两角差的余弦公式-PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,两角和与差的正弦、余弦 和正切公式,3.1.1,两角差的余弦公式,1,问题提出,1.,在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？,2.,对于,30,，,45,，,60,等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出,150,，,210,，,315,等角的三角函数值,.,我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据,.,2,3.,若已知,，,的三角函数值，那么,cos(,),的值是否确定？它与,，,的三角函数值有什么关系？这是我们需要探索的问题,.,3,两角差的余弦公式,4,探究（一）：,两角差的余弦公式,思考,1,：设,，,为两个任意角,你能判断,cos(,),cos,cos,恒成立吗,?,cos(30,30,),cos30,cos30,5,sin60,sin120,cos60,cos120,cos,(,120,60,),sin30,sin60,cos30,cos60,cos,(,60,30,),思考,2,：我们设想,cos(,),的值与,，,的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？,6,思考,3,：一般地，你猜想,cos(,),等于什么？,cos(,),coscos,sinsin,7,思考,4,：如图，设,，,为锐角，且,，角,的终边与单位圆的交点为,P,1,P,1,OP,，那么,cos(,),表示哪条线段长？,M,P,P,1,O,x,y,cos(,)=OM,8,思考,5,：如何用线段分别表示,sin,和,cos,？,P,P,1,O,x,y,A,sin,cos,9,大家学习辛苦了，还是要坚持,继续保持安静,10,思考,6,：,coscos,OAcos,，它表示哪条线段长？,sinsin,PAsin,，它表示哪条线段长？,P,P,1,O,x,y,A,sin,sin,cos,cos,B,C,11,思考,7,：利用,OM,OB,BM,OB,CP,可得什么结论？,sin,sin,cos,cos,P,P,1,O,x,y,A,B,C,M,cos(,),coscos,sinsin,12,x,y,P,P,1,M,B,O,A,C,+,1,1,13,思考,8,：上述推理能说明对任意角,，,，都有,cos(,),coscos,sinsin,成立吗？,思考,9,：根据,coscos,sinsin,的结构特征，你能联想到一个相关计算原理吗？,14,思考,10,：如图，设角,，,的终边与单位圆的交点分别为,A,、,B,，则向量 、,的坐标分别是什么？其数量积是什么？,B,O,A,x,y,=(cos,sin,),=(cos,sin,),15,思考,11,：向量与的夹角,与,、,有什么关系？根据数量积定义，等于什么？由此可得什么结论？,2k,或,2k,B,O,A,x,y,cos(,),coscos,sinsin,16,思考,12,：公式,cos(,),coscos,sinsin,称为差角的余弦公式，记作 ，该公式有什么特点？如何记忆？,17,探究（二）：,两角差的余弦公式的变通,思考,1,：若已知,和,的三角函数值，如何求,cos,的值？,cos,cos(,),cos(,)cos,sin(,)sin.,思考,2,：利用,(,),可得,cos,等于什么？,cos,cos(,),cos(,)cos,sin(,)sin.,18,思考,3,：若,cos,cos,a,，,sin,sin,b,，则,cos(,),等于什么？,思考,4,：若,cos,cos,a,，,sin,sin,b,，则,cos(,),等于什么？,19,例,1,利用余弦公式求,cos15,的值,.,例,2,已知,是第三象限角,求,cos(,),的值,.,理论迁移,例,3,已知,且,求 的值,.,20,小结作业,1.,在差角的余弦公式的形成过程中，蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如数形结合，化归转换、归纳、猜想、构造、换元、向量等，我们要深刻理解和领会,.,2.,已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号,.,21,作业：,P127,练习：,1,，,2,，,3,，,4.,3.,在差角的余弦公式中，,，,既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，,2,(,),(,),等,.,同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择,.,22,