3.1《回归分析的基本思想及其初步应用》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,回归分析,选修,2-3,1/25,1,、两个变量关系,不相关,相关关系,函数关系,线性相关,非线性相关,问题,1,：现实生活中两个变量间关系有哪些？,相关关系：,对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量取值带有一定随机性两个变量之间关系。,2/25,2,、,现实生活中存在着大量相关关系。,如：人身高与年纪；,产品成本与生产数量；,商品销售额与广告费；,家庭支出与收入。等等,探索：水稻产量,y,与施肥量,x,之间大致有何规律？,3/25,10 20 30 40 50,500,450,400,350,300,发觉：图中各点，大致分布在某条直线附近。,探索,2,：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表,x,与,y,之间关系呢？,x,y,施化肥量,水稻产量,施化肥量,x,15 20 25 30 35 40 45,水稻产量,y,330 345 365 405 445 450 455,散点图,4/25,最小二乘法：,称为样本点中心,。,5/25,1,、已知回归直线斜率预计值为,1.23,，样本点,中心为（,4,5,）,则回归直线方程为（）,C,练习：,6/25,0326,2,、某考查团对全国,10,个城市进行职员人均工资水平,x,（千元）与居民人均消费水平,y,（千元）统计调查，,y,与,x,含有相关关系，回归方程,y,=0.66,x+,1.562,，若某城市居民人均消费水平为,7.675,（千元），预计该城市人均消费额占人均工资收入百分比约为,（）,A,83%B,72%C,67%D,66%,A,7/25,问题,2,：对于线性相关两个变量用什么方法来刻划之间关系呢？,2,、最小二乘预计,最小二乘预计下线性回归方程：,8/25,例,1,从某大学中随机选取,8,名女大学生，其身高和体重数据如表,1-1,所表示。,59,43,61,64,54,50,57,48,体重,/kg,170,155,165,175,170,157,165,165,身高,/cm,8,7,6,5,4,3,2,1,编号,求依据一名女大学生身高预报她体重回归方程，并预报一名身高为,172cm,女大学生体重。,问题一：结合例,1,得出线性回归模型及随机误差。而且,区分函数模型和回归模型。,解：,1,、选取身高为自变量,x,，体重为因变量,y,，作散点图：,9/25,2.,回归方程：,探究：身高为,172cm,女大学生体重一定是,60.316kg,吗？假如不是，你能解析一下原因吗？,10/25,因为全部样本点不共线，而只是散布在某一直线附近，所以身高和体重关系能够用,线性回归模型,来表示：,注：随机误差,e,包含预报体重不能由身高线性函数解释全部部分。,11/25,函数模型与“回归模型”关系,函数模型：因变量,y,完全由自变量,x,确定,回归模型：预报变量,y,完全由解释变量,x,和随机误差,e,确定,12/25,问题二：在线性回归模型中，,e,是用,bx+a,预报真实值,y,随机误差，它是一个不可观察量，那么应怎样研究随机误差呢？,结合例,1,除了身高影响体重外其它原因是不可测量，不能希望有某种方法获取随机误差值以提升预报变量预计精度，但却能够预计预报变量观察值中所包含随机误差，这对我们查找样本数据中错误和模型评价极为有用，所以在此我们引入残差概念。,13/25,问题三：怎样发觉数据中错误？怎样衡量随机模型拟合效果？,(1),我们能够经过分析发觉原始数据中可疑数据，判断建立模型拟合效果。,14/25,残差图制作和作用：,制作：坐标,纵轴,为残差变量，横轴能够有不一样选择,.,横轴,为编号：能够考查残差与编号次序之间关系，,横轴,为解释变量：能够考查残差与解释变量关系，,作用：判断模型适用性若模型选择正确，残差图中点应该分布在以横轴为中心带形区域,.,15/25,下面表格列出了女大学生身高和体重原始数据以及对应残差数据。,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高,/cm,165,165,157,170,175,165,155,170,体重,/kg,48,57,50,54,64,61,43,59,残差,-6.373,2.627,2.419,-4.618,1.137,6.627,-2.883,0.382,16/25,残差图制作及作用。,坐标纵轴为残差变量，横轴能够有不一样选择；,若模型选择正确，残差图中点应该分布在以横轴为心带形区域,；,对于远离横轴点，要尤其注意,。,身高与体重残差图,异常点,错误数据,模型问题,几点说明：,第一个样本点和第,6,个样本点残差比较大，需要确认在采集过程中是否有些人为错误。假如数据采集有错误，就给予纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；假如数据采集没有错误，则需要寻找其它原因。,另外，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选取模型计较适当，这么带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程预报精度越高。,17/25,显然，,R,2,值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。,在线性回归模型中，,R,2,表示解析变量对预报变量改变贡献率。,R,2,越靠近,1,，表示回归效果越好（因为,R,2,越靠近,1,，表示解析变量和预报变量线性相关性越强）,。,假如某组数据可能采取几个不一样回归方程进行回归分析，则能够经过,比较,R,2,值来做出选择，即选取,R,2,较大模型作为这组数据模型。,注：相关指数,R,2,是度量模型拟合效果一个指标。在线性模型中，,它代表自变量刻画预报变量能力。,（,2,）我们能够用,相关指数,R,2,来刻画回归效果，其计算公式是,18/25,问题四：若两个变量展现非线性关系，怎样处理？（分析例,2,）,例,2,一只红铃虫产卵数,y,和温度,x,相关。现搜集了,7,组观察数据列于表中：,温度,x,o,C,21,23,25,27,29,32,35,产卵数,y,/,个,7,11,21,24,66,115,325,（,1,）试建立产卵数,y,与温度,x,之间回归方程；并预测温度为,28,o,C,时产卵数目。,（,2,）你所建立模型中温度在多大程度上解释了产卵数改变？,19/25,选变量,解：选取气温为解释变量,x,，产卵数,为预报变量,y,。,画散点图,假设线性回归方程为,：,=bx+a,选 模 型,分析和预测,当,x,=28,时，,y=,19.8728-463.73 93,预计参数,由计算器得：线性回归方程为,y=,19.87,x,-463.73,相关指数,R,2,=0.7464,所以，一次函数模型中温度解释了,74.64%,产卵数改变。,0,50,100,150,200,250,300,350,0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,当,x,=28,时，,y=,19.8728-463.73 93,方法一：一元函数模型,20/25,y=,c,1,x,2,+,c,2,变换,y=,c,1,t+,c,2,非线性关系 线性关系,问题,选取,y=c,1,x,2,+c,2,问题,3,产卵数,气温,问题,2,怎样求,c,1,、,c,2,？,t,=x,2,方法二，二元函数模型,21/25,平方变换：,令,t=x,2,，产卵数,y,和温度,x,之间二次函数模型,y=bx,2,+a,就转化为产卵数,y,和温度平方,t,之间线性回归模型,y=bt+a,温度,21,23,25,27,29,32,35,温度平方,t,441,529,625,729,841,1024,1225,产卵数,y,/,个,7,11,21,24,66,115,325,作散点图，并由计算器得：,y,和,t,之间线性回归方程为,y=,0.367,t,-202.54,，相关指数,R,2,=0.802,将,t=x,2,代入线性回归方程得：,y=,0.367,x,2,-202.54,当,x,=28,时,，,y,=0.36728,2,-202.5485,，且,R,2,=0.802,，,所以，二次函数模型中温度解,释了,80.2%,产卵数改变。,t,22/25,产卵数,气温,变换,y=bx+a,非线性关系 线性关系,对数,方法三：指数函数模型,23/25,温度,x,o,C,21,23,25,27,29,32,35,z=lgy,0.85,1.04,1.32,1.38,1.82,2.06,2.51,产卵数,y,/,个,7,11,21,24,66,115,325,x,z,当,x=28,o,C,时，,y 44,，指数回归模型中温度解释了,98%,产卵数改变,由计算器得：,z,关于,x,线性回归方程,为,z=0.272,x,-3.849,，,相关指数,R,2,=0.98,对数变换：在 中两边取自然对数得,令 ，则,就转换为,z,=bx+a,24/25,函数模型,相关指数,R,2,线性回归模型,0.7464,二次函数模型,0.802,指数函数模型,0.98,最好模型是哪个,?,显然，指数函数模型最好！,25/25,