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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.1.2,四 种 命 题,1/37,问题,引航,1.什么是逆命题、否命题、逆否命题?,2.四种命题条件和结论相互关系怎样?,2/37,1.原命题与逆命题,条件,结论,“若q，则p”,3/37,2.原命题是否命题,否定,“若,p，则,q”,4/37,3.原命题与逆否命题,“若,q，则,p”,否定,交换,5/37,1.判一判(正确打“”,错误打“”),(1)有命题没有逆命题.(),(2)“对顶角相等”否命题为“对顶角不相等”.(),(3)原命题否命题逆命题就是原命题逆否命题.(),6/37,【解析】,(1)错误.任何命题都是由条件和结论组成,所以任何命题都有逆命题.,(2)错误.“对顶角相等”否命题为“不是对顶角两个角不相等”.,(3)正确.原命题“若p,则q”否命题为“若,p,则,q”,这个命题逆命题为“若,q,则,p”,这就是原命题逆否命题.,答案:,(1)(2)(3),7/37,2.做一做(请把正确答案写在横线上),(1)若a=0,则ab=0逆命题是,.,(2)若命题r否命题为“若,p,则q”,那么原命题r为_.,(3)若a=b,则|a|=|b|逆否命题是,.,8/37,【解析】,(1)逆命题只需把原命题条件与结论交换即可,即逆命题为若ab=0,则a=0.,答案:,若ab=0,则a=0,(2)因为原命题是否命题为互否命题,所以只需求“若,p,则q”否命题即可,其否命题为“若p,则,q”.,答案:,“若p,则,q”,(3)逆否命题既需要把原命题条件与结论否定,又需要交换,故已知命题逆否命题是:若|a|b|,则ab.,答案:,若|a|b|,则ab,9/37,【关键点探究】,知识点,四种命题,1.原命题与逆命题,(1)逆命题是将原命题条件与结论交换,写原命题逆命题时,不要交换命题前提条件.,(2)原命题逆命题与原命题是互逆,即逆命题逆命题是原命题.,10/37,2.原命题是否命题,(1)写一个命题否命题时,要对命题条件和结论都进行否定,防止出现不否定条件,而只否定结论错误.,(2)原命题也能够看作是它否命题否命题,即原命题是否命题是互为否命题.,3.原命题与逆否命题,将原命题条件和结论“换位”得逆命题,“换质”(即否定)得否命题,既“换位”又“换质”得逆否命题.,11/37,【知识拓展】,常见词语否定,词语,是,都是,最少有n个,至多有n个,否定,不是,不都是,至多有n-1个,最少有n+1个,12/37,【微思索】,(1)任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗?,提醒:,因为任何一个命题都包含条件和结论两部分,经过条件和结论不一样变换都能够得到这个命题逆命题、否命题和逆否命题.所以任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题.,(2)处理四种命题转换关键是什么?,提醒:,明确原命题逆命题、否命题、逆否命题条件和结论位置关系和否定关系是处理四种命题关键.,13/37,【即时练】,命题p:若a=1则a,2,=1;命题q:若a,2,=1则a=1,则命题p与q关系是,.,【解析】,因为命题p与q条件与结论恰好相反,故p与q是互逆命题.,答案:,互逆命题,14/37,【题型示范】,类型一,写原命题其它三种命题,【典例1】,(1)(合肥高一检测)命题“两对角线相等四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等四边形”(),A.逆命题 B.否命题,C.逆否命题,D.等价命题,15/37,(2)(长春高二检测)写出命题“若抛物线y=ax,2,+bx+c开口向下,则集合x|ax,2,+bx+c0,”逆命题,否命题,逆否命题.,16/37,【解题探究】,1.题(1)中两命题条件与结论是什么关系?,2.题(2)中命题条件与结论各是什么?,【探究提醒】,1.两命题条件与结论是交换.,2.题(2)中命题条件是:抛物线y=ax,2,+bx+c开口向下;结论是集合x|ax,2,+bx+c0.,17/37,【自主解答】,(1)选A.将条件和结论交换,得到是逆命题.故,选A.,(2)逆命题:若集合x|ax,2,+bx+c0,则抛物线y=ax,2,+bx+c,开口向下.,否命题:若抛物线y=ax,2,+bx+c开口向上,则集合x|ax,2,+bx+c,0=.,逆否命题:若集合x|ax,2,+bx+cb,则a-8b-8”逆否命题是(),A.若ab-8,则ab,C.若ab,则a-8b-8,D.若a-8b-8,则ab,【解析】,选D.逆否命题是将原命题中条件和结论既交换又否定,故应选D.,21/37,类型二,四种命题及其真假判断,【典例2】,(1)命题“个位数字为5整数能被5整除”是,(,填“真”或“假”,)命题,它逆命题为,是,(填“真”或“假”)命题.,(2)把以下命题改写成“若p,则q”形式,并分别写出它们逆命题、否命题与逆否命题,并判断真假:,负数小于零.在三角形中,大边对大角.,22/37,【解题探究】,1.题(1)中能被5整除整数个位数字有什么特点?命题条件与结论各是什么?,2.题(2)中命题写成“若p,则q”形式怎样写?,【探究提醒】,1.能被5整除整数个位数字是0或5,命题条件是“整数个位数字为5”,结论是“整数能被5整除”.,2.可写为:若一个数是负数,则它小于零,可写为:在三角形中,若边长a最大,则它所正确角A也最大.,23/37,【自主解答】,(1)命题“个位数字为5整数能被5整除”是真命题,它逆命题为:“能被5整除整数个位数字为5”,如20能被5整除,个位数字为0,是假命题.,答案:,真能被5整除整数个位数字为5假,(2)原命题:若一个数是负数,则它小于零.真命题.,逆命题:若一个数小于零,则它是负数.真命题.,否命题:若一个数不是负数,则它大于零.真命题.,逆否命题:若一个数大于零,则它不是负数.真命题.,24/37,原命题:在三角形中,大边对大角.真命题.,逆命题:在三角形中,大角对大边.真命题.,否命题:在三角形中,不是较大边所正确角不是较大.真命题.,逆否命题:在三角形中,不是较大角所正确边不是较大.真命题.,25/37,【延伸探究】,本题(1)命题否命题为,是,(填“真”或“假”)命题.,【解析】,题(1)命题否命题是:个位数字不是5整数不能被5,整除,是假命题.,答案:,个位数字不是5整数不能被5整除假,26/37,【误区警示】,本题中命题否命题易误写为“个位数字是5整数不能被5整除”形式,造成出现这种错误原因是忽略了否命题既要否定结论,还要否定条件.,27/37,【方法技巧】,判断四种命题真假三种技巧,技巧一:依据学过定义、公理、定理、性质直接判断命题真假.,技巧二:依据已知正确结论,经过正确地推理所得到命题是真命题.,技巧三:判断一个命题为假时,只要能找到一个反例就够了.,28/37,【变式训练】,(天水高二检测)写出命题“假如一个整数各位数字之和能被3整除,则这个整数能够被3整除”逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.,【解析】,逆命题:假如一个整数能够被3整除,则这个整数各位数字之和能被3整除.(真命题),否命题:假如一个整数各位数字之和不能被3整除,则这个整数不能被3整除.(真命题),逆否命题:假如一个整数不能被3整除,则这个整数各位数字之和不能被3整除.(真命题),29/37,【赔偿训练】,(南昌高二检测)设a,b,c是空间三条直,线,是空间两个平面,则以下命题中,逆命题不成立是,(),A.当c时,若c,则,B.当b,时,若b,则,C.当b,且c是a在内射影时,若bc,则ab,D.当b,且c,时,若c,则bc,30/37,【解析】,选B.A.其逆命题是:当c时,若,则c,由面面平行性质知正确.,B.其逆命题是:当b时,若,则b,由相关知识知,b与可能垂直,也可能平行,斜交.所以B不正确.,C.其逆命题是当b,且c是a在内射影时,若ab,则bc,由相关知识可知正确.,D.其逆命题是当b,且c时,若bc,则c,由线面平行判定定理知正确,故选B.,31/37,【易错误区】,对命题条件和结论分不清致误,【典例】,(唐山高二检测)以下说法正确是,.,(1)“若x,2,+y,2,=0,则x,y全为零”否命题为“若x,2,+y,2,0,则,x,y全不为零”.,(2)“正多边形都相同”逆命题是真命题.,(3)“若x-是有理数,则x是无理数”逆否命题是真命题.,32/37,【解析】,(1)中否命题:“若x,2,+y,2,0,则x,y不全为0,”,故是错,误.,(2)中逆命题:“若两个多边形相同,则这两个多边形是正多边,形”,是假命题,故此说法错误.,(3)中逆否命题:“若x不是无理数,则x-不是有理数”,是真,命题.故说法正确.,答案:,(3),33/37,【常见误区】,错解,错因剖析,填(1)(3),或填(1)(2),(3),在处否定词用错造成否命题错误或在处弄错命题条件与结论从而将逆命题写错,34/37,【防范办法】,四种命题转换时关注点,在写一个命题其它三个命题时,应首先分清原命题条件、结论.尤其是当命题不是“若p则q”形式,要先改变形式,再作出判断.如本例(2)就要先改写.,35/37,【类题试解】,(大理高二检测)在以下命题中,真命题是,(),A.“x=2时,x,2,-3x+2=0”否命题,B.“若b=3,则b,2,=9”逆命题,C.若xR,则x,2,+30,故C选项为假命题.易知D为真命题.,37/37,
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