，,AB=DE，AE=BD，,四边形ABDE是平行四边形；,（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE形状，,并证实；,分析：,利用（1）中矩形对角线相等推知：AC=DE；结合已知条件能够推知ABDE，又AE=BD，则易判定四边形ABDE是平行四边形；,8/24,解：DFAB，DF=AB理由以下：,四边形ADCE为矩形，,AF=CF，,BD=CD，,DF是ABC中位线，,DFAB，DF=AB,（3）线段DF与AB有怎样关系？请直接写出你结论,.,分析：,由四边形ADCE为矩形，可得AF=CF，又由AD是BC边中线，即可得DF是ABC中位线，则可得DFAB，DF,=,AB,.,【点评】,此题,考查了矩形判定与性质、三线合一以及三角形中位线性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想应用,.,9/24,例,3,：,如图，在,ABC,中,AB,=,AC,D,为,BC,上一点，以,AB,BD,为邻边作平行四边形,ABDE,连接,AD,EC,.,（,1,）求证：,ADC,ECD,;,（,2,）若,BD,=,CD,求证：四边形,ADCE,是矩形,.,证实：（,1,）,ABC,是等腰三角形,B,=,ACB,.,又四边形,ABDE,是平行四边形,B,=,EDC,AB,=,DE,ACB=,EDC,ADC,ECD,.,A,D,C,E,B,10/24,(2),AB,=,AC,BD,=,CD,AD,BC,ADC,=90.,四边形,ABDE,是平行四边形,AE,平行且等于,BD,即,AE,平行且等于,DC,四边形,ADCE,是平行四边形,.,而,ADC,=90,四边形,ADCE,是矩形,.,A,D,C,E,B,11/24,例,4,：,如图所表示，在,ABC,中，,D,为,BC,边上一点，,E,是,AD,中点，过,A,点作,BC,平行线交,CE,延长线于点,F,，且,AF,BD,.,连接,BF,.,(1),BD,与,DC,有什么数量关系？请说明理由；,(2),当,ABC,满足什么条件时，四边形,AFBD,是矩形？并说明理由,12/24,解：,(1),BD,CD,.,理由以下：,AF,BC,，,AFE,DCE,.,E,是,AD,中点，,AE,DE,.,在,AEF,和,DEC,中，,AEF,DEC,(AAS),，,AF,DC,.,AF,BD,，,BD,DC,；,分析：,依据“两直线平行，内错角相等”得出,AFE,DCE,，然后利用“,AAS”,证实,AEF,和,DEC,全等，依据“全等三角形对应边相等”可得,AF,CD,，再利用等量代换即可得,BD,CD,；,13/24,(2),当,ABC,满足,AB,AC,时，四边形,AFBD,是矩形理由以下：,AF,BD,，,AF,BD,，,四边形,AFBD,是平行四边形,AB,AC,，,BD,DC,，,ADB,90.,四边形,AFBD,是矩形,【方法总结】,本题综合考查了矩形和全等三角形判定方法，明确有一个角是直角平行四边形是矩形是解本题关键,分析：,先利用“一组对边平行且相等四边形是平行四边形”证实四边形,AFBD,是平行四边形，再依据“有一个角是直角平行四边形是矩形”可知,ADB,90.,由等腰三角形三线合一性质可知,ABC,满足条件必须是,AB,AC,.,14/24,例,5,：,如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.,(1)求证：CMCN；,(2)若CMN面积与CDN面积比,为31，求 值,典例精析,15/24,(1)求证：CMCN；,解：四边形ABCD是矩形，,ADBC，,ANMCMN，,由折叠知CNMANM，,CNMCMN，,CNCM,16/24,(2)若CMN面积与CDN面积比为31，求 值,解：ADBC，S,CMN,S,CDN,31，CMDN31，,设DNx，则CM3x，,过点N作NKBC于点K，,DCBC，NKDC，,又ADBC，CKDNx，MK2x，,由(1)知CNCM3x，,NK,2,CN,2,CK,2,(3x),2,x,2,8x,2,，,17/24,当堂练习,1.,如图，四边形,ABCD,和四边形,AEFC,是两个矩形，点,B,在,EF,边上，若矩形,ABCD,和矩形,AEFC,面积分别是,S,1,，,S,2,，则,S,1,，,S,2,大小关系是,(,),A,S,1,S,2,B,S,1,S,2,C,S,1,S,2,D,3,S,1,2,S,2,B,18/24,2,如图，在,ABC,中，点,D,，,E,，,F,分别是,AB,，,AC,，,BC,中点，,AH,BC,于点,H,，连接,EH,，若,DF,10 cm,，则,EH,等于,(,),A,8 cm,B,10 cm,C,16 cm,D,24 cm,B,19/24,3.,如图，矩形,ABCD,对角线相交于点,O,，,AE,平分,BAD,交,BC,于点,E,，若,CAE,15,，则,BOE,_,度,75,20/24,4,如图，在矩形,ABCD,中，,AB,2,，,BC,4,，点,A,，,B,分别在,y,轴，,x,轴正半轴上，点,C,在第一象限，假如,OAB,30,，那么点,C,坐标为,21/24,5.,如图，点,D,是,ABC,边,AB,上一点，,CN,AB,，,DN,交,AC,于点,M,，,MA,MC,.,(1),求证：,CD,AN,；,(2),若,AMD,2,MCD,，,求证：四边形,ADCN,是矩形,证实：,(1),证,AMD,CMN,得,AD,CN,，,又,ADCN,，,四边形,ADCN,是平行四边形，,CD,AN.,22/24,(2),若,AMD,2,MCD,，,求证：四边形,ADCN,是矩形,证实：,AMD,2MCD,，,AMD,MCD,MDC,，,MCD,MDC,，,MD,MC,，,由,(1),知四边形,ADCN,是平行四边形，,MD,MN,MA,MC,，,AC,DN,，,ADCN,是矩形,.,23/24,与全等三角形结合,矩形性质与判定,课堂小结,与平面直角坐标系结合,折叠问题,24/24,
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