2021人教版数学八年级下册《平行四边形的判定》第五课时.pptx

,平行四边形,人教版,-,数学,-,八年级,-,下册,18.1.2,平行四边形,的,判定,第,五,课时,三角形的中线,连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段,.,一个三角形有,三条,中线，中线交于一点，称为,重心,.,学习目标,1.,掌握三角形中位线的定义和三角形中位线的定理,.,2.,能熟练运用三角形中位线的定理,.,思考,你能将一块三角形蛋糕分成大小相等、形状相同的四块吗？,一起来学习本节课的内容，寻找“分蛋糕”的方法,吧,！,知识点,1,：三角形中位线的定义,连接三角形,两边中点,的,线段,叫做三角形的,中位线,.,如图，在,ABC,中，点,D,、,E,分别为,AB,、,AC,边上的中点，连接,DE,，则,DE,即为,ABC,的一条,中位线,.,A,B,C,D,E,思考,1,一个三角形有几条中位线？,三条中位线,思考,2,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,中位线是连接三角形两边中点的线段；中线是连接三角形的,顶点与其,对边中点的线段,.,思考,3,如图，,DE,是三角形,ABC,的中位线，观测一下,DE,与,BC,之间有什么数量、位置关系？,A,B,C,D,E,DE,/,BC,再任意画个三角形，观测一下看看能得到什么,结果,.,猜想：,三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半,你能对它进行证明吗？,知识点,2,：三角形中位线的定理,如图，,D,、,E,分别是,ABC,的边,AB,、,AC,的中点,.,求证：,DE,/,BC,，且,DE,=,BC.,A,B,C,D,E,角相等,平行,四边形,线段,平行,线段相等,一条线段是另外一条线段的一半,倍长法,方法一,证明,：如图，延长,DE,到点,F,，使,EF,=,DE,，连接,FC,，,DC,，,AF,.,AE,=,CE,，,DE,=,EF,四边形,ADCF,是,平行四边形，,AD,=,CF,，,AD,/,CF,A,B,C,D,E,F,BD,=,CF,，,BD,/,CF,四边形,DBCF,是平行四边形，,BC,=,DF,，,BC,/,DF,又,DE,/,BC,，且,DE,=,BC,方法二,证明,：如图，延长,DE,至点,F,，使得,DE,=,EF,，连接,FC,.,点,E,是,ABC,的边,AC,的中点,AE,=,CE,A,B,C,D,E,F,AE,=,CE,，,AED,=,CEF,，,DE,=,EF,ADE,CFE,(SAS),ADE,=,CFE,AD,=,CF,，,AD,/,CF,B,D,=,CF,，,B,D,/,CF,四边形,BCFD,是平行四边形,DF,=,BC,，,DF,/,BC,DE,=,EF,DE,/,BC,，且,DE,=,BC,定理：,三角形的中位线,平行,于三角形的第三边，并且等于第三边的,一半,.,如图，在,ABC,中，,DE,是中位线,.,A,B,C,D,E,DE,/,BC,.,现在你能将一个三角形分成四个面积相等的小三角形吗？,一个三角形有三条中位线，这三条中位线将原三角形分割成四个全等的小三角形，每个小,三角形,的周长都是原三角形周长的,，每个小三角形的面积都是原三角形面积的,.,1,.,如图，在,ABC,中，,DE,是中位线,.,(1),若,AED,=,60,，,A,=,50,，则,C,=,B,=,.,A,B,C,D,E,(2),若,DE,=,3,，,则,BC,=,.,60,70,6,2,.,如图，已知,D,、,E,、,F,分别,是边,AB,、,BC,、,AC,上,的中点，求证：四边形,DECF,是平行四边形,.,D,A,B,C,E,F,证明：,D,、,E,、,F,分别,是边,AB,、,BC,、,AC,上,的中点,DE,、,DF,是,ABC,的中位线,四边形,DECF,是平行四边形,1,.,如图，,D,、,E,分别是三角形,ABC,的边,AB,、,AC,的中点：,A,B,C,D,E,(1),若,DE,=,5,，则,BC,=,.,(2),若,B,=,65,，则,ADE,=,.,(3),若,DE,+,BC,=,15,，则,BC,=,.,10,65,10,2,.,如图，,A,、,B,两点被池塘隔开，在,A,、,B,外另选一点,C,，连接,AC,和,BC,.,怎样测出,A,、,B,两点间的距离？根据是什么？,A,B,C,解析：,A,、,B,、,C,三点可以构造一个三角形，不能直接测量出,A,、,B,间的距离，但是可以利用三角形中位线定理，构造三角形,ABC,的,中位线来求,A,、,B,的距离,.,解：分别作出,AC,、,BC,边上的中点,D,、,E,，连接,DE,.,D,E,测量出,DE,的长度，则,AB,之间的距离是,2,DE,.,在,ABC,中，,DE,是中位线，,所以,DE,/,AB,，且,DE,=,AB,.,A,B,C,根据：,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半,.,3,.,如图，在,ABC,中，,D,、,E,、,F,分别是,AB,、,BC,、,AC,边上的中点，其中,AB,=10cm,、,BC,=8cm,、,AC,=10cm,.,求,DEF,的周长,.,解析：由题意可知,DE,、,EF,、,DF,是,ABC,的三条中位线，利用三角形,中位线,定理,可,以求出,DE,、,EF,、,DF,的长度,.,D,A,B,C,E,F,解：,D,、,E,、,F,分别是,AB,、,BC,、,AC,边上的中点,D,A,B,C,E,F,DE,、,EF,、,DF,是,ABC,的三条中位线,DEF,的周长,=,DE,+,EF,+,DF,=,14cm,DE,=,AC,=5cm,，,EF,=,AB,=5cm,，,DF,=,BC,=4cm,AB=,10cm,，,BC=,8cm,，,AC=,10cm,课堂小结,三角形中位线,定义,定理,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,.,三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,.,1,.,如图，,ABCD,的周长为,36,，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，点,E,是,CD,的中点，,BD,=,12,，则,DOE,的周长为（）,.,A,.,15,B,.,18,C,.,21,D,.,24,A,C,D,B,O,E,OE,是,DBC,的中位线，,DOE,的周长是,DBC,周长的一半,四边形,ABCD,是平行四边形 ,AB,=,CD,，,BC,=,AD,解析：,点,O,是,ABCD,对角线的交点，,E,是,CD,的中点,DBC,的周长为,BC,+,CD,+,BD,=,18,+,12,=,30,DOE,的周长为,15,又,ABCD,的周长为,36,BC,+,CD,=,18,2,.,如图，,D,是,ABC,内一点，,BD,CD,，,AD,=,7,，,BD,=,4,，,CD,=,3,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BD,、,CD,、,AC,的中点，则四边形,EFGH,的周长为（）,A.12,B.14,C.24,D.21,在有公共边的三角形中运用中位线定理,实现等线段转化,本题中,ABD,和,ACD,有公共边,AD,，,ABC,和,BCD,有公共边,BC,，此时运用中位线定理可将四边形,EFGH,的周长转化为线段,AD,和,BC,的和，从而将待求结论和已知条件联系起来，实现题设条件的有效转化,.,解：,BD,CD,，,BD,=,4,，,CD,=,3,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BD,、,CD,、,AC,的中点,四边形,EFGH,的周长,=,EF+FG+GH+EH=AD+BC,AD,=,7,，,BC,=,5,四边形,EFGH,的周长,=,12,3,.,如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，求证：四边形,EFGH,是平行四边形,.,C,A,B,D,E,F,G,H,对角线,多边形的分割器,先由中点联想到连接四边形的一条对角线，再利用三角形的中位线定理解答,.,证明：连接,AC,EF,/,AC,，且,EF,=,AC,四边形,EFGH,是,平行四边形,C,A,B,D,E,F,G,H,HG,/,AC,，且,HG,=,AC,且,EF,=,HG,课后作业,请完成课本后练习第,49,页第,1,题。,平行四边形,人教版,-,数学,-,八年级,-,下册,18.1.2,平行四边形,的,判定,第,五,课时,