2021人教版数学八年级下册《平行四边形-菱形》第一课时.pptx

,平行四边形,人教版,-,数学,-,八年级,-,下册,18.2.2,菱形,第一课时,知识回顾,对边,平行且相等,四个角,都是,直角,对角线相等且互相平分,矩形,的性质有哪些？,轴对称,图形,，有,两条,对称轴,学习目标,1.,理解并掌握菱形的概念和性质,.,2.,能熟练运用菱形性质进行计算和证明,.,你认识这些生活中常见的图形吗？能找出它们的共同特点吗？,都具有,课堂新知,两组对边分别平行,四边形,平行四边形,矩形,有一个角是直角,菱形,？,四边形、平行四边形和矩形之间可以通过条件变化转换,.,菱形能不能由平行四边形得到呢？需要什么条件呢？,课堂新知,知识点：菱形的定义及性质,定义：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,.,平行四边形,菱形,有一组邻边相等,（,1,）,一组邻边相等的四边形不一定是菱形,.,（,2,）,菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定方法,.,因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以菱形具有平行四边形的一般性质，即：,A,B,D,C,对边平行且相等,除此之外，菱形的边还有特殊的性质吗？,猜想：,AB,=,BC,=,CD,=,AD,，即四条边相等,.,对角线互相平分,对角相等,如图，菱形,ABCD,中，,AB,=,BC,，求证：,AB,=,BC,=,CD,=,AD,.,证明：,四边形,ABCD,是菱形,AB,=,BC,A,B,D,C,AB=CD,，,AD=BC,AB=BC=CD=AD,菱形的性质：,菱形的四条边都相等,.,A,B,D,C,四边形,ABCD,是菱形,AB,=,BC,=,CD,=,AD,数学语言：,任意画一个菱形，沿对角线对折，最后能得到什么样的图形？,通过上面的折纸，你能猜想菱形的对角线有什么特殊的性质吗？,猜想：对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角,.,如图，四边形,ABCD,是菱形,，求证：,AC,BD,，,AC,平分,BAD,、,BCD,，,BD,平分,ABC,、,ADC,.,证明：,四边形,ABCD,是菱形,AB,=,BC,=,CD,=,AD,，,OA,=,OC,，,OB,=,OD,在,ABO,和,ADO,中，,AB,=,AD,，,OB,=,OD,，,OA,=,OA,ABO,ADO,，,AOB,=,AOD,AOB,=,AOD,，,AOB,+,AOD,=180,AOB,=,AOD,=90,，即,AC,BD,A,B,D,C,O,在,ABD,和,CBD,中，,AB,=,CB,，,BD,=,BD,，,AD,=,CD,ABD,CBD,，,ABD,=,CBD,，,ADB,=,CDB,在,BAC,和,DAC,中，,AB,=,AD,，,BC,=,DC,，,AC,=,AC,BAC,DAC,，,BAC,=,DAC,，,BCA,=,DCA,A,B,D,C,O,菱形的性质：,菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角,.,四边形,ABCD,是菱形,AC,BD,，,BAC,=,DAC,，,ACD,=,ACB,，,ABD,=,CBD,，,ADB,=,CDB,.,数学语言：,A,B,D,C,O,如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形,.,A,B,D,C,O,M,N,E,F,G,菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴,.,由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？,对角线互相垂直的任意四边形的面积等于对角线长乘积的一半,.,A,B,D,C,O,菱形,的面积,=,ABO,的面积,+,CBO,的面积,+,CDO,的面积,+,DAO,的,面积,=,+,+,=,A,B,C,D,O,例,3,如,图，菱形,花坛,ABCD,的,边长,为,20m,，,ABC=,60,，,沿着,菱形的对角线,修建了两,条,小路,AC,和,BD,.,求,两条小路的长（结果保留小数点后两位）,和,花坛,的,面积（结果保留小数点后一位）,.,解：,花坛,ABCD,的形状,是,菱形,AC,BD,，,ABO,=,ABC=,30,在,Rt,OAB,中,，,AO,=,AB=,10,，,BO,=,A,B,C,D,O,花坛的两条小路,长,AC,=,2,AO,=,20,（,m,）,BD=,2,BO=,20,34.64,（,m,）,花坛的面积,S,菱形,ABCD,=,AC,BD,=,346.4,（,m,）,性质,数学语言,图形,边,对角线,对称性,菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角,.,四边形,ABCD,是菱形,AB,=,BC,=,CD,=,AD,AC,BD,ABD,=,CBD,，,ADB,=,CDB,BAC,=,DAC,，,BCA,=,DCA,四边形,ABCD,是菱形,菱形是轴对称图形，它有两条对称轴,.,A,B,D,C,O,1,.,下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（,）,.,D,A.,对角线相等,B.,对角线,互相平分,C.,邻边互相垂,直,D.,对角线互相垂直,2.,菱形,ABCD,的两对角线,AC,、,BD,的,长为,8,、,6,，则其边长为多少,?,解,：,四边形,ABCD,是菱形,AC,、,BD,互相垂直平分,AC,BD,，,在,Rt,AOB,中，,A,B,D,C,O,菱形,ABCD,的,边长为,5,1,.,如图，在菱形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AD,、,BD,的中点，若,EF,=,2,，,则菱形,ABCD,的周长为多少,?,B,D,C,A,E,F,解,：,E,、,F,分别是,AD,、,BD,的中点,EF,是,ABD,的,中位线,AB,=,2,EF,=4,四边形,ABCD,是菱形,AB,=,BC,=,CD,=,AD,=4,菱形,ABCD,周长为,16,2,.,如图，已知菱形,ABCD,的周长为,24,，,BAD,=,60,，求对角线,BD,的长度,.,D,A,B,C,O,解,：,四边形,ABCD,是菱形，周长为,24,AB,=,BC,=,CD,=,AD,=6,AC,BD,，,BAD,=,60,DAO,=,30,在,Rt,AOD,中，,DAO,=,30,，,AD,=6,OD,=3,，,BD,=6,3.,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,交于点,O,，点,E,为,C,D,边的中点，当,OE,的长为2时，菱形,ABCD,的周长等于（）,A32B24,C16D18,D,A,B,C,O,E,DC,=2,OE,=4,周长,=4,DC,=16,C,课堂小结,菱形,概念,特殊性质,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,.,四条边都相等；,对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；,轴对称图形,.,1.,如图：已知菱形,ABCD,的边长,AD,为,10,，对角线,BD,的长为,12,，求菱形,ABCD,的面积,.,解：四边形,ABCD,是菱形,D,A,B,C,O,OB,=,OD,=,BD,，,AC,BD,AD,=10,，,BD,=12,OD,=,BD,=6,，,S,菱形,ABCD,2,.,如图，,O,是菱形,ABCD,对角线,AC,、,BD,的交点，,AD,=5,，,OA,=4,，过点,C,作,CE,/,BD,，过点,B,作,BE,/,AC,，,CE,、,BE,相交于点,E,.,（,1,）求对角线,BD,的长度,.,（,2,）求四边形,OBEC,的面积,.,A,B,E,D,C,O,解：,（,1,）四边形,ABCD,是菱形,AC,BD,在,Rt,OAD,中，由勾股定理得：,A,B,E,D,C,O,（,2,）,CE,/,BD,，,BE,/,AC,四边形,OBEC,为平行四边形,又,AC,BD,，即,COB,=90,OB=OD,=,BD=,3,，,OC=OA=,4,矩形,的面积为,12,A,B,E,D,C,O,3,.,如图，菱形的周长为,40,，两条对角线的和为,28,，求菱形的面积,.,证明,：,菱形的周长为,40,AB,=,BC=CD=DA=,10,两条对角线的和为,28,AO,+,DO,=14,，即,100,D,A,B,C,O,AO,=,8,，,DO,=6,，即,AC,=,16,，,BD,=12,菱形的面积为,=96,课后作业,请完成课本后练习第,2,题。,谢谢聆听,人教版,-,数学,-,八年级,-,下册,18.2.2,菱形,第一课时,