2021人教版数学八年级下册《平行四边形-矩形》第二课时.pptx

,平行四边形,人教版,-,数学,-,八年级,-,下册,18.2.1,矩形,第二课时,知识回顾,四,个角都是直角,对角线互相平分且相等,轴对称,图形,，有,两条,对称轴,矩形的性质有,哪些？,对边平行且相等,学习目标,1.,理解并掌握矩形的判定办法,.,2.,能熟练运用矩形的定义和判定知识进行计算和证明,.,课堂导入,工人师傅在做门窗或矩形零件时，为保证图形是矩形，要进行很多测量，你能想到什么方法帮助工人师傅测量吗？,知识点：矩形的判定,数学语言,：,在平行四边形,ABCD,中,，,A,=90,平行四边形,ABCD,是矩形,A,B,D,C,通过上节课的学习，我们知道矩形的定义可以作为判定四边形是矩形的方法，即：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,.,除了根据定义判定以外，还有其他方法吗？,思考,我们知道，矩形的对角线相等,.,反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？,A,B,D,C,已知：四边形,ABCD,是平行四边形，,AC,=,BD.,求证：四边形,ABCD,是矩形,.,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形 ,AB,=,CD,，,AB,/,CD,在,ABC,和,DCB,中，,AB,=,CD,，,AC,=,BD,，,BC,为公共边,ABC,DCB,，,ABC,=,DCB,A,B,D,C,AB,/,CD,ABC+,DCB,=180,ABC,=,DCB,=90,又四边形,ABCD,是平行四边形,四边形,ABCD,是矩形,数学语言,：,在平行,四边形,ABCD,中,，,AC,=,BD,平行四边形,ABCD,是矩形,A,B,D,C,判定：,对角线相等的平行四边形是矩形,.,例,2,如图，在,平行四边形,ABCD,中,，,对角线,AC,、,BD,相交,于,点,O,，,且,OA,=,OD,，,OAD,=,50,.,求,OAB,的,度数,.,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,OA=OC=,AC,，,OB=OD=,BD,又,OA,=,OD,AC=BD,四边形,ABCD,是,矩形,DAB,=,90,A,D,B,C,O,又,OAD,=,50,OAB=,40,思考 我们知道，矩形的四个角都是直角，那么反过来说“四个角都是直角的四边形是矩形”成立吗？,至少有几个角是直角的四边形是矩形呢？,成立,一个角是直角,两个角是直角,三个角是直角,你能证明吗？,已知：在四边形,ABCD,中，,A,=,B,=,C,=90,.,求证：四边形,ABCD,是矩形,.,证明：,A,=,B,=,90,，,A,+,B,=180,AD,/,BC,B,=,C,=,90,，,B,+,C,=180,AB,/,CD,四边形,ABCD,是平行四边形,A,=,90,四边形,ABCD,是矩形,A,B,D,C,数学语言,：,在四边形,ABCD,中,，,A,=,B,=,C,=90,四边形,ABCD,是矩形,A,B,D,C,判定：,有三个角是直角的四边形是矩形,.,判定方法,数学语言,图形,角,对角线,有一个角是直角的,平行四边形是矩形,.,有三个角是直角的,四边形是矩形,.,在四边形,ABCD,中，,A=,B=,C=,90,四边形,ABCD,是矩形,A,B,D,C,A,D,B,C,O,对角线相等的平行四边形是矩形,.,在,ABCD,中，,AC=BD,ABCD,是矩形,在,ABCD,中，,A=,90,ABCD,是矩形,1,.,判断下列语句的对错,.,（,1,）有一个角是直角的四边形是矩形,.,（）（,2,）四个角都相等的四边形是矩形,.,（）,（,3,）对角线相等的四边形是矩形,.,（）,（,4,）对角线相等且互相平分的四边形是矩形,.,（）,平行四边形,平行四边形,2,.,已知平行四边形,ABCD,，下列条件中，不能判定这个平行四边形是矩形的是（）,.,A,.,A,=,B,B,.,A,=,C,C,.,AC,=,BD,D,.,AB,BC,B,A,.,A,=,B,，,A,+,B=,18,0,A,=,B=,9,0,C,.,AC,=,BD,对角线相等的平行四边形是矩形,D,.,AB,BC,B=,9,0,可以,判定,可以,判定,可以,判定,1,.,在平行四边形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,ABO,是等边三角形,.,求证：平行四边形,ABCD,是矩形,.,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,OA,=,OC,=,AC,，,OB,=,OD,=,BD,ABO,是等边三角形,OA,=,OB,AC,=,BD,平行四边形,ABCD,是矩形,A,B,D,C,O,2,.,下列命题中，假命题的是（）,.,A,.,有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形,B,.,有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形,A,C,.,有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形,D,.,有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形,可能是直角梯形,3,.,已知，在平行四边形,ABCD,中，,AB,=5,，,BC,=12,，,AC,=13.,求证：,平行四边形,ABCD,是矩形,.,证明：,AB,=5,，,BC,=12,，,AC,=13,，,平行,四边形,ABCD,是矩形,ABC,是直角三角形，,B=,9,0,课堂小结,矩形的判定,有一个角是直角的平行四边形是矩形,.,有三个角是直角的四边形是矩形,.,对角线相等的平行四边形是矩形,.,1.,平行四边形,ABCD,中，,AE,，,CG,，,BG,，,DE,分别是四个内角的角平分线，求证：,EFGH,是矩形,.,解析：由平行四边形的性质得出相邻两个内角互补，再由角平分线的性质得出,EFGH,的四个内角都是,90,.,A,B,C,D,E,F,G,H,证明：四边形,ABCD,是平行四边形,AB,/,CD,，,AD,/,BC,BAD,+,ABC,=,180,AE,，,BG,分别是,BAD,，,ABC,的角平分线,BAE,=,DAE,=,BAD,，,ABG,=,CBG,=,ABC,BAD,+,ABC,=,180,BAE,+,ABG,=,(,BAD,+,ABC,),=,90,A,B,C,D,E,F,G,H,同理：,G,=,E,=,GFE,=,90,四边形,EFGH,是矩形,在,ABH,中，,BAE,+,ABG,=90,BHA,=,180-,BAE,-,ABG,=90,GHE,=,BHA,=90,A,B,C,D,E,F,G,H,2,.,如图，在四边形,ABCD,中，,AD,/,BC,，点,E,、,F,为,AB,上的两点，且,DAF,CBE,.,求证：四边形,ABCD,是矩形,.,证明：,DAF,CBE,DAF,=,CBE,，,AD,=,BC,A,B,D,C,O,E,F,又,AD,/,BC,四边形,ABCD,是矩形,DAF,+,CBE,=180,四边形,ABCD,是平行四边形,又,DAF,=,CBE,，,DAF,=90,3,.,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,/,CD,，,B,=,D,，,AE,平分,BAD,交,BC,于点,E,，若,AB,=,3,，,AE,=,，求证：四边形,ABCD,是矩形,.,解析：由,AB,/,CD,得,B,+,C,=,180,，然后,由,B,=,D,得,D,+,C,=,180,，,AD,/,BC,，证明出四边形,ABCD,是平行四边形,.,然后利用,勾股定理可以得出,B,=,90,，,所以平行四边形,ABCD,是矩形,.,A,B,C,D,E,证明：,AB,/,CD,B,+,C,=,180,B,=,D,C,+,D,=,180,，,AD,/,BC,四边形,ABCD,是平行四边形，,DAE,=,AEB,AE,平分,BAD,BAE,=,DAE,=,AEB,BE,=,AB,=,3,AE,=,ABE,是直角三角形,，,B,=,90,四边形,ABCD,是矩形,A,B,C,D,E,课后作业,请完成课本后习题第,1,、,2,题。,谢谢聆听,人教版,-,数学,-,八年级,-,下册,18.2.1,矩形,第二课时,