高考数学复习第二章函数2.1函数及其表示市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数,2,.1 函数及其表示,高考数学,(浙江专用),1/47,考点一函数概念及其表示,1.(浙江,7,5分)存在函数,f,(,x,)满足:对于任意,x,R都有,(),A.,f,(sin 2,x,)=sin,x,B.,f,(sin 2,x,)=,x,2,+,x,C.,f,(,x,2,+1)=|,x,+1|D.,f,(,x,2,+2,x,)=|,x,+1|,五年高考,答案,D对于A,令,x,=0,得,f,(0)=0;令,x,=,得,f,(0)=1,这与函数定义不符,故A错.在B中,令,x,=0,得,f,(0)=0;令,x,=,得,f,(0)=,+,与函数定义不符,故B错.在C中,令,x,=1,得,f,(2)=2;令,x,=-1,得,f,(2)=0,与,函数定义不符,故C错.在D中,变形为,f,(|,x,+1|,2,-1)=|,x,+1|,令|,x,+1|,2,-1=,t,得,t,-1,|,x,+1|=,从而有,f,(,t,),=,显然这个函数关系在定义域(-1,+,)上是成立,选D.,2/47,2.(江西,2,5分)函数,f,(,x,)=ln(,x,2,-,x,)定义域为,(),A.(0,1)B.0,1,C.(-,0),(1,+,)D.(-,0,1,+,),答案,C由,x,2,-,x,0,解得,x,1,故选C.,3.(江西,3,5分)已知函数,f,(,x,)=5,|,x,|,g,(,x,)=,ax,2,-,x,(,a,R).若,f,g,(1)=1,则,a,=,(),A.1B.2C.3D.-1,答案,A由已知条件可知,f,g,(1)=,f,(,a,-1)=5,|,a,-1|,=1,|,a,-1|=0,得,a,=1.故选A.,评析,本题主要考查函数解析式,正确了解函数定义是解题关键.属轻易题.,3/47,4.(山东,3,5分)函数,f,(,x,)=,定义域为,(),A.,B.(2,+,),C.,(2,+,)D.,2,+,),答案,C由(log,2,x,),2,-10,得(log,2,x,),2,1,log,2,x,1或log,2,x,-1,解之得0,x,2.,故,f,(,x,)定义域为,(2,+,).,4/47,5.(浙江文,11,4分)已知函数,f,(,x,)=,.若,f,(,a,)=3,则实数,a,=,.,答案,10,解析,由,f,(,a,)=3,得,=3,解得,a,=10.,6.(江苏,5,5分)函数,y,=,定义域是,.,答案,-3,1,解析,若函数有意义,则3-2,x,-,x,2,0,即,x,2,+2,x,-3,0,解得-3,x,1.,5/47,7.(江西,2,5分)函数,y,=,ln(1-,x,)定义域为,(),A.(0,1)B.0,1)C.(0,1D.0,1,答案,B由,解得0,x,-2,a,R)有最大值,则,f,(,x,),B,.,其中真命题有,.(写出全部真命题序号),答案,7/47,解析,依题意可直接判定正确;令,f,(,x,)=2,x,(,x,(-,1),显然存在正数2,使得,f,(,x,)值域(0,2,-2,2,但,f,(,x,)无最小值,错误;假设,f,(,x,)+,g,(,x,),B,则存在正数,M,使得当,x,在其公共定义域内取值时,有,f,(,x,)+,g,(,x,),M,则,f,(,x,),M,-,g,(,x,),又,g,(,x,),B,则存在正数,M,1,使,g,(,x,)-,M,1,M,1,-,g,(,x,),M,1,即,M,-,g,(,x,),M,+,M,1,f,(,x,),M,+,M,1,与,f,(,x,),A,矛盾,正确;当,a,=0时,f,(,x,)=,即,f,(,x,),B,当,a,0时,y,=,a,ln(,x,+2)值域为(-,+,),而,此时,f,(,x,)无最大值,故,a,=0,正确.,8/47,考点二分段函数及其应用,1.(山东文,9,5分)设,f,(,x,)=,若,f,(,a,)=,f,(,a,+1),则,f,=,(),A.2B.4C.6D.8,9/47,答案,C本题考查分段函数与函数值计算.,解法一:当0,a,1,f,(,a,)=,f,(,a,+1)=2(,a,+1-1)=2,a,.,由,f,(,a,)=,f,(,a,+1)得,=2,a,a,=,.,此时,f,=,f,(4)=2,(4-1)=6.,当,a,1时,a,+11,f,(,a,)=2(,a,-1),f,(,a,+1)=2(,a,+1-1)=2,a,.,由,f,(,a,)=,f,(,a,+1)得2(,a,-1)=2,a,无解.,综上,f,=6,故选C.,解法二:当0,x,1时,f,(,x,)=,为增函数,当,x,1时,f,(,x,)=2(,x,-1),为增函数,又,f,(,a,)=,f,(,a,+1),=2(,a,+1-1),a,=,.,f,=,f,(4)=6.,10/47,方法小结,求分段函数函数值基本思绪:,1.结合函数定义域确定自变量范围.,1.结合函数定义域确定自变量范围.,11/47,2.(课标,5,5分)设函数,f,(,x,)=,则,f,(-2)+,f,(log,2,12)=,(),A.3B.6C.9D.12,答案,C-21,f,(log,2,12)=,=,=6.,f,(-2)+,f,(log,2,1,2)=9.,12/47,3.(湖北,6,5分)已知符号函数sgn,x,=,f,(,x,)是R上增函数,g,(,x,)=,f,(,x,)-,f,(,ax,)(,a,1),则,(,),A.sgn,g,(,x,)=sgn,x,B.sgn,g,(,x,)=-sgn,x,C.sgn,g,(,x,)=sgn,f,(,x,)D.sgn,g,(,x,)=-sgn,f,(,x,),答,案,B,f,(,x,)是R上增函数,a,1,当,x,0时,x,ax,有,f,(,x,),f,(,ax,),则,g,(,x,)0;,当,x,=0时,g,(,x,)=0;,当,x,ax,有,f,(,x,),f,(,ax,),则,g,(,x,)0.,sgn,g,(,x,)=,sgn,g,(,x,)=-sgn,x,故选B.,13/47,4.(山东,10,5分)设函数,f,(,x,)=,则满足,f,(,f,(,a,)=2,f,(,a,),a,取值范围是(),A.,B.0,1C.,D.1,+,),答案,C当,a,时,f,(,a,)=3,a,-11,f,(,f,(,a,)=3(3,a,-1)-1=9,a,-4,2,f,(,a,),=2,3,a,-1,显然,f,(,f,(,a,),2,f,(,a,),.,当,a,1,f,(,f,(,a,)=,2,f,(,a,),=,故,f,(,f,(,a,)=2,f,(,a,),.综合知,a,.,评析,本题主要考查分段函数及分类讨论思想.,14/47,5.(课标全国文,16,5分)设函数,f,(,x,)=,则满足,f,(,x,)+,f,1,x,取值范围是,.,答案,解析,当,x,0时,f,(,x,)+,f,=,x,+1+,x,-,+11,x,-,-,x,0;,当01恒成立;,当,x,时,f,(,x,)+,f,=2,x,+,1恒成立.,综上,x,取值范围为,.,15/47,6.(浙江,10,6分)已知函数,f,(,x,)=,则,f,(,f,(-3)=,f,(,x,)最小值是,.,答案,0;2,-3,解析,-31,f,(-3)=lg(-3),2,+1=lg 10=1,f,(,f,(-3)=,f,(1)=1+,-3=0.,当,x,1时,f,(,x,)=,x,+,-3,2,-3(当且仅当,x,=,时,取“=”);当,x,1时,x,2,+1,1,f,(,x,)=lg(,x,2,+1),0.,又2,-30,f,(,x,),min,=2,-3.,16/47,7.(浙江,15,4分)设函数,f,(,x,)=,若,f,(,f,(,a,),2,则实数,a,取值范围是,.,答案,(-,解析,当,a,0时,f,(,a,)=-,a,2,0,又,f,(0)=0,故由,f,(,f,(,a,)=,f,(-,a,2,)=,a,4,-,a,2,2,得,a,2,2,0,a,.当-1,a,0,时,f,(,a,)=,a,2,+,a,=,a,(,a,+1)0,则由,f,(,f,(,a,)=,f,(,a,2,+,a,)=(,a,2,+,a,),2,+(,a,2,+,a,),2,得,a,2,+,a,-1,0,得-,a,则有-1,a,0,则,f,(,a,)=-,a,2,0,f,(,f,(,a,)=-(,a,2,+2,a,+2),2,0,当,x,1时,(,x,2,-2,ax,+4,a,-2)-2|,x,-1|=(,x,-2)(,x,-2,a,).,所以,使得等式,F,(,x,)=,x,2,-2,ax,+4,a,-2成立,x,取值范围为2,2,a,.,(2)(i)设函数,f,(,x,)=2|,x,-1|,g,(,x,)=,x,2,-2,ax,+4,a,-2,则,f,(,x,),min,=,f,(1)=0,g,(,x,),min,=,g,(,a,)=-,a,2,+4,a,-2,所以,由,F,(,x,)定义知,m,(,a,)=min,f,(1),g,(,a,),即,m,(,a,)=,(ii)当0,x,2时,F,(,x,),f,(,x,),max,f,(0),f,(2)=2=,F,(2),当2,x,6时,F,(,x,),g,(,x,),max,g,(2),g,(6)=max2,34-8,a,=max,F,(2),F,(6).,所以,M,(,a,)=,思绪分析,(1)先分类讨论去掉绝对值符号,再利用作差法求解;(2)分段函数求最值方法是分,别求出各段上最值,较大(小)值就是这个函数最大(小)值.,20/47,10.(浙江,18,15分)已知函数,f,(,x,)=,x,2,+,ax,+,b,(,a,b,R),记,M,(,a,b,)是|,f,(,x,)|在区间-1,1上最大值.,(1)证实:当|,a,|,2时,M,(,a,b,),2;,(2)当,a,b,满足,M,(,a,b,),2时,求|,a,|+|,b,|最大值.,21/47,解析,(1)证实:由,f,(,x,)=,+,b,-,得对称轴为直线,x,=-,.,由|,a,|,2,得,1,故,f,(,x,)在-1,1上单调,所以,M,(,a,b,)=max|,f,(1)|,|,f,(-1)|.,当,a,2时,由,f,(1)-,f,(-1)=2,a,4,得max,f,(1),-,f,(-1),2,即,M,(,a,b,),2.,当,a,-2时,由,f,(-1)-,f,(1)=-2,a,4,得max,f,(-1),-,f,(1),2,即,M,(,a,b,),2.,综上,当|,a,|,2时,M,(,a,b,),2.,(2)由,M,(,a,b,),2得|1+,a,+,b,|=|,f,(1)|,2,|1-,a,+,b,|=|,f,(-1)|,2,故|,a,+,b,|,3,|,a,-,b,|,3,由|,a,|+|,b,|=,得|,a,|+|,b,|,3.,当,a,=2,b,=-1时,|,a,|+|,b,|=3,且|,x,2,+2,x,-1|在-1,1上最大值为2,即,M,(2,-1)=2.,所以|,a,|+|,b,|最大值为3.,22/47,评析,本题主要考查函数单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识,同时考查推理,论证能力,分析问题和处理问题能力.,23/47,11.(福建,7,5分)已知函数,f,(,x,)=,则以下结论正确是,(),A.,f,(,x,)是偶函数B.,f,(,x,)是增函数,C.,f,(,x,)是周期函数D.,f,(,x,)值域为-1,+,),答案,D作出,f,(,x,)图象如图所表示,可排除A,B,C,故D正确.,评析,本题考查函数基本性质及数形结合思想,解题关键是正确作出函数,f,(,x,)图象.,24/47,12.(浙江文,12,6分)已知函数,f,(,x,)=,则,f,(,f,(-2)=,f,(,x,)最小值是,.,答案,-,;2,-6,解析,f,(-2)=(-2),2,=4,f,(,f,(-2)=,f,(4)=4+,-6=-,.,当,x,1时,f,(,x,)=,x,2,0,当,x,1时,f,(,x,)=,x,+,-6,2,-6,当且仅当,x,=,时,等号成立,又2,-61时,f,(,x,)=,x,+,-6,2,-6,当且仅当,x,=,时,等号成立,又2,-60,所以,f,(,x,),min,=2,-6.,26/47,1.(浙江宁波二模(5月),6)设,f,(,x,)=,则函数,y,=,f,(,f,(,x,)零点之和为,(),A.0B.1C.2D.4,三年模拟,一、,选择题,A组 高考模拟基础题组,答案,C令,f,(,f,(,x,)=0,解得,f,(,x,)=0或,f,(,x,)=1.当,f,(,x,)=0时,x,=0或,x,=1;当,f,(,x,)=1时,x,=-1或,x,=2.所以函数,y,=,f,(,f,(,x,)零点之和为2,故选C.,27/47,2.(浙江镇海中学测试(五),1)以下函数中,与函数,f,(,x,)=,x,定义域、值域均相同是,(),A.,y,=2,x,-,B.,y,=,x,2,C.,y,=,x,+,D.,y,=tan,x,答案,A由题意知,函数,f,(,x,)=,x,定义域和值域都为R.,y,=,x,2,值域为0,+,),y,=,x,+,值域是(-,-2,2,+,),y,=tan,x,定义域为,.故选A.,28/47,3.(浙江名校(镇海中学)交流卷一,8)已知集合,M,=1,2,3,N,=1,2,3,4,定义函数,f,:,M,N,.若,ABC,三顶点为,A,(1,f,(1),B,(2,f,(2),C,(3,f,(3),其外接圆圆心为,P,且,+=,(,R),则满足,条件函数有,(),A.6个B.10个C.12个D.16个,答案,C设,AC,边中点为,D,则有,+=2,=,从而有,B,P,D,三点共线,则|,|=|,所,以1,2,+,f,(2)-,f,(1),2,=1,2,+,f,(2)-,f,(3),2,又,A,B,C,三点不共线,则,f,(1)+,f,(3),2,f,(2),f,(1)=,f,(3),f,(2).在直角坐,标系中经描点并分类讨论知满足条件函数有12个.,29/47,4.(浙江宁波二模(5月),14)定义max,a,b,=,已知函数,f,(,x,)=max|2,x,-1|,ax,2,+,b,其中,a,1,所以当,x,0,1时,要使,f,(,x,),1,只需,ax,2,+,b,1即可,则有,但当,a,+,b,1时,函数,f,(,x,)取不到1,所以,a,+,b,=1.,30/47,5.(浙江名校(诸暨中学)交流卷四,16),f,(,x,)是定义在R上函数,若,f,(1)=504,对任意,x,R,满,足,f,(,x,+4)-,f,(,x,),2(,x,+1)及,f,(,x,+12)-,f,(,x,),6(,x,+5),则,=,.,答案,2 017,解析,f,(,x,+4)-,f,(,x,),2(,x,+1),f,(,x,+8)-,f,(,x,+4),2(,x,+5),f,(,x,+12)-,f,(,x,+8),2(,x,+9),上述三个式子相加,得到,f,(,x,+12)-,f,(,x,),6(,x,+5),结合条件可知,f,(,x,+12)-,f,(,x,)=6(,x,+5),于是,f,(2 017)-,f,(1)=,f,(2 017)-,f,(2 005),+,f,(2 005)-,f,(1 993)+,f,(1 993)-,f,(1 981)+,+,f,(13)-,f,(1)=30,168+6,=5 040+504,2,006,=2 017.,31/47,6.(浙江“七彩阳光”新高考研究联盟测试,16)已知函数,f,(,x,)=,值域为R,则实数,a,取值范围是,.,答案,0,2),解析,当,x,1时,f,(,x,),2,要使函数,f,(,x,)值域为R,则函数,f,(,x,)在区间(-,1)上为增函数,且要把函,数值小于2全部实数都取到,故有,解得0,a,所以当,k,时,f,(,x,),对任意,x,(0,3恒成立,故,k,最小值为,.,35/47,1.(浙江温州模拟考(2月),10)已知定义实数集R函数,f,(,x,)满足,f,(,x,+1)=,+,则,f,(0)+,f,(2 017)最大值为,(),A.1-,B.1+,C.,D.,一、选择题（每小题4分，共40分）,B,组 高考模拟综合题组,36/47,答案,B由题知当,n,N,*,时,f,(,n,),1,且,f,(,n,+1)-,=,两边平方,得,+,=,用,n,+1代替,n,得,+,=,所以,=,又,f,(,n,),1,所以,f,(,n,+2)=,f,(,n,),所以,f,(2 017)=,f,(2 015)=,=,f,(1),所以,f,(0)+,f,(2 017)=,f,(0)+,f,(1),又,=,+,所以,f,(0)+,f,(1),1+,故选B.,37/47,2.(浙江湖州期末调研,1)已知,f,(,x,)是R上奇函数,当,x,0时,f,(,x,)=,则函数,y,=,f,(,x,)+,全部零点之和是,(),A.1-,B.,-1C.5-,D.,-5,答案,B当,x,1时,由1-|,x,-3|+,=0,解得,x,=,或,.当0,x,1时,由,(,x,+1)+,=0,解得,x,=,-1.,当-1,x,0时,函数,f,(,x,)取值范围是,.,答案,(-1,+,),解析,令,f,(,a,)=0,则,f,(,f,(,x,)=2,f,(,x,)+4,a,-3,f,(,x,)R,f,(,x,)=2,x,+4,a,-3,f,(,x,)+,f,(,y,)=2,x,+2,y,+8,a,-6,f,(,f,(,x,)+,f,(,y,)=,f,(2,x,+2,y,+8,a,-6)=2(2,x,+2,y,+8,a,-6)+4,a,-3=4,x,+4,y,+20,a,-15.,又,f,(,f,(,x,)+,f,(,y,)=2(2,x,+4,a,-3)+4,y,-3=4,x,+4,y,+8,a,-9.,4,x,+4,y,+20,a,-15=4,x,+4,y,+8,a,-9,即12,a,=6,a,=,.,所以,f,(,x,)=2,x,-1,所以当,x,0时,f,(,x,)-1.,40/47,知识拓展,上述解法中,利用了值域为R这个条件,假如去掉这个条件,该题是否还能处理?解法,怎样?,解析:该题能够处理,解法以下:,交换,x,y,位置,知,f,f,(,y,)+,f,(,x,)=2,f,(,y,)+4,x,-3,而,f,f,(,x,)+,f,(,y,)=2,f,(,x,)+4,y,-3,所以2,f,(,y,)+4,x,-3=2,f,(,x,)+4,y,-3,即,f,(,x,)-2,x,=,f,(,y,)-2,y,对于任意,x,y,均成立,所以,f,(,x,),-2,x,=,C,(其中,C,为常数),故,f,(,x,)=2,x,+,C,代入,f,f,(,x,)+,f,(,y,)=2,f,(,x,)+4,y,-3,并整理得,C,=-1.故,f,(,x,)=2,x,-1.,所以当,x,0时,f,(,x,)-1.,41/47,5.(浙江模拟训练冲刺卷五,11)设函数,f,(,x,)=,若,f,(-4)=,f,(0),f,(-2)=-2,则,b,+,c,=,;方程,f,(,x,)=,x,全部实根和为,.,答案,6;-1,解析,由,f,(-4)=,f,(0),f,(-2)=-2,得,b,=4,c,=2,故,b,+,c,=6.,方程,f,(,x,)=,x,等价于,或,解得,x,=-2或-1或2,故全部实根和为-1.,42/47,6.(浙江宁波一模,12)对于定义在R上函数,f,(,x,),若存在实数,a,使得,f,(,a,+,x,),f,(,a,-,x,)=1对任意实,数恒成立,则称,f,(,x,)为关于,a,“倒函数”.已知定义在R上函数,f,(,x,)是关于0和1“倒函数”,且当,x,0,1时,f,(,x,)取值范围为1,2,则当,x,1,2时,f,(,x,)取值范围为,当,x,-2 016,2 016时,f,(,x,)取值范围为,.,答案,;,解析,当,a,=1时,f,(1+,x,),f,(1-,x,)=1,所以,f,(2+,x,),f,(-,x,)=1;又当,a,=0时,f,(,x,),f,(-,x,)=1,所以,f,(,x,+2)=,f,(,x,),故函数,f,(,x,)是以2为周期周期函数.,当,x,1,2时,2-,x,0,1,所以,f,(2-,x,)1,2,所以,f,(,x,)=,.,所以当,x,0,2时,f,(,x,),结合周期性,知当,x,-2 016,2 016时,f,(,x,)取值范围为,.,43/47,7.(浙江冲刺卷五,15)对于任意实数,x,x,表示不超出,x,最大整数,如1.1=1,-2.1=-3.定义在,R上函数,f,(,x,)=2,x,+3,x,+4,x,若,A,=,y,|,y,=,f,(,x,),0,x,1,则,A,中全部元素和为,.,答案,27,解析,当0,x,时,f,(,x,)=0+0+0=0;当,x,时,f,(,x,)=0+0+1=1;当,x,时,f,(,x,)=0+1+1=2;当,x,时,f,(,x,)=1+1+2=4;当,x,时,f,(,x,)=1+2+2=5;当,x,1时,f,(,x,)=1+2+3=6;当,x,=1时,f,(,x,)=2+3,+4=9,故,A,=0,1,2,4,5,6,9,则,A,中全部元素和为27.,44/47,8.(浙江温州中学高三3月模拟,19)已知二次函数,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,b,c,R),对任意实数,x,不等,式2,x,f,(,x,),(,x,+1),2,恒成立.,(1)求,f,(-1)取值范围;,(2)对任意,x,1,x,2,-3,-1,恒有|,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)|,1,求实数,a,取值范围.,三、解答题,45/47,解析,(1)由题意可知,f,(1),2,f,(1),2,f,(1)=2,(2分),a,+,b,+,c,=2.,对任意实数,x,都有,f,(,x,),2,x,即,ax,2,+(,b,-2),x,+,c,0恒成立,又,a,+,b,+,c,=2,a,=,c,b,=2-2,a,(4分),此时,f,(,x,)-,(,x,+1),2,=,(,x,-1),2,.,对任意实数,x,f,(,x,),(,x,+1),2,都成立,0,a,f,(-1)=,a,-,b,+,c,=4,a,-2取值范围是(-2,0.,(7分),(2)对任意,x,1,x,2,-3,-1,恒有|,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)|,1等价于在区间-3,-1上最大值与最小值之差,M,1.由,(1)知,f,(,x,)=,ax,2,+2(1-,a,),x,+,a,a,即,f,(,x,)=,a,+2-,其图象对称轴方程为,x,0,=1-,(-,-1.据此分类讨论以下:,(i)当-2,x,0,-1,即,a,时,M,=,f,(-3)-,f,(,x,0,)=16,a,+,-8,1,46/47,解得,a,.,(10分),(ii)当-3,x,0,-2,即,a,时,M,=,f,(-1)-,f,(,x,0,)=4,a,+,-4,1恒成立.,(12分),(iii)当,x,0,-3,即0,a,时,M,=,f,(-1)-,f,(-3)=4-12,a,1,解得,a,即,a,=,.,(14分),综上可知,a,.,(15分),47/47,