数值分析：5.5平方根法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,华长生制作,*,*,第五章 解线性方程组的直接法,5.5,平方根法,Numerical Value Analysis,华长生制作,1,定理,1.(,Cholesky,分解,),且该分解式唯一。,这种关于对称正定矩阵的分解称为,Cholesky,分解,华长生制作,2,-(1),-(2),-(3),华长生制作,3,-(4),华长生制作,4,这说明,L,的元素的绝对值一般不会很大，故计算,是稳定的。,华长生制作,5,二、对称正定线性方程组的解法,线性方程组,-(5),-(6),则线性方程组,(10),可化为两个三角形方程组,-(7),-(8),华长生制作,6,-(9),-(10),对称正定方程,组的,平方根法,华长生制作,7,思考,本例中出现了大量的根式运算,原因为,考虑改变分解方式,运用平方根法计算量较大，为了避免开方运算，,改用单位三角阵作为分解阵,!,华长生制作,8,关于对角矩阵,D,对角元素及下三角矩阵元素的计算,公式如下（课后自己推导）,（,1,）回避了开方运算；,（,2,）对满足,LU,分解条件的对称矩阵（不一定要正定）都适用。,华长生制作,9,See you next time!,华长生制作,10,