大学物理学：9-2场强2zk.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电场强度,(1),电场强度是从电场对电荷有作用,力,的角度研究电场,;,(2),电场强度是电场中的,点,的,矢量,函数,.,点电荷的电场强度,:,对于电荷连续分布的带电体，应用叠加原理求电场强度的方法和步骤是：,(1),根据给定的电荷分布，选定便于计算的坐标系，确定电荷元,d,q,(,l,d,l,s,d,s,r,d,V,),(2),将,d,q,作为点电荷，列出场点处 的大小，并图示,的方向：,写出 的分量式,(3),统一变量，计算积分,圆环轴线上任一点,P,的电场强度。,R,P,解,d,q,r,例,半径为,R,的均匀带电细圆环，带电量为,q,。,求,圆环上电荷分布关于,x,轴对称,x,O,x,(1),当,x=,0,（即,P,点在圆环中心处）时，,(2),当,xR,时,可以把带电圆环视为一个点电荷。,讨论,R,P,x,O,x,(3),令,d,E,/d,x=,0,，则得,E,的极值条件,面密度为,，,半径为,R,的均匀带电圆板在轴线上任一点的电场强度。,解,P,r,x,O,例,R,根据圆盘电荷分布具有轴对称的特点，把圆盘划分为许多宽为,d,r,的均匀带电微圆环，其电荷为,它在轴线上,P,点产生的电场为,(,1),当,R x,，圆板可视为无限大薄板,讨论,+,+,+,+,+,+,+,+,电场强度垂直带电平面,A,B,C,用一簇空间曲线形象描述场强分布。,规定电场强度,：,方向：,电场线上每一点的切线方向；,大小：,电场线,9-2,静电场,的,高斯定理,9-2-1,电场线,和,电通量,电力线的疏密,通过垂直于场方向单位面积的电力线数目,电场线举例,+2,q,-,q,一对等量同号电荷,一对等量异号电荷,q,-,q,+2,q,-,q,1),电场线起始于正电荷,(,或无穷远处,),，,终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；,2),两条电场线不会相交；,3),电场线不会形成闭合曲线。,电场线的性质：,穿过任意曲面的电,场,线条数称为通过该面的电通量。,1.,均匀场中,d,S,面元的电通量,矢量面元,2.,非均匀场中曲面的电通量,电通量,3.,闭合曲面电通量,以曲面的,外法线方向为正方向,，因此：,与曲面相切或未穿过曲面的电力线，对通量无贡献。,从曲面穿出的电力线，电通量为正值；,穿入曲面的电力线，电通量为负值；,总的通量,e,穿出、穿入闭合面电力线条数之差,有一边长为,2m,的正方体盒子，其面向读者的平面法线如图中黑色箭头所示，有一匀强电场强度为,10N/C,，其电力线与盒子表面成,30,角进入盒子，则通过,该平面,S,上电通量为多少？,A.,20 N,m,2,/C,B.,-20 N,m,2,/C,C.,35 N,m,2,/C,D.,-35 N,m,2,/C,E.,40 N,m,2,/C,F.,-40 N,m,2,/C,G.0 N,m,2,/C,#1,a0502006a,E,=10 N/C,S,2,m,#1,a0502006b,有一边长为,2m,的正方体盒子，处于一匀强电场强度为,10 N/C,中,，其电力线与盒子表面成,30,角进入盒子，再穿出。则通过,此立方体,电通量为多少？,E,=10 N/C,S,2,m,120 N,m,2,/C,-120 N,m,2,/C,240 N,m,2,/C,-240 N,m,2,/C,0 N,m,2,/C,+,q,R,+,q,+,q,提问,1,：下面三个闭合曲面的电通量相等吗？,提问,2,：它们各自的电通量为多少吗？,Gauss,定理是电通量与场源电荷的关系的一条定理。,电通量与场源电荷的关系非常简单！,请预测一下！,电荷的场分布计算复杂，但，,9-2-2,高斯定理,(2),q,在,任意闭合面内，,e,与曲面的,形状,和,q,的,位置,无关的，只,与,闭合,曲面,包围的电荷,电量,q,有,关。,q,穿过球面的电力线条数为,q/,0,穿过闭合面的电力线条数仍为,q/,0,(1),q,在球心处，,r,球面电通量为,电通量为,以点电荷电场为例的简单证明,1.,一个点电荷,+,q,(3),q,在闭合面外,2.,多个电荷,q,1,q,2,q,3,q,4,q,5,P,穿出、穿入的电力线条数相等,任意闭合面电通量为,真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以,(,不连续分布的源电荷,),(,连续分布的源电荷,),是所有电荷产生的,;,e,只与内部电荷有关。,高斯定理,3.,任意带电系统,结论,与电荷量，电荷的分布有关。,与闭合面内的电量有关,与电荷的分布无关,(2),库仑定律只适用于静电场，而高斯定理适用于,迅变电磁场,，因此高斯定理比库仑定律应用更广泛。,(3),净电荷,就是电荷的代数和,(1),高斯定理是静电场的,基本定理之一,，揭示了,场,和,场源,的内在联系它从一个侧面反映了静电场是,有源场,。,说明,P187,如图所示，红色箭头表示电力线，试问盒内电荷的极性？,#1,a0502005a,A.,净余电荷为正,B.,净余电荷负,C.,无净余电荷,D.,无法确定,半径为,R,的半球面置于场强为,E,的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图，则通过这个半球面的电场强度通量是：,A.,0,B.,C.,D.,E.,R,#1,a0502008b,空间有一个非均匀电场，其电场线分布如图所示。若在电场中取一个半径为,R,的球面（球内无净电荷），已知通过球面上一小面元,S,的电通量为 ，则通过球面其余部分的电通量为：,A.,B.,C.,D.,0,O,R,S,#1,a0502008a,例题：均匀电场的电场强度与半径为,r,的圆形平面的法线的夹角为,.,如图所示,.,现以圆周为边界线作以半球面,S,S,与圆形平面组成封闭面,计算通过,S,面的电通量。,S,解：通过,S,与圆形平面组成封闭面的电通量：,均匀电场在封闭面内没有源！,=0,通过,S,面的电通量,=-,通过圆形平面的电通量,如图所示，有一无限大均匀带电平面，电量为,q,做如图所示的一个高斯面，若通过该闭合面的电通量为零，则下列说法中正确的是：,A.,该面上的场强一定处处为零,B.,该面内一定没有电荷,C.,该面内的净电荷一定为零,D.,该面内外电荷的代数和一定为零,E.,穿过该面上每个面元的电通量均为零,F.,以上说法都不对,S,+,+,+,+,+,+,+,+,+,#1,a0502020a,A.,该面上的电场强度,分布由该面内的电荷决定的,B.,该面上的电场强度,分布由高斯面外的电荷决定的,C.,该面上的电场强度分布由,空间所有电荷决定的,D.,以上都不对,如图所示，有一无限大均匀带电平面，电量为,q,做如图所示的一个高斯面，如果我们要计算该面上的电场强度，则下列说法中正确的是：,S,+,+,+,+,+,+,+,+,+,#1,a0502020b,设盒内电量的代数和 ，如图所示则下列说法,正确的是：,q,盒面上各点的场强,E=0,穿过盒上每个面元的电通量均为零,将盒外一点电荷在外面移动，通过该盒的电通量将发生变化,将盒外一点电荷在外面移动，盒面上场强也将发生变化,将盒外一点电荷移入高斯面内，通过该盒的电通量将发生变化，面上场强也将发生变化,#1,a0502020c,常见的电量分布的对称性：,均匀带电的,球体,球面,(,点电荷,),无限长,柱体,柱面,带电直线,无限大,平面,利用高斯定理可以方便地求解某些特定对称性的带电体的电场强度,。,球对称,轴对称,面对称,9-2-3,高斯定理的应用,P,1,球面,外,任意一点,P,的场强沿矢径,OP,方向,例,:,均匀带电的球体,内外的场强分布。,设球体半径为,R,，所带总带电为,Q,。,解,：,均匀带电的球体内外的场强分布具有球对称性。,与,O,点相距为,r,的所有场点的场强都相同！,P,o,r,求,球外一点,的场强：,取,Gass,面为半径为,rR,的球面,求,球内一点,的场强：,取,Gass,面为半径为,rR,的球面,均匀带电的球,壳,内场强为,零,壳,外场强,无限大均匀带电体平板,.,无限长均匀带电直线,(,或圆柱,).,电荷分布的对称性与场强分布的对称性相同,总结：,场强分布的对称性与怎样取,Gass,面的关系,要点：使 容易计算,(1),可以找到一个封闭曲面,(,高斯面,),面上,=ES,1,.,仅含一个未知量,E.,(2),封闭曲面的面积,S=S,1,+,S,2,且,S,1,上的,容易计算,S,2,上场强为零或,E,方向沿平面,.,如何根据电场的,对称性,选取,适当,的,高斯面,是关键所在,.,要点：使 容易计算,r,例,:,求无限长均匀带电圆,柱面,的场强分布。,该电场分布具有轴对称性,。,解：,求柱外一点场强，取柱型,Gass,面,+,+,+,+,+,+,式中后两项为零。,柱面内一点场强：,E,内,=0,思考,:,无限长均匀带电圆,柱体,的场强分布如何求解呢,?,解：,电场分布对该平面对称,即离平面等远处的场强大小,都相等、方向都垂直于平面。,例,:,求无限大均匀带电平面的场强分布。,设面电荷密度为,场强方向指离平面,;,场强方向指向平面。,对称性,实例,Gauss,面,场强,球对称,半径为,r,的球面,均匀带电球面,球对称电荷分布,均匀带电球体,用,Gauss,定理解场的总结：,P,O,R,r,r,P,O,R,带电球面,带电球面,高斯面,高斯面,对称性,实例,Gauss,面,场强,轴对称,半径为,r,的,圆柱面,均匀带电,无限长直线,均匀带电,无限长圆柱体,均匀带电,无限长圆柱面,内,对称性,实例,Gauss,面,场强,面对称,小圆柱面,均匀带电,无限大平面,平行板电容器,均匀带电,无限大平板,E,E,+,s,S,当电场分布不具备对称性，或虽有一定的对称性，但对称性不够高时，这里难以用高斯定理求解电场分布，并不是说在这种情况下高斯定理不正确，而是电场强度,E,不能作为常量从积分号内分离出来，使得计算相当困难。这时应该用点电荷的场强公式和场强叠加原理这一基本方法求解电场分布。,高斯定理无法完全确定空间电场分布，只能求解高度对称的电场分布。,第,10,周第,1,讲作业,P192 9.3 9.8 9.9 9.13,做进阶物理,下周五交进阶物理第二分册。,祝大家五一快乐,!,思考：,带等量异号电量（电量为,q,）,的两,个平板间的相互作用力？,那一个对？,已包含板自身的电场了,例,解,相对于,O,点的力矩：,(1),力偶矩最大,力偶矩为零,(,电偶极子处于稳定平衡）,(2),(3),力偶矩为零,（电偶极子处于非稳定平衡）,求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。,讨论,