直角三角形性质定理与判定定理(上课)..ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直角三角形性质定理与判定定理(上课).,你知道吗直角三角形有哪些特性？,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,.,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（,pythagoras theorem,）,.,a,c,b,勾,弦,股,勾股定理的证明,我能行,1,方法一,:,拼图计算,方法二,：割补法,方法三,：赵爽的弦图,方法四,：总统证法,方法五,：青朱出入图,方法六,：折纸法,方法七,：拼图计算,一、创设问题情境,观察图，,你从图上看到了什么？你想到了什么？,二、勾股定理及其逆命题,：,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么,.,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,.,你能验证,吗？,把你的验证过程,写下来，并与同伴进,行交流,.,a,2,+,b,2,=,c,2,a,2,+,b,2,=,c,2,总统证法,回顾反思,1,这个证明方法出自一位总统,1881,年，伽菲尔德,(J.A.Garfield),就任美国第二十任总统,在,1876,利用了梯形面积公式。,图中三个三角形面积的和是,2ab/2,c/2;,梯形面积为,(a+b)(a+b)/2;,比较可得,:,c,2,=a,2,+b,2,。,伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。,勾股定理不只是数学家爱好，魅力真大！,a,b,a,b,c,c,1.,这个定理的条件与结论分别是什么？,2.,把这个定理的条件与结论互换，你将得到一个什么命题？,3.,你能证明所得命题的正确性吗？,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,.,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么,.,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,a,2,+,b,2,=,c,2,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,.,已知,:,如图,(1),在,ABC,中,AC,2,+,BC,2,=,AB,2,.,求证,:,ABC,是直角三角形,.,a,c,b,A,B,C,(1),勾股定理逆命题,证明,:,作,Rt,A,B,C,使,C,=90,0,A,C,=,AC,B,C,=,BC,(,如图,),则,已知,:,如图,(1),在,ABC,中,AC,2,+,BC,2,=,AB,2,.,求证,:,ABC,是直角三角形,.,a,c,b,A,B,C,(1),a,c,b,B,A,C,(2),A,C,2,+,B,C,2,=A,B,2,(,勾股定理,).,AC,2,+,BC,2,=,AB,2,(,已知,),A,C,=,AC,B,C,=,BC,(,作图,),AB,2,=AB,2,(,等式性质,).,AB,=,A,B,(,等式性质,).,ABC,A,B,C,(SSS).,c,=,c,90,0,(,全等三角形的对应边,).,ABC,是直角三角形,(,直角三角形定义,).,逆命题的证明,1.,如图，在,ABC,中，已知,AB,=13cm,BC,=10cm,BC,边上的中线,AD,=12cm.,求证,:,AB,=,A,C,.,证明,:,BD,=,CD,BC,=10cm(,已知,),BD,=5cm(,等式性质,).,AD,2,+,BD,2,=12,2,+5,2,144+25=169,AB,2,=13,2,=169,AD,2,+,BD,2,=,AB,2,.,D,B,C,A,在,ABD,中,ABC,是直角三角形,(,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,).,在,Rt,ADC,中,AC,2,=,DC,2,+,AD,2,=12,2,+5,2,144+25=169,AC,2,=,AB,2,.,AB,=,AC,(,等式性质,).,三、应用举例,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,.,观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系,?,与同伴交流,.,再观察下面两组命题,:,如果两个角是对顶角,那么它们相等,如果两个角相等,那么它们是对顶角,;,如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,如果小明发烧,那么他一定患了肺炎,;,上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗,?,与同伴进行交流,.,四、命题与逆命题,在两个命题中,如果一个命题的,条件,和,结论,分别是另一个命题的,结论,和,条件,那么这两个命题称为,互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的,逆命题,.,你能写出命题“,如果两个有理数相等,那么它们的平方相等,”的逆命题吗,?,它们都是真命题吗,?,想一想,:,一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题,?,命题与逆命题,每位同学向自己的同桌提一个命题，让对方说出它的逆命题，并判断是真命题还是假命题,。,一个,命题,是真命题,它逆命题却,不一定,是真命题,.,我们已经学习了一些互逆的定理,如,:,勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等,;,内错角相等,两直线平行,.,你还能举出一些例子吗,?,想一想,:,互逆命题与互逆定理有何关系,?,如果一个,定理,的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个,定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理的,逆定理,.,定理与逆定理,五、课堂练习,说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假,:,(1),四边形是多边形；,(2),两直线平行，同旁内角互补；,(3),如果,ab=0,，那么,a=0 b=0,六、本课小结,1.,了解了勾股定理及逆定理的证明方法,;,2.,了解了逆命题的概念，会识别两个互逆命题，,知道原命题成立，其逆命题不一定成立,;,3.,了解了逆定理的概念，知道并非所有的定理,都有逆定理,.,