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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 四 节 最大公约数和最小公倍数,第1页,、条约数；最大条约数；最大条约数性质；,、公倍数；最小公倍数；最小公倍数性质；,、质数与合数；分解质因数方法。,复习,第2页,定理1,一个大于1整数b整除另一个自然数a充要条件是：b每一个质因数都是a质因数；而且b里任何一个相同质因数个数，都不超出a里该质因数个数。,一、最大公约数的求法,1、用分解质因数的方法求最大公约数,第3页,求几个数最大条约数方法：,把这几个数分别分解质因数，再把几个数公有一切质因数连乘起来。,第4页,例1,求2700、7560、3960最大条约数,解：,得:,2700,2,2,3,3,5,2,75602,3,3,3,57,3960,2,3,3,2,511,（2700，7560，3960）,2,2,3,2,5,180,第5页,书写简便形式,（2700，7560，3960）2,2,3,2,5180,第6页,用分解质因数法求各组数最大条约数,（1）36和48,（2）64和72,（3）4、12和42,（4）112、124和420,练习一,第7页,定理2,假如第一个数能被第二个,数整除，那么这两个数最大公,约数就是第二个数。,假如ba,那么（a,b）=b,第8页,定理3,假如第一个数除以第二个数，余数,不等于零，那么这两个数最大条约数就是,第二个数与这个余数最大条约数。,假如ab=q(余r)(r0)，,则（a,b）（b,r）,.,2、用辗转相除法求最大公约数,第9页,比如,527102 5（余17）,(527,102)(102,17),又17102，,（102，17）17.,所以（527，102）17.,第10页,设ab,当ba时，那么（a、b）b；,当b a时，有余数r,1,，那么（a、b）=(b、r,1,).,当r,1,b时，那么（b,r,1,）=r,1,；,当r,1,b时，有余数r,2,，那么（b,r,1,）=(r,1,r,2,).,依次除下去，余数逐步减小（b r,1,r,2,r,n,）,必能得到一个r,n,0，这时，r,n-1,r,n-2,，,（r,n-1,r,n-2,）r,n-1,.,由此得出：,（a,b）=(b,r,1,)=(r,1,r,2,)=(r,n-1,r,n-2,)=r,n-1,.,这种方法叫做,辗转相除法,（也叫做欧几里得算法）。,第11页,例2,求（319，377）,.,解：,3773191（余58），,（377，319）（319，58）；,319585（余29），,（319，58）（58，29）；,58292（余0），,（58，29）29；,（319，377）29。,第12页,能够用下面简便形式来求（319，377）.,1 319（b）377（a）,290 319,2 29（r,2,）58（r,1,）5,58,0（r,3,）,（319，377）29，,第13页,例3,求（418，494，589）.,解：,先求得（418，494）38，,再求得（38，589）19，,（418，494，589）19,第14页,用辗转相除法求以下各组数最大条约数,（1）49和91,（2）391和299,（3）252和180,（4）4935和13912,练习二,第15页,例1,求96、30和132最小公倍数。,解：962,5,3；,30235；,1322,2,311；,96，30，132=2,5,35115280,二、最小公倍数的求法,1、用分解质因数求最小公倍数,第16页,96，30，1322,2,385115280,书写简便形式,第17页,求最小公倍数方法,能够先取出它们公有一切质因数（能够从小到大依次取），再取出其中几个数（能够用依次去掉一个数方法来检验）公有质因数，然后把所取出公有质因数和每个数全部因数连乘起来。,第18页,a,b(a,b)=a b,a,b=ab(a,b).,求两个数最小公倍数，能够用两个数最大条约数，除两个数积，所得商就是这两个数最小公倍数。,2、利用最大公约数求最小公倍数,第19页,例2,求105,42.,解：（105,42）=21,105,42,=1054221,=210.,第20页,1、用分解质因数法求以下各组数最小公倍数。,（1）36和48 （2）64和72,（3）4、12和42 （4）112、124和420,2、用求最大条约数法求以下各组数最小公倍数；,（1）185和338（2）46和240,3、指出小明在求三个数最小公倍数时错误，并对他作正确解释。,12，18，2422324144.,练习三,第21页,例1,某班学生自制教具，把长144厘米、宽48厘米、,厚32厘米长方体木料，锯成尽可能大一样大小,正方体木块，求正方体木块棱长和锯成块数,（锯完之后原木料没有剩下。）,解：,正方体木块每条棱长是（144，48，32）16,木料和长所锯成份数是144169，,木料宽所锯成份数是48163，,木料厚所锯成份数是32162，,锯成正方体块数是 932=54（块）。,答：正方体木块棱长是16厘米，能够锯成54块。,三、最大公约数和最小公倍数的应用,第22页,例2,一对啮合齿轮，一个有21个齿，另一个有30个齿，其中某一对指定齿，从第一次相碰到第二次相遇，每个齿轮要转多少周？,解：两个齿轮某一对指定齿从第一次接触到下次接触，两个齿轮各转齿数是,21，30210（齿）.,小齿轮转周数是2102110（周）.,大齿轮转周数是210307（周）.,答：小齿轮要转10周，大齿轮要转7周。,第23页,解：8，1224，在43与53之间8和12公倍数是：24248，48-345（人）.答：学生数是45人。,例3,某班学生人数在40与50之间，假如每,8人分成一个小组，那么最终一个小组只有,5人；假如每12人分成一个小组，那么有一,个小组少3人，求这班学生人数。,第24页,练习四,1、某班学生不到50人，每12人站一行或者每16人站一行都恰好是整行，这班学生有多少人？,2、某数除193余4，除1087余7，求该数（要最大一个）。,3、一个数除以36和48都余5，求这个数（要最小一个）.,4、两个数最小公倍数是2400，最大条约数是20，已知这两个数中一个数是60，求另一数。,5、两个数最大条约数是15，最小公倍数是180，求,.,第25页,1、求最大条约数方法：分解质因数法、碾转相除法；,2、求最小公倍数方法：分解质因数法、最大条约数法；,3、最大条约数与最小公倍数应用。,小结,第26页,1、用分解质因数方法，求以下各组数最大条约数和最小公倍数；,（1）48和64 （2）38和56,（3）210和154 （4）36、40和44,2、已知两个数积是5766，它们最大条约数是31，求这两个数。,习题,第27页,3、有96朵红花和72朵白花做花束，假如各个花束里红花与白花朵数分别相同，每个花束里最少要有几朵花？,4、长方形砖长42厘米，宽26厘米，用这种砖铺成一块正方形地，最少需要几块砖？,5、一个城市某公共汽车站有三条路线通往不一样地方，第一条路线每隔5分钟发车一次，第二条路线每隔6分钟发车一次，第三条路线每隔10分钟发车一次，三条路线汽车在同一时间发车以后，最少再过多少分钟在同一时间发车？,第28页,小学数学听课统计,教学过程：一、创设情境，初步感知谈话：看老师手中拿是什么？（三角板），你能找出它有多少个角吗？二、组织活动，探究新知1 认识角投影显示：投影书本里图片谈话：找一找，图片上哪些像角？（学生回答）追问：角在我们生活中无处不在，一个角有几个顶点？几条边？能从我们身边一些物体面上找到角吗？找到后指出它们顶点和边。,第29页,2 折一个角 谈话：我们已经认识了角，能用自己灵巧小手折一个角吗？看谁折得快折得好。（用准备好白纸折角）3 角大小比较（1）提问：能使你折角变得再大一些吗？你是怎么办？能把它变得小一些吗？又是怎么做到？（2）钟面上时针和分针转动时，形成了大小不一样角，同学们能比较出哪个角大些吗？用什么方法比较？（3）谈话：观察老师手上这两个三角形（两个纸做一大一小三角形），哪个三,角形大些呢？还是一样大呢？你知道角,大小和什么相关吗？,第30页,三、巩固应用，拓展延伸1书本练习第1题。谈话：灵巧小猴找来了一些图形，想考考儿童，敢接收它挑战吗？投影展示图形：哪些是角，哪些不是角？是角你能指出它顶点和边吗？指名回答。2 书本练习第2题。谈话：好学小猫以为儿童学得不错，于是来请教我们了。投影展示，图中各有几个角，说给同桌听。3书本练习第3、第5题。谈话：聪明小兔看到大家本事这么棒，终于忍不住也要来考考我们，投影展示题目。同桌讨论后在班内交流。4 书本练习第4题。谈话：山羊老师对大家很满意，决定带儿童玩一玩动手拉、合剪刀。说说你看到角有什么改变,第31页,四、总结全课，布置作业谈话：经过这节课学习，你有什么收获？回家给父亲妈妈展示一下你今天学到本事，找找你们家哪些物体上有角。,第32页,点评：,1、充分利用学具，调动学生已经有生活经验，激发学生探求新知强烈欲望，使学生取得对角感性认识。经过“看”、“找”，体会角在面上，初步建立对角概念。2、让学生用喜欢方法折一个角，在实践中探索不一样折角方法，给学生留出充分思索及表现自我时间和空间。3、充分利用创造条件，提供大量感性材料，引导学生进行观察制作等活动，取得感性知识，形成对角正确表象，掌握角本质特征，从而亲身感受学习乐趣，成为学习主人。4、借助当代化教学伎俩，使练习愈加生动有趣，激发学生兴趣。,第33页,总评：,1 引导学生善于从日常生活中发觉教学问题，激活生活经验。让学生充分体验数学知识，了解数学知识，并将数学知识应用于实践活动。经过“在生活中常见物体身上找角”，使学生以为数学与生活亲密联络，促进了学生对数学价值和作用认识，激发了学生学习数学热情。2 引导学生动手实践、自主探索，促进数学思索。重视引导学生动手实践，在操作中了解知识，发展思维。一改教师主宰课堂局面，大胆放手，变过去单纯看教师演示为学生自己动手，调动学生主动性。本节课设计“找”、“说”、“做”步骤，帮助学生在数学活动中认识角、感悟角大小，使得学习兴趣较为浓厚，也有效地培养了学生观察能力、操作能力、表示能力及分析、概括能力。,第34页,谢谢收看,第35页,
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