大学物理学：相对论zk.ppt

期中考场安排,YF614,班级序号,1-50,YF613,班级序号,51-100,YF611,班级序号,101-162,考试时间：第,9,周周日晚上,7,点至,9,点,考试范围：力学,+,相对论,考试方式：闭卷,试题类型：单选，填空，计算，附加题,缺考后果：期中成绩按照“,0”,分代入,第,6,周作业,课本,P124,6.4 6.7 6.9 6.23,能力训练,P20,1 2 7,今日交作业,周五交刚体总结,课后作业：,统计联系方式。用邮箱告知。,格式：班级序号，姓名，学号，手机号码,因为子弹与杆的碰撞时间很短,在忽略空气阻力情况下，,系统的动量守恒；,因为子弹与杆的碰撞时间很短,悬线还基本保持竖直，在忽略空气阻力情况下，,系统在水平方向的动量守恒；,因为作用于该系统上还有其它不能忽略的水平力，所以系统在水平方向的动量不守恒；,以上都不对,有一子弹,质量为,m,以水平速度,v,射入杆的下端而不复出,若,以杆和子弹为系统,，在碰撞过程中，下面哪种描述是对的？,#1a0302022a,M.l,O,m,v,0,如图所示，一光滑细杆上端由光滑绞链固定，杆可绕其上端在任意角度的锥面上绕,竖直轴,OO,作匀角速转动有一小环套在杆的上端处开始使杆在一个锥面上运动起来，而后小环由静止开始沿杆下滑在小环下滑过程中，,小环、杆和地球系统的机械能,以及,小环加杆对轴,OO,的角动量,这两个量中,机械能、角动量都守恒,机械能守恒，角动量不守恒,机械能不守恒，角动量守恒,机械能、角动量都不守恒,#1a0302014b,(1),A,下滑的加速度;,1.,已知,:,如图,m,=2.0kg,R,=0.5 m,k,=20,N,/m,J,=0.75kgm,2,=37.,不计摩擦,.,当弹簧无形变时将,A,由静止释放,.,求,(2),A,下滑的最大速率;,(3),A,下滑的最大距离;,A,:,B,:,C,:,联立求解,得,:,解,1,:,(1),受力分析如图,取弹簧为原长时物体,A,位置为原点,.,当,A,下滑,x,时,有,:,A,a,m,T,1,mg,T,1,T,2,B,A,=37,R,B,C,m,k,O,x,P20,(2),当,时,A,的速率,设,:,A,由静止释放沿斜面下滑的最大距离为,S,得,得,A,=37,R,B,C,m,k,O,x,(3),E,P,=0,则以,A,B,C,地球为系统,其机械能守恒,.,又解,(,能量微分法,):,可得,:,A,下滑,x,时,:,以原点为势能零点,.,以,A,B,C,地球,斜面为系统,机械能守恒,.,A,=37,R,B,C,m,k,O,x,E,P,=0,2.,已知,A,:,m,l,质量均匀,开始时水平静止,B,:,m,A,竖直时被碰撞,然后滑行距离,S,.,试,求,:,碰后,A,的质心可达高度,h,.,解,:,A,由水平下摆至垂直,机械能守恒,.,以地面为零势点,A,与,B,碰撞对,O,点,角动量,守恒,B,向右滑动,根据动能定理：,A,向上摆动,机械能,守恒,m,O,A,B,l,m,P20,解,:,滑块与杆碰撞瞬间系统对,点的,角动量守恒,:,7.,质量为,m,1,，,长为,l,的均匀细棒静止平放在,滑动摩擦系数为,的水平桌面上。有一沿水平方向运动的质量为,m,2,的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端相碰撞。设碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前后的速度分别为,v,1,和,v,2,，,如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所用时间。,杆所受到的摩擦阻力矩,则杆从转动到停止所用的时间,转过的角度,第,7,章 理想流体,理想流体,理想模型,不可压缩,:,流体密度不变,无粘性,:,流体内部无摩擦力,流速场,定常流动,:,流速的空间分布不随时间变化,流体是具有流动性的连续介质，是气体和液体的总称。,伯努利方程,在惯性系中，理想流体在重力场中做定常流动,a,1,a,2,b,1,b,2,p,1,S,1,v,1,v,2,p,2,S,2,h,1,h,2,取一细流管，经过短暂时间,t,，截面,S,1,从位置,a,1,移到,b,1,，截面,S,2,从位置,a,2,移到,b,2,a,1,a,2,b,1,b,2,p,1,S,1,v,1,v,2,p,2,S,2,h,1,h,2,取一细流管，经过短暂时间,t,，截面,S,1,从位置,a,1,移到,b,1,，截面,S,2,从位置,a,2,移到,b,2,A,外,=,(,p,1,p,2,),V,由功能原理,=,常量,2,伯努利方程的应用举例,小孔流速,由伯努力方程,得小孔流速,流量,S,为小孔的截面积,E,p,=,0,例,求,解,a,、,b,、,c,、,d,各处压强及流速。,h,1,h,2,a,b,c,d,如图所示为一虹吸装置，,h,1,和,h,2,及流体密度,已知，,由题意可知，,v,a,=0,p,a,=,p,d,=,p,0,选,d,点所在平面为参考平面，对,a,、,d,两点应用伯努力方程，有,解得,因,b,、,c,、,d,各点处于截面积相同的同一流管中，所以,由连续性原理，有：,对于,a,、,b,两点，有,对于,a,、,c,两点，有,得：,第八章 狭义相对论,爱因斯坦,20,世纪最伟大的物理学家。,1879,年,3,月,14,日生于德国乌耳姆，,1955,年,4,月,19,日在美国逝世。,1905,年，,26,岁的爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹,连续发表了,4,篇重要论文，其中任何一篇，都够得上拿诺贝尔奖,:,1905,年,3,月，发表了解释光电效应的论文，提出光子说；,1905,年,5,月，发表关于布朗运动的论文，间接证明了分子 的存在；,1905,年,6,月，发表,“,论运动媒质的电动力学,”,的论文，提出了狭义相对论；,1905,年,9,月发表了有关质能关系式的论文，指出能量等于质量乘光速的平方,E=,mc,2,。,相对论的时空观念与人们固有的时空观念差别很大，很难被普通人所理解。人们都称赞爱因斯坦伟大，但又常常弄不懂这伟大的内容。这使人们想起英国诗人波谱歌颂牛顿的诗句,:,自然界和自然界的规律隐藏在黑暗中，,上帝说：,“,让牛顿去吧，,”,于是一切都成为光明。,后人续写道,:,上帝说完多少年之后,魔鬼说：,“,让爱因斯坦去吧，,”,于是一切又回到黑暗中。,经典的时空观,：,时间和空间彼此独立互不关联，它们与物质的存在和运动无关。,时间独立于空间和物质均匀流逝，而空间则是一成不变的。,现代的时空观,又是什么呢？,它带来怎样的变革？,8-1,狭义相对论时空变换,8-1-1,伽利略时空变换的基础,8-1-2,爱因斯坦的两个基本假设,8-1-3,洛伦兹变换,8-1-4,相对论的速度变换,y,z,0,x,ut,P,考虑两个相对,平动,的惯性参照系,S,S,0,y,z,x,8-1-1,伽利略时空变换,的,基础,P28,经典力学时空变换关系,速度变换,加速度变换,牛顿绝对时空观,说明：,以上结论是在,以下两条假设,下得出的：,只有假定,“长度的测量不依赖于参考系”（空间的绝对性），,才能给出关系式：,只有假定,“时间的测量不依赖于参考系”,（时间的绝对性,），才能进一步给出关系式：,牛顿绝对时空观：时间间隔和空间间隔在不同的惯性参考系中的测量结果是相同的。,所有的,惯性系,对,力学规律,都是等价的。我们不可能通过在一个惯性系内部进行力学实验和观察来判断该惯性系是处于绝对运动还是绝对静止。这就是力学相对性原理。,伽利略相对性原理,力学相对性原理,牛顿绝对时空观,伽利略变换,8-1-2,爱因斯坦的两个基本,假设,伽利略变换保证了力学规律在不同的惯性系中具有相同的形式。,爱因斯坦坚信相对性原理是普遍正确的。,但将相对性原理应用于电磁学理论时，面临严重的抉择,。,麦克斯韦证明了电磁波在真空中的传播速度为,c,。,若同时认为麦克斯韦方程组和相对性原理都正确，则必须同时承认真空中的光速,c,对所有的惯性系都相同，与波源的速度无关。,这却与伽利略时空变换是不相容的。,一种选择：认为绝对时空观是正确的，麦克斯韦方程组只能像机械波方程那样，只适用于“以太”这一特定的参考系。,1887,年，迈克尔逊莫雷实验，否定了“以太”的存在。,1.,爱因斯坦的两个基本假设,光速不变原理,:,在,所有惯性系,中，观察者测得的光在,真空,中,沿各方向传播,的速度都等于恒定值,c,，与观察者和光源的,运动无关,.,相对性原理,:,物理定律的表达式,在所有惯性系中都是,相同的,.,即所有惯性系对于一切物理规律的描述,都是等价的,.,你的观点（即在安妮所在的参考系中）：你自己是静止的，杰克是以,0.9c,速度离开（向右运动）。,杰克的观点（即在杰克所在的参考系中）：杰克认为你以,0.9c,速度离开（向左运动），而他认为自己是静止的。,假设你叫安妮，你乘坐一艘太空船，你的朋友叫杰克，他乘坐另外一辆太空船，如图所示：,杰克,安妮,0.9c,杰克,安妮,0.9c,安妮的观点,杰克的观点,问题,1,：现在有一束光向杰克照射过去，在你（安妮）看来，图示的光束速度的大小是什么？,c,0.9c,0.1c,0,0.9c,杰克,安妮,0.9c,杰克,安妮,安妮的观点,杰克的观点,#1,a0401007a,问题,2,：在你（安妮）看来，杰克运动的速度的大小？,0.9c,杰克,安妮,0.9c,杰克,安妮,安妮的观点,杰克的观点,#1,a0401007b,c,0.9c,0.1c,0,问题,3,：在杰克看来，图示这束光的速度的大小是什么？,0.9c,杰克,安妮,0.9c,杰克,安妮,安妮的观点,杰克的观点,#1,a0401007c,c,0.9c,0.1c,0,问题,4,：在杰克看来，你的速度的大小是什么？,0.9c,杰克,安妮,0.9c,杰克,安妮,安妮的观点,杰克的观点,#1,a0401007d,c,0.9c,0.1c,0,在牛顿力学中，与参考系无关,在狭义相对论力学中，与参考系有关,(1),爱因斯坦相对性原理 是牛顿力学相对性原理的发展,讨论：,(2),光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对,(3),时间和长度等的测量,注意：,近代物理不是对经典理论的否定。,近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。,爱因斯坦思路：,继承并发展伽利略相对性原理狭义相对性原理；,修改绝对时空观相对论时空观、光速不变原理；,修改伽利略变换洛仑兹变换。,设在,S,系中有一个空间坐标,Oxyz,，还有一只钟，是相对,S,系静止，是,S,钟，在,S,系中来描述一事件的时空坐标是（,x,y,z,t,),；,在,S,系中有一个空间坐标,Ox,y,z,还有一只钟，是相对,S,系静止，是,S,钟，在,S,系中来描述一事件的时空坐标是,（,x,y,z,t,),；,z,0,y,x,P(x,y,z,t),设,S,系相对,S,系,沿,Ox,轴,以,匀速,u,运动。,一个事件,两个惯性参考系,8-1-3,洛伦兹变换,让两坐标原点,O,和,O,重合时，把两原点的时钟同时拨到零。,相对性原理,S,和,S,之间的时空变换是线性变换,联立解得,:,O,点在某一时刻在两个参考系的空间位置分别是：,S,系,S,系,O,点在某一时刻在两个参考系的空间位置分别是：,S,系,S,系,被,P,点的探测器接收。探测事件在,S,和,S,系中记录到的时空坐标分别为,考虑一事件：,O,和,O,重合的瞬间，自原点沿,x,方向发出光脉冲,光速不变原理：,P,y,z,O,O,y,ut,z,x,用光速不变原理确定,a,1,和,a,2,当,u,=0,应有,x,=,x,洛伦兹变换,Lorentz transformations,例：设,S,系相对于,S,系以速度,u,=0.8,c,沿,x,轴正向运动,在,S,系中测得两个事件的空间间隔为,x,=300m,时间间隔为,t,=10,-6,s.,求,S,系中测得的两个事件的空间间隔和时间间隔。,解：根据洛仑兹变换,请记笔记,!,空间与时间是相互关联的！,讨论,:,2),爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展,3),光速不变原理与伽利略的速度相加原理针锋相对,!,4),观念上的变革,牛顿力学,时间标度长度标度质量测量,与参考系无关,!,狭义相对论力学,长度,时间测量的相对性,!,光速不变,一切物理规律,力学规律,1,）,时间和空间的测量互不分离，称为时空坐标,；,6),若,u c,洛伦兹变换无意义,速度有极限,!,出现虚数,!,光速是一切物质运动速度,(,包括相互作用传播速度,),的最大极限,!,5),当,uc,还原为伽利略变换,对应原理，,体现一个新理论的自洽！,第,7,周作业,能力训练,P19,填空题,3 P22 8,进阶物理,P44 5.3.185.3.23,P51 5.6.11 5.6.12,课本,P141 7.11,P175 8.2 8.4,考虑一个质点相对与,S,系的速度为,v,则它相对于,S,系的速度,v,是,多少？,正变换,逆变换,对应于伽里略速度合成律的相对论中的速度变换是什么,?,8-1-4,相对论速度变换,当一个质点相对于,S,系的速度沿,x,轴,对比伽利略速度变换,-,光速不变原理,8-2-1,同时的相对性,8-2-,3,时间的延缓,8-2-,2,长度收缩,主要内容：,8-2,狭义相对论时空观,在火车上,车头,A,车尾,B,向两侧发一光信号,中点,M,放置光信号发生器,分别放置,信号接收器,事件,1,：,A,接收到闪光,事件,2,：,B,接收到闪光,爱因斯坦火车,地面参考系,.,研究的问题,:,在不同参考系,S,S,中两事件发生的时间间隔,.,8-2-1,同时的相对性,S,:,光速,也,为,c,B,迎着光,应比,A,早接收到光。,S:,所以事件,1,、事件,2,对于,S,是不同时发生的,!B,先接收到光信号！,研究的问题,:,在不同参考系,S,S,中两事件发生的时间间隔,.,M,处闪光,事件,1,：,A,接收到闪光,事件,2,：,B,接收到闪光,爱因斯坦火车,地面参考系,.,所以事件,1,、事件,2,对于,S,是同时发生的。,由,洛仑兹变换,推导同时性的相对性,事件,2,若两事件同时发生,两事件是否同时发生？,S,:,事件,1,事件,2,S,:,事件,1,由洛仑兹变换,结论,:,S,异地同时,事件,对,S,一般而言是非同时,事件,!,在地面观测者的参照系中，两个火山同时爆发；此时有一飞船以接近光速的速度向火山乙飞行。问在飞船的参照系中，哪个火山先爆发？,#1,a0401001b,火山乙,火山甲,两火山同时爆发,B,火山甲先爆发,C.,火山乙先爆发,D,以上都不对,例,.,甲乙直线距离,L,在某一时刻从两地同时各开出一 列火车,.,设有一飞船从甲到乙的方向在高空中掠过,解：取地面为,S,系,飞船,S,甲,乙,飞船,S,对,S,系速度：,u,飞船上观查到两列车开出时间隔,速度为,u,.,问,:,宇航员观察到哪一列火车先开,?,两列火车开出的时间间隔为多少,?,宇航员观察到乙地先于甲地发车,.,飞船为,S,系,按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是：,在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件,在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一惯性系中一定是不同时事件,在一个惯性系中，两个同时又同地的事件，在另,惯性系中一定是同时同地事件,在,个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另,惯性系中只可能同时不同地,在一个惯性系中，两个同时不同地事件，在另一惯性系中只可能同地不同时,#1,a0401001a,讨论,:,1.,异地同时的相对性是光速不变原理的直接结果,.,2.,相对效应,.(,S,系与,S,系等价,):,S,异地同时,事件,对,S,很可能,是非同时,事件,!,3.,当速度远远小于,c,时，两个惯性系结果相同。,(,必然结果,),是相对论时空观的,精髓,!,思考,:,S,系的,同时事件,对,S,系,一定,是,非,同时事件吗,?,同,地,同时,事件对任何惯性参考系都是,同时事件,!,当,时空是相互联系的！,对运动长度的测量。怎么测？两端的坐标必须,同时,测。,原长,在棒静止的参考系中测得的长度,也称静长、固有长度。,棒静止在,S,系中：,l,0,静止长度,.,(,x,=l,0,),棒以接近光速的速度相对,S,系运动：,S,系测得棒的长度值是什么呢？,u,8-2-2,长度收缩,用,Lorentz,变换来讨论运动长度的测量,事件,2,：测棒的右端,事件,1,：测棒的左端,物体沿运动方向的长度比其固有长度短,.,洛伦兹收缩,棒静止在,S,系,设有一辆动车以速度,u,相对地面匀速沿水平方向运动，如果安妮在动车上测出动车的长度是,150m,。地面观察者杰克测量到这动车的长度为,l,。,#1,a0401006b,动车的固有长度是,150m,动车的固有长度是,l,动车的固有长度是,l,=150m,以上都不对,#1,a0401006c,l,一定大于,150m,l,一定小于,150m,l,一定等于,150m,l,有可能大于，有可能小于,150m,，取决于动车向左运动还是向右运动,以上都不对,设有一辆动车以速度,u,相对地面匀速沿水平方向运动，如果安妮在动车上测出动车的长度是,150m,。地面观察者杰克测量到这动车的长度为,l,。,则,：,有一支钢管，静止放在一辆动车上，设沿水平方向放置。设安妮在动车上测出钢管的长度是,15m,。现在动车以速度,u,相对地面匀速,沿垂直方向运动,，地面观察者杰克测量到这钢管的长度为,l,。,#1,a0401006d,l,一定大于,15m,l,一定小于,15m,l,一定等于,15m,以上都不对,宇宙飞船相对于地面以速度,v,作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过,t,(,飞船上的钟,),时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为,(,c,表示真空中光速,),c,t,v,t,#1,a0401002a,d,y,镜子,A,x,第二事件：经镜子反射返回,A,第一事件：闪光从,A,发出,u,t,d,l,S,u,S,系中（飞船上）：,S,系中：(地面),闪光灯,光电管,发射脉冲,接受脉冲,u,8-2-3,时间延缓,S,系中：,S,系中：(地面),时间膨胀,!,研究的问题是,：,原时（固有时间）,在某系中，,同一地点,先后发生的两个事件的时间间隔，与在,另一系,中观察（为发生在,两个地点,的两个事件）的时间间隔的关系。,在某一参考系中，,同一地点,先后发生的两个事件之间的时间间隔叫原时,(,同一只钟测量,),。,由,Lorentz,逆变换,原时最短,!,事件,2,两事件,同地,发生,两事件的时间间隔,S,:,事件,1,事件,2,S,：,事件,1,由洛仑兹变换推导,时间膨胀,原时,1.,运动时钟,变慢效应是时间本身的客观特征,(,运动参考系中的时间节奏变慢了,).,2.,4.,双生子效应。,讨论,:,3.,当,v,c,低速时,钟慢效应察觉不到,.,原时最短,(,时间膨胀,),有一对双胞胎甲和乙，甲留在地球上，乙乘宇宙飞船游太空，若干年后，乙返回地球，双胞胎重逢时哪一个更年轻呢？甲认为，乙在运动，其时钟延缓，乙应比甲年轻了；但乙认为，地球相对飞船在运动，应该是地球上的钟慢了。因此，甲比乙年轻。他们两人的观点谁对呢？,请思考！,例,:,一飞船以,V=,910,3,m/s,的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的钟走了5,s,，,地面上的钟经过了多少时间？,解：,飞船的时间膨胀效应实际上很难测出,.,例,:,带正电的,介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为,2.510,-8,s,，之后即衰变成一个,介子和一个中微子，会产生一束,介子，在实验室测得它的速率为,u,=0.99c,并测得它在衰变前通过的平均距离为52,m,这些测量结果是否一致？,解：,若用平均寿命,t=2.5 10,-8,s,和,u,相乘，,得7.4,m,与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应，,t,是静止,介子的平均寿命,是原时.,实验室测得它通过的平均距离应该是：,u,t,=53m,与实验结果符合得很好。,当,介子运动时,在实验室测得的平均寿命应是：,考虑相对论的时间膨胀效应，,t,是静止,介子的平均寿命,是原时.,高速宇宙飞船上的人从尾部向前面的靶子发射高速子弹,此人,测得,飞船长,60m,子弹的速度是,0.8,c,。当飞船相对地球以,0.6,c,运动时,计算地球上的观察者测得子弹飞行的时间：,做法正确,做法不正确,不知道,飞船人测子弹飞行时间,则地球上的观察者测得子弹飞行的时间：,#1,a0401010a,高速宇宙飞船上的人从尾部向前面的靶子发射高速子弹,此人,测得,飞船长,60m,子弹的速度是,0.8,c,。当飞船相对地球以,0.6,c,运动时,地球上的观察者测得子弹飞行的时间：,以上都不对,#1,a0401010b,宇宙飞船上的人从尾部向前面的靶子子弹,此人测得飞船长,60m,：,正确解法一、,宇宙飞船,S,地球,S,例,:,高速宇宙飞船上的人从尾部向前面的靶子发射高速子弹,此人,测得,飞船长,60m,子弹的速度是,0.8,c,。,求,:,当飞船相对地球以,0.6,c,运动时,地球上的观察者测得子弹飞行的时间是多少,?,解法,2:,先求子弹对地球的速度,.,飞船上的两事件对于地球的空间间隔,不收缩！,原时,一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；,小结,注意,原长,一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。,特别提示,在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：,1.,确定两个做相对运动的惯性参照系；,2.,确定所讨论的两个事件；,3.,表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或 其时空间隔；,4.,用洛仑兹变换讨论。,